上海市建平中学2009—2010学年度高三第一学期十二月月考

上海市建平中学2009—2010学年度高三第一学期十二月月考数学试题-1-上海市建平中学2009—2010学年度高三第一学期十二月月考数学试题（2009年12月10日15：00—17：00）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，将结果直接填写在答题纸相应的空格内1、设集合21{|2},{1}2AxxBxx，则AB__________2、函数()arcsinfxx的值域为___________3、函数)2(log221xxy的单调递减区间是_____________4、已知ABC中，CBA,,的对边分别为,,abc，若62ac且75Ao，则b________5、如果函数3cos(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为6、已知等比数列{}na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaa__________7、已知na为等差数列，1a+3a+5a=105，246aaa=99，以nS表示na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是________8、已知数列{}na满足：434121,0,,N,nnnnaaaan则20092014aa___________9、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x吨．10、当时10x，不等式kxx2sin成立，则实数k的取值范围是__________11、设na是公比为q的等比数列，||1q，令1(1,2,)nnban，若数列nb有连续四项在集合53,23,19,37,82中，则6q=12、（文）已知函数xxxftansin)(.项数为27的等差数列na满足22，na，且公差0d.若0)()()(2721afafaf，则当k=______时，0)(kaf.（理）已知()fx是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意非零的实数,abR，满足()()()fbfafabab,1(2)(2),(),2(2)()2nnnnnffanNbfnNn考查下列结论：（1）(1)(1)ff；（2）()fx为偶函数；（3）数列na为等比数列；（4）数列nb为等差数列。其中正确的是__________13、对于各数互不相等的整数数组12(,,,)niii(n是不小于2的正整数)，如果在pq时，有piqi，则称pi与qi是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”。例如，数组(2,4,3,1)中有逆序“2,1”，“4,3”，“4,1”，“3,1”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正整数数组12345678(,,,,,,,)aaaaaaaa的“逆序数”是2，则8765432(,,,,,,)aaaaaaa的“逆序数”至少是.14、（文）设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2,［54］=1）,对于给定的nN*,定义上海市建平中学2009—2010学年度高三第一学期十二月月考数学试题-2-(1)(1),(1)(1)xnnnnxCxxxxx1,,则当x3,32时，函数8xC的值域是______________________（理）将正⊿ABC分割成n2（n≥2，n∈N）个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n=2,3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，若顶点A,B,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为f(n)，则有f(2)=2，…，f(n)=_____________二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，在答题纸上将代表正确答案的小方格涂黑15、“21sinA”是“A=30º”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16、右图给出的是计算11113599的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞49B．i＞50C．i＞51D．i＞5217、设函数()yfx在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数：(),()(),()kfxfxKfxKfxK取函数()fx=xe1。若对任意的(,)x，恒有()kfx=()fx，则（）A．K的最大值为2B.K的最小值为2C．K的最大值为1D.K的最小值为118、如图所示，一质点(,)Pxy在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在x轴上的投影点(,0)Qx的运动速度()VVt的图象大致为（）ABCD三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤19、（本小题满分14分）第1小题满分7分，第2小题满分7分设函数2()cos(2)sin3fxxx，（1）求函数()fx的最大值和最小正周期；（2）解三角方程：0)(xf.O()VttO()VttO()VttO()VttyxO(,)Pxy(,0)Qx上海市建平中学2009—2010学年度高三第一学期十二月月考数学试题-3-20、（本小题满分14分）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知222acb，且sincos3cossin,ACAC求b.21、（本小题满分16分）理科第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分4分；文科第1小题满分8分，第2小题满分8分设)2,0(，函数)(xf的定义域为]1,0[，且,0)0(f1)1(f，对定义域内任意的,xy，满足)()sin1(sin)()2(yfxfyxf，求：（1）)21(f及sin的值；（2）函数()sin(2)gxx的单调递增区间；（3）（理）Nn时，12nna，求)(naf,并猜测x]1,0[时，)(xf的表达式（不需证明）.上海市建平中学2009—2010学年度高三第一学期十二月月考数学试题-4-22、（本小题满分16分）第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分设数列na的前n项和为,ns对任意的正整数n，都有51nnas成立，记4().1nnnabnNa，（Ⅰ）求数列na与数列nb的通项公式；（Ⅱ）证明：8212kkbb（k为正整数）；（Ⅲ）设数列nb的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得4kRk成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由.23、（本小题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分设数列{}na的通项公式为(,0)napnqnNP.数列{}nb定义如下：对于正整数m，mb是使得不等式nam成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若11,23pq，求3b；（Ⅱ）若2,1pq，求数列{}mb的前2m项和公式；（Ⅲ）（理）是否存在p和q，使得32()mbmmN？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.（文）若31p，是否存在q，使得32()mbmmN？如果存在，求q的取值范围；如果不存在，请说明理由.上海市建平中学2009—2010学年度高三第一学期十二月月考数学试题-5-参考答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，将结果直接填写在答题纸相应的空格内1、{12}xx；2、3[,]22；3、，2；4、2；5、6；6、2n；7、20；8、1；9、20；10、1k，；11、9；12、（文）14；（理）（1）（3）（4）；13、19；14、（文）]28,328(]316,4(；（理）2161nn二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，在答题纸上将代表正确答案的小方格涂黑15、B；16、B；17、D；18、B；三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤19、解:（1）f(x)=cos(2x+3)+sin2x.=1cos213cos2cossin2sinsin233222xxxx所以函数f(x)的最大值为132,最小正周期.（2）由0xf，得到13sin222x=0即332sinx,得33arcsin)1(21kkx，Nx20、解法一：在ABC中sincos3cossin,ACAC则由正弦定理及余弦定理有:2222223,22abcbcaacabbc化简并整理得：2222()acb.又由已知222acb24bb.解得40(bb或舍）.解法二:由余弦定理得:2222cosacbbcA.又222acb,0b，所以2cos2bcA……①又sincos3cossinACAC，sincoscossin4cossinACACACsin()4cossinACAC，即sin4cossinBAC由正弦定理得sinsinbBCc，故4cosbcA……………②由①，②解得4b.21、解：（1）sin)0()sin1(sin)1()()(20121ffff，又：101()()(0)sin(1sin)(1)1sin22ffff，1sin1sinsin211()22f（2）由（1）知：1sin2，又)2,0(6)2sin()2sin()(656xxxg,)(xg的增区间为)](,[632Zkkk.（3）Nn，nna21，1111011112()()()()()(,2)22222nnnnnfaffffanNn)(naf是首项为21)(1af，公比为21的等比数列，故1`11()()2nnnfafaq，猜测：xxf)(.22、解：（Ⅰ）当1n时，111151,4aaa。又∵1151,51nnnnaSaS上海市建平中学2009—2010学年度高三第一学期十二月月考数学试题-6-∴115nnnaaa，即114nnaa，∴数列{}na成等比数列，其首项114nnaa∴1()4nna，*14()4()11()4nnnbnN（II）证明：由（I）知14()5441(4)11()4nnnnb212212555201516408888.(4)1(4)1161164(161)(164)kkkkkkkkkbb（Ⅲ）不存在正整数k，使得4nRk成立。证明如下：∴当n为偶数时，设2()nmmN∴1234212()()()84nmmRbbbbbbmn当n为奇数时，设21()nmmN∴1234232221()()()8(1)4844nmmmRbbbbbbbmmn∴对于一切的正整数n，都有4nRk∴不存在正整数k，使得4nRk成立。23、解：（Ⅰ）由题意，得1123nan，解11323n，得203n.∴11323n成立的所有n中的最小整数为7，即37b.（Ⅱ）由题意，得21nan，对于正整数，由nam，得12mn.根据mb的定义可知，当21mk时，*mbkkN；当2mk时，*1mbkkN.∴1221321242mmmbbbbbbbbb1232341mm213222mmmmmm.（Ⅲ）（理）假设存在p