上海市第三女子中学高一数学期末试卷（三角函数）

上海市第三女子中学2007-2008学年下学期高一数学期末试卷（考试时间90分钟，满分100分）一、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）1、若角的终边上有一点3,4P，则sin的值是___________________.2、计算：3662log3log2____________.3、化简：cos25cos20cos65sin20xxxx_____________.4、计算：33arcsinarctan(1)arccos02_____________.5、函数(21)log32xyx的定义域是______________________.6、函数13sin(2)32yx(30,4x)的单调递增区间是_____________________.7、已知)45,43(，135)4sin(，则sin的值为___________________.8、方程：cos22sincos1xxx的解集是_______________________________________.9、电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数)6sin(tAI（0A，0）的图象如图所示，则当501t秒时，电流强度是安.10、已知函数sincosyxx，给出下列四个命题：（1）若0,,2x则0,2y；（2）直线34x是函数sincosyxx图像的一条对称轴；（3）在区间5,44上函数sincosyxx是减函数；（4）函数sincosyxx的图像可由2sinyx的图像向右平移4个单位而得到.其中正确命题的序号是___________________.班级____________姓名___________学号____________………………………………密…………………………………封……………………………线…………………………tIO101030013004二、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）11、化简：22cos4sin2得（）.A.sin2B.3sin2C.cos2D.3cos212、在ABC中，若coscossinsin,ABAB则此三角形一定是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．形状不确定13、已知：]23,[,31sinxx，则x等于（）A.)31arcsin(B.1arcsin3C.1arcsin3D.31arcsin214、5、在△ABC中,C=2B,则sin3sinBB等于()A、abB、baC、acD、ca15、函数()fx的反函数11()arcsinarctan,2fxxx则()fx的定义域为（）A.,B.33,44C.33,22D.,2216、若2log1sinx()R，则函数24312xxy的值域为（）A、1,18B、1,2C、1,28D、2,三、解答题（共5小题，共计52分，每小题要有必要的解题过程）17、（满分10分）（1）解方程：22log95log322xx；（2）已知：02x，解方程：cos2cossinsinxxxx.18、（满分10分）锐角ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边长，8,,2433ABCaBS，（1）求：边长c；（2）求：ABC中最小内角的正弦值和最大内角的余弦值.19、（满分10分）已知函数()2sinsincos1fxxxx（1）求：函数()fx的最大值及取得最大值时的x值；（2）在给出的直角坐标系中，用五点作图法画出函数()yfx一个周期内的图像xy.20、（满分12分）已知),(,log)(1011aaxxxfa(1)求()fx的定义域;(2)证明()fx的图象关于原点对称(3)求使()0fx的x取值范围.21、（满分10分）设函数)sin()(xxf（,022），给出以下四个论断：①它的图像关于直线12x对称；②它的图像关于点（0,3）对称；③它的最小正周期是T；④它在区间)0,6[上是增函数.以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中的一个命题加以证明-11-11xy参考答案：一、填空题1、452、13、224、345、2,11,36、53,1247、72268、,()24xxkxkkZ9、510、2,3二、选择题11、D12、A13、B14、A15、D16、C三、解答题17、解：（1）22log95log322xx22log95log432xx95438xx即234330xx解得：121,0xx经检验：1x是原方程的根.（2）由已知02x①当0x时，cos2cossinsinxxxx可化为：cos2sin2xxtan21x8x或58②当2x时cos2cossinsinxxxx可化为：cos20x54x或74x综上：原方程的解集为557,,,884418、解：（1）1sin243,8,23ABCSacBaB12c（2）由余弦定理得：2222cosbacacB2112,47bbcbaA为最小角，C为最大角sin21sinsinsin7abaBAABb，27cos7AcoscoscossinsincoscosCABABABAB=213271772721419、解：（1）()2sinsincos1sin2cos22sin24fxxxxxxx当22()42xkkZ，即3()8xkkZ时，函数()fx的最大值为2.（2）略.20、解：（1）10,1101xxxx，11x，所以f(x)的定义域为：1,1证明：（2）由（1）f(x)的定义域为：1,1可知定义域关于原点对称.11()loglog()11aaxxfxfxxx，即()()fxfx，所以，函数f(x)是奇函数，因此，f(x)的图象关于原点对称解：（3）f(x)0即，1log01axx①当01a时，1log01axx得，11111xxx解得，10x.②当1a时1log01axx得，11111xxx解得，01x.21、解：两个正确的命题为1）①③②④；2）②③①④.命题1）的证明如下：由题设和③得=2，)2sin()(xxf.再由①得2122k（Zk），即k3＝（Zk），因为22，得3（此时0k），所以)32sin()(xxf.当3x时，23x，203sinx，即，()yfx经过点（0,3）所以，它的图像关于点（0,3）对称；由)32sin()(xxf，222232kxk，51212kxk)32sin()(xxf的单调递增区间是5,1212kkkZ当0k时，5,1212kkkZ为5,1212，而区间)0,6[是5,1212的子集所以，()yfx它在区间)0,6[上是增函数(同理可证2)成立.)