沈阳四校协作体2010-2011学年度（上）高三阶段测试（理科数学）

数学试卷（理）第1页（共8页）沈阳四校协作体2010-2011学年度（上）高三阶段测试数学试卷（理）分值：150分时间：120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1、已知集合M={x|01x}，N={x|011x}，则M∩N=（）A．{x|-1≤x＜1｝B．{x|x1}C．{x|-1＜x＜1｝D．{x|x≥-1}2、若定义在R上的函数f(x)满足f(π3＋x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，则f(x)可以是（）A．f(x)＝2sin13xB．f(x)＝2sin3xC．f(x)＝2cos13xD．f(x)＝2cos3x3、已知niminmniim是虚数单位，则是实数，，，其中11()A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i4、设1(1,)2OM，(0,1)ON，则满足条件01OPOM，01OPON的动点P的变化范围（图中阴影部分含边界）是（）ABCD5、下列判断错误的是（）A、命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题B、“am2bm2”是“ab”的充要条件C、对于命题:pxR，使得210xx，则pxR为，均有210xxD、命题“2142,1，或”为真命题6、函数y=2x-2x的图像大致是（）2xxxxyyyy000011111222111数学试卷（理）第2页（共8页）7、已知正数a、b、c成等比数列，则下列三数也成等比数列的是A．lgalgblgcB．10a10b10cC．lg5alg5blg5cD．a3a4a8、已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如下，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为5，则该几何体的体积是A.43B.2C.83D.1039、由函数xy2log与函数)2(log2xy的图象及2y与3y所围成的封闭图形的面积是A．15B．20C．10D．以上都不对10、函数y＝ax3＋bx2取得极大值或极小值时的x值分别为0和31,则A.ba2＝0B.ba2＝0C.ba2＝0D.ba2＝011、已知1是2a与2b的等比中项，又是a1与b1的等差中项，则22baba的值是（）A．1或21B．1或21C．1或31D．1或3112、周期为4的函数21()12mxfxx(1,1](1,3]xx其中m0，若方程3f(x)=x恰有5个实数解，则m的取值范围为（）A．158(,)33B．48(,)33C．4(,7)3D．15(,7)3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，若222bcabc，4ACAB且，则ABC的面积等于．数学试卷（理）第3页（共8页）14、设AB=2，则如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为15、在等式myxyxmyx则的最小值为若中,65,0,0,94的值为16、设函数f(x)=xxaa1（a＞0，且a≠1），〔m〕表示不超过实数m的最大整数，则实数〔f(x)-21〕+〔f(-x)-21〕的值域是三、解答题：（本题共70分）17、（本小题12分）已知函数2()sin3sincos444fxxxx（1）求()fx的最大值及此时x的值（2）求(1)(2)(3)(2010)(2011)fffff的值．18、（本小题12分）已知函数()fxkxb的图象与x、y轴分别相交于点A、B，22ABij(i、j分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量),函数2()6gxxx奎屯王新敞新疆(1)求k、b的值;(2)当x满足()()fxgx时，求函数()1()gxfx的最小值奎屯王新敞新疆19、（本小题12分）如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=2.（Ⅰ）求证:PD⊥面ABCD；（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小.20、（本小题12分）已知函数fxkxbkf()()()01020，，又PABCD数学试卷（理）第4页（共8页）fff()()()139，，成等比数列。（1）求函数fx()的解析式；（2）设annfn22()，求数列{}an的前n项和Sn。21、（本小题12分）已知函数()ln3(R)fxaxaxa．（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若函数)(xfy的图象在点))2(,2(f处的切线的倾斜角为45，对于任意的]2,1[t，函数]2)('[)(23mxfxxxg在区间)3,(t上总不是单调函数，求m的取值范围；（3）求证：ln2ln3ln4ln1(2,N)234nnnnn．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，AC平分DAB．(1)求证：ADCD；(2)若2AD，5AC，求AB的长．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l经过点P(1,1),倾斜角6，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆422yx相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知abcd，求证：1119abbccaad数学试卷（理）第5页（共8页）高三12月月考（理科数学）试卷答案一、选择题：CDCABACACDDD二、填空题：13、2314、4615、3016、｛-1,0｝三、解答题：17、解：（1）1131()cossinsin()22222226fxxxx4分∴44()3xkkz时，max3()2fx6分（2）函数的周期4T，13111311(1),(2),(3),(4)22222222ffff，13111311(41),(42),(43),(44)22222222fkfkfkfk(41)(42)(43)(44)2fkfkfkfk(1)(2)(2011)5022(1)(2)(3)1006ffffff12分18、解：(1)由已知得(,0)bAk，(0,)Bb……………………………………………2分则(,)bABbk，于是2,2bbk奎屯王新敞新疆……………………………………4分∴1,2kb奎屯王新敞新疆…………………………………………………………6分(2)由()()fxgx，得226xxx，即(2)(4)0xx,得24x奎屯王新敞新疆()1()gxfx=2512522xxxxx奎屯王新敞新疆………………………8分由于20x，则()13()gxfx，10分其中等号当且仅当21x，即1x时成立奎屯王新敞新疆数学试卷（理）第6页（共8页）∴()1()gxfx的最小值是3奎屯王新敞新疆……12分19、（Ⅰ）证明:1,2PDDCPC,,PDCPDCD是直角三角形即.……2分又,PDBCBCCDC,……4分∴PD⊥面ABCD………6分（Ⅱ）解:连结BD,设BD交AC于点O,过O作OE⊥PB于点E,连结AE,∵PD⊥面ABCD,∴AOPD,又∵AO⊥BD,∴AO⊥面PDB.∴AO⊥PB,∵,AEPBAEAOA,∴PBAEO平面,从而PBEO,故AEO就是二面角A－PB－D的平面角.……………………8分∵PD⊥面ABCD,∴PD⊥BD,∴在Rt△PDB中,22123PBPDBD,又∵OEOBPDPB,∴66OE,………………10分22tan3,66AOAEOOE∴60AEO.故二面角A－PB－D的大小为60°.…………………12分（也可用向量解）20、（I）函数fx()的解析式是fxx()2………………6分（II）annn222………………8分Snnnnnn444421234432312……()……12分PABCDOE数学试卷（理）第7页（共8页）21、（Ⅰ）)0()1()('xxxaxf,当0a时，)(xf的单调增区间为0,1，减区间为1,；当0a时，)(xf的单调增区间为1,，减区间为0,1；当0a时，)(xf不是单调函数--------------------（Ⅱ）12)2('af得2a，32ln2)(xxxf∴xxmxxg2)22()(23，∴2)4(3)('2xmxxg-----∵)(xg在区间)3,(t上总不是单调函数，且02'g∴0)3('0)('gtg-------由题意知：对于任意的]2,1[t，'()0gt恒成立，所以，'(1)0'(2)0'(3)0ggg，∴9337m（Ⅲ）令1a此时3ln)(xxxf，所以2)1(f，由（Ⅰ）知3ln)(xxxf在),1(上单调递增，∴当),1(x时)1()(fxf，即01lnxx，∴1lnxx对一切),1(x成立，∵2,N*nn，则有1ln0nn，∴nnnn1ln0ln2ln3ln4ln12311(2,N)234234nnnnnnn22、(1)证明：连结BC．∵直线CD与O相切于点C，∴DCAB．∵AC平分DAB，∴DACCAB．∴ADCACB．∵AB是O的直径，∴90ACB．数学试卷（理）第8页（共8页）∴90ADC，即ADCD．(2)解：∵DCAB，DACCAB，∴ADCACB．∴ADACACAB，∴2ACADAB．∵2AD，5AC，∴52AB．23、解：（1）直线的参数方程是是参数）ttytx(;211,231（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为),211,231(11ttA)211,231(22ttB以直线L的参数方程代入圆的方程422yx整理得到02)13(2tt①因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2。所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2。24、证明：,0,0,0abcdabbccd111111()()()[()()()]adabbccdabbccaabbcca3311133()()()9abbccdabbcca1119abbccaad