沈阳四校协作体2010-2011学年度（上）高三阶段测试（文科数学）

数学试卷（文）第1页（共10页）沈阳四校协作体2010―2011学年度（上）高三阶段测试数学试卷（文科）本试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分.试卷满分：150分，考试时间：120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合M={y|y=2x,x0},N={x|y=lg(2x-x2)},M∩N为()A.(1,2)B.(1,+∞)C.[2,+∞)D.[1,+∞)2.已知复数z满足)(431是虚数单位iiiziz,则z=()A.3+iB.4-3iC.2-3iD.3-i3.已知命题p:0，x,2x3x;命题q:)20(，x,tanxsinx,则下列命题为真命题的是()A.pqB.p)(qC.p)(qD.qp)(4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S17=170,则a7+a8+a12的值为()A.10B.20C.25D.305.函数y=f(x)·sinx的图像向右平移4个单位后,再作关于x轴的对称变换,得到函数y=1-2sin2x的图像,则f(x)是()A.sinxB.cosxC.2sinxD.2cosx6.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|=()A.10B.8C.6D.47.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数，并满足以下条件：（1）f(x)=2axg(x),(a0,a1);（2）g(x)0;(3)f(x)g'(x)f'(x)g(x)且5)1()1()1()1(gfgf,则a=()A.21B.2C.45D.2或218.已知点（x,y）满足约束条件202302xyxyx,若函数f(x)=loga(x2+1)(a0且a≠数学试卷（文）第2页（共10页）1)图像通过的定点是（m,n）,则mxny的最大值为（）A.1B.23C.2D.49.圆(x-1)2+(y+2)2=r2的弦AB中点是M（-1,0）,若∠AOB=90°(O是坐标原点),那么()A.r=2B.r=3C.r=4D.r=510.设M是△ABC内一点,且ACAB=23,∠BAC=30°定义f(M)=(m,n,p),其中m,n,p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积.若f(M)=(21,x,y),则yx41的最小值是A.20B.18C.16D.1411.向量OA=(1,1),OB=(1,-1),OC=(2cos,2sin)(∈R),实数1,2满足1OA+2OB=OC,则（1+22）2+22的最大值为（）A.2B.16C.18D.2012.已知函数f(x)=122xx,函数g(x)=asin(x6)-2a+2(a0),若存在x1,x2∈[0,1]使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是（）A.[21,34]B.[32,1]C.[34,23]D.[31,2]第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是________________.434侧视图3·俯视图正视图数学试卷（文）第3页（共10页）14.函数f(x)=loga[1)21(xa]在区间x∈[1,3]上的函数值大于0恒成立,则实数a的取值范围是________________.15.过双曲线12222byax(a0,b0)的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线12222aybx上，则双曲线的离心率为________________.16.已知函数f(1+x)是定义域为R的偶函数,f(2)=21,f'(x)是f(x)的导函数,若x∈R,f'(x)ex,则不等式f(x)ex-21的解集为________________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)令函数f(x)=a﹒b,a=(2cosx,1),b=(cosx,23sinxcosx),x∈R(1)求f(x)的最小正周期与单调增区间(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知f(A)=2,b=1,2132sinsinCBcb,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn+1=4an+2,a1=1,bn=an+1-2an(n∈N*)(1)求数列{bn}的前n项和Tn.(2)求an19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知BD=2AD=8,AB=2DC=54(1)设M是PC上的一点,证明：平面MBD⊥平面PADABCDMP数学试卷（文）第4页（共10页）(2)求四棱锥P-ABCD的体积20.(本小题满分10分)某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求，进行了20天的测试，人为地调控每天产品的单价P(元/件)：前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝),后10天呈直线上升,其中4天的单价记录如下表：时间(将第x天记为x)x1101118单价(元/件)P9018而这20天相应的销售量Q(百件/天)与x对应的点(x,Q)在如图所示的半圆上.(1)写出每天销售y(元)与时间x(天)的函数关系式y=f(x);(2)在这20天中哪一天销售收入最高？为使每天销售收入最高,按此测试结果应将单价P设定为多少元为好?(结果精确到1元)21.(本小题满分12分)已知定点A(3,0),B是圆C:(x-3)2+y2=16,(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交与点E.(1)求动点E的轨迹方程.(2)设直线l:y=kx+m(k≠0,m0)与E的轨迹交与P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为M(-1,0),求△OPQ面积的最大值及此时直线l的方程.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=4x3-3x2sin+321的极小值大于零,其中x∈R,∈[0,].(1).求的取值范围.(2).若在的取值范围内的任意,函数f(x)在区间(2a-1,a)内都是增函数,求实数a的取值范围.20100(百件/天)QX(天)1020数学试卷（文）第5页（共10页）(3).设x0＞2sin,f(x0)＞2sin,若f[f(x0)]=x0,求证f(x0)=x0高三12月月考（文科数学）参考答案一选择题ADDDDBBCBBCA二填空题8)53,21(20xx三解答题17，解：（1）1)62sin(22cos12sin3cossin32cos22xxxxxxxfT由226222kxk得63kxk)(zk递增区间为6,3kk)(zk---------------------------------（6分）（2）21)62sin(2)(AAf21)62sin(A)613,6(62A6562A3A3212sinsinsinAaCBcb7a2112172cc3c43360sin3121sin21AbcS---------------------------------------（12分）18解：（1）nnnSSa11数学试卷（文）第6页（共10页）242411nnnaaa1144nnnaaa11422nnnnaaaa22211nnnnaaaa即21nnbbnb是以2为公比的等比数列又3252121aab)12(321)21(3nnnT-----------------------------------------------（6分）（2）123nnb11232nnnaa432211nnnnaanna2是以43为公差的等差数列43)1(212nannnnna2)4143(------------------------------------------------------------------（12分）19（1）证明：取AD中点O，则ADPO平面PAD平面ABCDADABCDPAD平面平面ABCDPO平面BDPO4AD8BD54AB222ABBDADADBD数学试卷（文）第7页（共10页）又OADPOBD平面PAD面MBD面PAD-------------------------------------------------------------(6分)（2）解：底面梯形ABCD得高5585484ABBDADh24ABCD21ABCDhS梯形ABCDPO面且32PO316322431POS31VABCDABCD-P20解：（1）20,11,1010,1,10xxxxPNxxxQ且20,1,)10(100220,11,20)10(10010,1,20)10(10010022xxxxxxxxPQyNx------(5分)（2）,2500]2)10(100)10([])10(100[)10(22222xxxx当且仅当22)10(100)10(xx即2510x时，y有最大值Nx，7,499951700173maxpyxx时，或取答：第3天或第17天销售收入最高，此时应将单价P定为7元件为好。------------------------------------（10分）21解：（1）324ECEBECEA点E的轨迹是以B,C为焦点的椭圆数学试卷（文）第8页（共10页）2a3c12b椭圆方程为1422yx--------（4分）(2)设点),(11yxP),(22yxQ中点),(00yxN1422yxmkxy0448)41(222mkmxxk02214mk22104142kkmxxx20041kmmkxyPQMNkxy11001432kkm由2214mk可得512k55k42222222221120929)15)(14(241)14(16112121kkkkkkmkkkmdPQSOPQ时当2112k1S最大此时2k，223m2232:xyl----------------------------------------------------------------------（12分）22解：（1）)sin2(6sin612)(2xxxxxf令0)(xf则2sin,021xx,00sin数学试卷（文）第9页（共10页）x0,02sin,02sin,2sin)(xf+0_0+)(xf极大值极小值0321sin41)2sin(3f21sin0,656,0----------------------------------（4分）（2）由（1）知,2sin0,)(和在xf内为增函数012aaa或4112sin211212aaaa1,850,a------------