石室中学2011级高三10月考文试题1

共6页，第1页成都石室中学高2011级高三10月月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。请将你认为正确的选项前面的代号填入机读卡。1、已知集合{|1),{|21}xMxxNx，则MN等于（）A．B．{|0}xxC．{|1}xxD．{|01}xx2、已知命题.01,:;25sin,:2xxRxqxRxp都有命题使下列结论中正确的是（）A．命题“qp”是真命题B．命题“qp”是真命题C．命题“qp”是真命题D．命题“qp”是假命题3、若a1,b0,且ab+a-b=22,则ab-a-b的值等于（）A、6B、2C、-2D、24、下列四个命题中正确的是（）A、若a、b∈R,则|a|－|b|＜|a＋b|B、若a、b∈R,则|a－b|＜|a|＋|b|C、若实数a、b满足|a－b|＝|a|＋|b|,则ab≤0D、若实数a、b满足|a|－|b|＜|a＋b|,则ab＜05、已知向量a=（2，3），b=（－1，2），若ma+b与a－2b平行，则实数m等于（）A．41B．－21C．63D．436、下面四个命题中正确的是：（）A、“直线ab、不相交”是“直线ab、为异面直线”的充分非必要条件B、“l平面”是“直线l垂直于平面内无数条直线”的充要条件C、“a垂直于b在平面内的射影”是“直线ab”的充分非必要条件D、“直线a平行于平面内的一条直线”是“直线//a平面”的必要非充分条件7、已知'(3)f是()fx的导函数在3x时的值，若函数4'()(3)fxfxx，则'(3)f等于（）A．0B．54C．-27D．78.8、AxxpxxR|()2210，，且AR，则实数中的取值范围是（）A.p2B.p2C.p2D.p49、现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书．若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的概率为（）A．12B．916C．1116D．724共6页，第2页10、如图,在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中,若AA1＝AB＝AD＝1，∠A1AD＝∠A1AB＝60°,∠BAD＝90°,则直线A1D1到平面ABCD的距离为（）A、1B、22C、33D、6311、函数23)1(xfy为奇函数，)(1xfy是)(xfy的反函数，若0)3(f，则)3(1f（）A．1B.1C.2D.212、已知数列}na满足121,2,aa1211()nnnnnnaaaanNaa，则200a=（）A．1992199!B．201!1C．1982201!D．198!1二、填空：本大题共4题，每小题4分，共16分13．函数y=(31)221xx的值域是。14、若直线2ya与函数|1|(01)xyaaa且的图象有两个公共点，则a的取值范围是_______．15、已知2(1sin)cos,fxx则fx的解析式为16．已知正三棱锥S—ABC的侧棱长为2，侧面等腰三角形的顶角为030，过底面顶点A作截面△AMN交侧棱SB、SC分别于M、N，则△AMN周长的最小值为。D1A1B1C1DABC共6页，第3页石室中学高2011级高三10月月考数学（文）答题卷二、填空题13、14、15、16、三、解答题17、已知函数2ππ()sinsin2cos662xfxxxxR，（其中0）（I）求函数()fx的值域；（II）若函数()yfx的图象与直线1y的两个相邻交点间的距离为π2，求()yfx的单调增区间．18．从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为54，每位男同学能通过测验的概率均为53.试求：（Ⅰ）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（Ⅱ）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.共6页，第4页19、已知ABC—A1B1C1为正三棱柱，D是AC的中点（如图所示）.（Ⅰ）证明；AB1//平面DBC1；（Ⅱ）若AB1⊥BC1，BC=2.求二面角D—BC1—C的大小；20、设数列na的前n项和为nS，已知11120(2,),2nnnaSSnnNa（1）求na（2）设12nnnbs,求数列{}nb的前n项和nT共6页，第5页21、(12分)已知定义在R上的函数3()3fxxx，（Ⅰ）若函数()gx的图象与()fx的图象关于y轴对称，求函数()gx的解析式（Ⅱ）过点(1,)(2)Amm可作曲线()yfx的三条切线，求m的取值范围。共6页，第6页22、（本小题14分）（1）已知数列{}na满足211231,()1nnnnaamaanNa，①若恒有1nnaa，求m的取值范围。②在31m时，证明：121111...11112nnaaa（2）设正项数列{}na的通项na满足条件：()10()nnnananN，求证：102na共6页，第7页成都石室中学高2011级高三10月月考数学（文）试题答案一、选择题DCCCBDBDBBAA二、填空题13、01，14、102，15、2-2,[0,2]xxx16、22三、解答17、（I）解：3131()sincossincos(cos1)2222fxxxxxx312sincos122xxπ2sin16x．··································································5分由π1sin16x≤≤，得π32sin116x≤≤，可知函数()fx的值域为[31]，．························································································7分（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，()yfx的周期为π，又由0，得2ππ，即得2．9分于是有π()2sin216fxx，再由πππ2π22π()262kxkkZ≤≤，解得ππππ()63kxkkZ≤≤．所以()yfx的单调增区间为ππππ63kk，()kZ·······················································12分18、（Ⅰ）65;（Ⅱ）125419、（Ⅰ）连结CB1交BC1于O，连结OD1111//,,//DBCABDBCODABOD平面内在面（6分）（Ⅱ）①2,,,1111CCDCDOBCOBCOD中点为又45,22cos,23,23.,23,1DHBHHODOHHBCBCOMO为所求则于交作过20、（1）1n=1)2-12)2n(n-1)nan（（（6分）（2）1(1)22nnTn（6分）21、（1）3()3gxxx（4分）（2）2()3(1)fxx,设切点为00(,)Txy，则切线的斜率为320000033311ymxxmkxxx，…………共6页，第8页整理得322330xxm，依题意，方程有3个根.…………7分设32()233hxxxm，则2()666(1).hxxxxx令()0hx，得120,1xx，则()hx在区间(,0),[1,)上单调递增，在区间(0,1)上单调递减.…………11分因此，(0)30(1)20hmhm，解得32m.所以m的取值范围为(3,2).……12分22、（1）①3m（2）11nnca是递增数列，1121221111(2)2(1)2221111......1()2222nnnnnnnnnnaccccnaccc（3）()1nfxxnx/1()nfxnxn/10()0(0)0()02xfxff所以()0fx在(0,)上恰有一根，且根在1(0,]2上，得证