皖南八校2011届高三摸底联考数学试题（文）

皖南八校2011届高三摸底联考数学试题（文）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必将密封线内项目填写清楚。3．请将各卷答案填在答题卡上。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题．．．．．．．．．．．．．．．．．卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．i是虚数单位，复数ii3223等于（）A．iB．iC．i1D．i12．若全集为实数集R，231logxxM，则M等于（）A．),91(B．),91(]0,(C．),91[]0,(D．),91[3．若动点P到定点F（1，－1）的距离与到直线01:xl的距离相等，则动点P的轨迹是（）A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线4．设向量abma),2,1(),3,(∥b，则实数m的值为（）A．2B．6C．23D．235．右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（）6．阅读右边程序框图，该程序输出的结果是（）A．9B．81C．729D．6561︵7．函数],0[(1cossin)(xxxxxf的最大值为（）A．12B．2C．1D．08．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”。如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（）A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+319．双曲线)0,0(12222babyax中，F为右焦点，A为左顶点，点BFABbB且),0(，则此双曲线的离心率为（）A．2B．3C．213D．21510．如图，圆O的内接“五角星”与原O交与),5,4,3,2,1(iAi点，记弧1iiAA在圆O中所对的圆心角为),4,3,2,1(iai，弧15AA所对的圆心角为5a，则425312sin3sin)cos(3cosaaaaa等于（）A．21B．23C．1D．0第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上。11．命题“任意Rx使得44xx”的否定是。12．抛物线yxC2:2的焦点为F，过C上一点),1(0yP的切线l与y轴交于A，则AF=。13．若奇函数))((Rxxf满足)10(),2()()2(,1)1(ffxfxff则=。14．已知001),(yxyxyyx满足，求yx2123的最大值是。15．下面关于棱长为1的正方体ABCD—1111DCBA叙述正确的是。①任取四个顶点，共面的情况有8种；②任取四个顶点顺次连结总共可构成10个正三棱锥；③任取六个表面中的两个，两面平行的情况有5种；④如图把正方体展开，正方体原下底面1111DCBA与标号4对应；⑤在原正方体中任取两个顶点，这两点间的距离在区间)3,210(内的情况有4种。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16．（本小题满分12分）已知.sin2sinsin,12CBAABC且的周长为（Ⅰ）求边AB的长；（Ⅱ）若的ABC的面积为,sin61C求角C的度数。17．（本小题满分12分）设函数)0(211)(aaxxnxxf（Ⅰ）当)(,0xfa求时的单调区间；（Ⅱ）若.,21]1,0()(的值求上的最大值为在axf18．（本小题满分13分）《国家中长期教育改革和发展规划纲要》下设A、B、C三个工作组，其分别有组员36、36、18人，现在意见稿已公布，并向社会公开征求意见，为搜集所征求的意见，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个工作小组抽取5名工作人员来完成。（Ⅰ）求从三个工作组分别抽取的人数；（Ⅱ）搜集意见结束后，若从抽取的5名工作人员中再随机抽取2名进行汇总整理，求这两名工作人员没有A组工作人员的概率。19．（本小题满分13分）如图所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点。（Ⅰ）求证：PA∥平面EFG；（Ⅱ）求证P：平面PDA平面EFG；（Ⅲ）求三棱锥P—EFG的体积。20．（本小题满分12分）已知数列).,2(2)21(2,21111NnnSSnaannnn项和前中（Ⅰ）令nnnnbab求证数列,2是等差数列，并求数列na的通项公式；（Ⅱ）令nnannc1，求数列nc的前n项和nT21．（本小题满分13分）已知圆01634),(16)()4(:22yxNmmyxC直线过椭圆)0(1:2222babyaxE的右焦点，且交圆C所得的弦长为532，点)1,3(A在椭圆E上。（Ⅰ）求m的值及椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求AQAC的取值范围。参考答案1—5ABADB6—10CACDC11．存在4||4||,xxxR12．113．1014．215．②④⑤提示：1．A.)32)(32()32)(23(3223iiiiiii2．B法一：验证排除：集合M中没有0这一元素，有91这一元素，故),91(]0,(MCR；法二：直接求解：由2log31x得,910,)31(loglog23131xx即所以).,91(]0,(MCR3．D因为定点F（1，—1）在直线01:xl上，所以轨迹为过F（1，—1）与直线l垂直的一条直线。4．C.23,32mm5．D由俯视图可知是B中和D中的一个，由正视图和侧视图可知B错。6．C.729937．Axxxfcos)()(,0)(,)2,0(xfxfx时当为增函数；当)(,0)(),,2(xfxfx为减函数，.12)2()(maxfxf8．C这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有15+21=36。9．D.215,101,,,2222eeeeacacacbBFAB所以且故即10．C如图可知五边形A1A2A3A4A5是一个正五边形，所以可知72521，故.1360cos)725cos(2sin3sin)cos(3cos4253111．存在4||4||,xxxR对命题结论进行否定，同时改变量词。12．1由),(,,21200022xxxyylxyxyyx方程为切线得将)0(200000200yyyyxyyxA代入得，.1||,21,21||),21,0(00AFyyAFF又坐标为焦点13．10)(xf是奇函数，,2)2()2()1()1(),1()1(ffffff.10)3()2()5()3()7()10(,5)2()3()5(,3)2()1()3(ffffffffffff14．2由线性规划知识可知当.2)2123(,1,1maxyxyx时15．②④⑤任取四个项点，共面的情况有12种，①错；任取四个顶点顺次连结总共可构成以每个顶点可以构成8个，相对面异面的两对角线的四个顶点可构成2个正四面体，故可构成10个正三棱锥，②正确；③任取六个表面中的两个，两面平行的情况有3种，③错误；④明显正确；两点点间的距离在区间]3,210(内，这两顶点的连线为正方体的体对角线，共有4种，⑤正确。16．解：（I）由题意及正弦定理，得ABACBCACBCAB2,12，两式相减，得AB=1。………………6分（II）由,sin61sin21CCACBCABC的面积得.31ACBC由余弦定得，得,2122)(2cos22222BCACABBCACBCACBCACABBCACC所以.60C………………12分17．解：对函数求导得：axxxf2)2(11)(，定义域),2()2,0(………2分（I）单调性的处理，通过导数的零点进行穿线判别符号完成。当0)2()4)(1(,0)2(11)(,022xxxxxxxfa得令时…………4分分为减区间和当为增区间和当6.0)(),4,2()2,1(0)(),,4()1,0(xfxxxfxx（II）当0)2(11)(],1,0(2axxxfx为单调递增.23,211)1()(maxaafxf………………12分18．解：（I）三个工作组的总人数为36+36+18=90，样本空量与总体中个体数的比为,181905所以从A、B、C三个工作组分别抽取的人数为2、2、1…………6分（II）设A1，A2为从A组抽得的2名工作人员，B1，B2为从B组抽得的工作人员，C1为从C组抽得的工作人员，若从这5名工作人员中随机抽取2名，其所以可能的结果是：),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(112112221211211121CBBBCABABACABABAAA21(,)BC,共有10种，其中没有A组工作人员的结果有3种，所以所求的概率310P。…………13分19．解：（Ⅰ）证法1，如图，即AD的中点H，连接GH，FHE，F分别为PC，PD的中点，//EFCDG，H分别为BC，AD的中点，//.GHCD//,EFGHE，F，H，G四点共面。F，H分别为DP，DA的中点，//PAFHPA平面EFG，FH平面EFG，//PA平面EFG…………4分证法2：E，F，G分别为PC，PD，BC的中点，//,//EFCDEGPB//,//.CDABEFAB,,PBABBEFEGE平面EFG//平面PAB。PA平面PAB，//PA平面EFG。…………4分（Ⅱ）PD平面ABCD，DC平面ABCD，,PDDC又ADDC，且,ADPDDDC平面PDA，E，F分别为PC，PD的中点，//,EFCDEF平在PDA，EF平面EFG，平面PDA平面EFG。…………8分（Ⅲ）解：PD平面ABCD，GC平面ABCD，.GCPDABCD为正方形，.GCCD,PDCDDGC平面PCD，111,122PFPDEFCD，1122PEFSEFPF111111,1.23326PEFGGPEFPEFGCBCVVSGC……13分20．（Ⅰ）21122.2nnnSS即1122nnnSa21112,22nnnnSa11122nnnaa，即11221nnnnaa…………3分12,1nnnnnbabb，即当2n时，11nnbb又1121,ba数列{}nb是首项和公差均为1的等差数列……5分于是1(1)12,2nnnnnnbnnaa…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得11(1)2nnnncann，所以所以11(1)22nnnncbn…………5分231111234(1)2222nnTn①234111111234(1)22222nnTn②…………8分由①-②得231