万二中高2011级高三上期中期考试数学试卷理科

万二中高2011级高三上期中期考试数学试卷(理科)数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.765tan690sin的值为A、21B、1C、21D、232.函数)0(1xxy的反函数是A、)1()1(2xxyB、)1()1(2xxyC、)1(12xxyD、)1(1-2xxy3.“dbca”是“ba且dc”的A、必要而不充分条件B、充分而不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4.已知)1,3(a，b是不平行于x轴的单位向量，且3ba，则b等于A、)21,23(B、)23,21(C、)433,41(D、（1，0）5.函数xy2sin的图象按向)3,6(a平移后的解析式为A、3)62sin(xyB、3)62sin(xyC、3)32sin(xyD、3)32sin(xy6.若函数)0()()0(2)(2xxgxxxxf为奇函数，则)(xg等于A、xx22B、xx22C、xx22D、xx227.已知等比数列na中，公比Rq，且,3,9654321aaaaaanS为数列na的前n项和，则limnnS等于A、17536B、17548C、6D、4278.设集合6,5,4,3,2,1M,若kSSS,,,21都是M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的iiibaS,，jjjbaS,都有：jjjjiiiiabbaabba,min,min，yx,(min表示两个数yx,中的较小者），则k的最大值为[来A、10B、11C、12D、139.在ABC中，ABC中，角CBA,,的对边分别是,,abc，下列命题：①0BCAB，则△ABC为钝角三角形。②若Bcbsin2，则C=45º.③若bccba222，则60A.④若对任意Rk，都是有||||BAkBCAC成立，则ABC一定是直角三角形，其中正确命题的个数是A、1B、2C、3D、410.已知函数()fx的周期T=4，且当(1,1]x时，2()1(0)fxmxm，当(1,3]x，()1|2|fxx，若方程3()fxx恰有5个实数根，则m的取值范围是A、158(,)33B、15(,7)3C、48(,)33D、4(,7)3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11．已知tan3，则22sinsincos2cos的值为▲。12.设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa，则111213aaa的值为▲。13.若sin3cos3，且为第一象限角，则sincossincos的值为▲。,,1,2,,ijijk14.函数124()lg3xxafx在(,1)上有意义，则实数a的取值范围为▲。15.某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在(,)kkkPxy处，其中111,1,xy当2k时，111215[()()]5512()()55kkkkkkxxTTkkyyTT，Ta表示非负实数a的整数部分，如2.72,0.30TT。按此方案第176颗树种植点的坐标为▲。三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分13分）已知3)2(cos32)2cos()2sin(2)(2xxxxf．（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）设0，且函数()fx为偶函数，求满足()1fx，[0,]x的x的集合．17．（本小题满分13分）求和：135721248162nnnS18.（本小题满分13分）已知()2sin26xfx。（1）若向量3cos,cos,cos,sin4444xxxxmn，且//mn，求()fx的值；（2）在ABC中，角CBA,,的对边分别是,,abc，且满足2coscosacBbC，求fA的取值范围。19.（本小题满分12分）设数列na的前n项和为nS，已知1(2,),aaaaR且1*132,nnnaSnN。（1）设2nnnbS，证明nb为等比数列，并求数列nb的通项公式；（2）若存在正整数n，使得不等式5nS成立，求a的取值范围。20．（本小题满分12分）设a为实数，记函数2()111fxaxxx的最大值为ga。（Ⅰ）设11txx，求t的取值范围，并把fx表示为t的函数mt；（Ⅱ）求ga；（Ⅲ）试求函数()ga的最小值.①（本小题满分12分）已知定义在R上的函数)(xf，满足条件：①2)()(xfxf，②对非零实数x，都有312)1()(2xxxfxf．（1）求函数)(xf的解析式；（2）设函数)0(2)()(2xxxfxg，直线xny2分别与函数)(xgy，)(1xgy交于nA、nB两点，（其中Nn），求||nnBA；（3）设||nnnBAa，nS为数列}{na的前n项和，求证：当2n时，)32(2322nSSSSnn．万二中高2011级高三上期中期考试数学试卷(理科)答案一、选择题：CAABDBDBCB二、填空题：11．1;12．105;13．17;14．3,4;15．1,36。三.解答题：16．解：（Ⅰ）2()sin(2)3[2cos()1]2fxxx)2cos(3)2sin(xx=2cos(2)6x或()2sin(2)3fxx，……4分∴()fx的最小正周期；…………7分（Ⅱ）当6时，f（x）为偶函数．…………10分由()1fx，得2cos21x，所以1cos22x，5[0,],233xxx或2所以，所求x的集合为5{,}66．……13分17．解:因为135721248162nnnS，所以1113523212481622nnnnnS，两式相减得:11122222122481622nnnnS…………………………………6分111111212212212nnn,2332nnnS。…………………………………13分18．解：（1）2311//3cossincossincos044422222xxxxxmn，………3分即1sin262x，所以()1fx。………………………………………………………6分（2）因为CbBcacoscos2，则CBBCAcossincossinsin2，即2sincossincoscossinsin()sin()sinABBCBCBCAA2cos,2B则4πB，………………………………………………………………10分因此34AC，于是30,4A，由2sin26xfx，则32sin,0,264AfAA，则fA的取值范围为(1,2]。………………………………………………………………13分19.解：(1)1*1111132,3242nnnnnnnnnnaSnNSSSSS11124224(2)nnnnnnSSS，………………………………………………2分易知20nnnbS，111242nnnnnnbSbS，所以nb为等比数列，……………4分111114(2)4(2)4nnnnbbSa，1(2)4nnba。……………………6分(2)112(2)4(2)42nnnnnnnbSaSa,15(2)425nnnSa，11522042252(2)42524444nnnnnnnnaaa，若存在正整数n，使得不等式25244nna成立，只需*min252[],44nnanN。…………………………………………………………8分令2*11()5[()](),22nnfnnN，令*1(),2ntnN，1(0,]2t，∴22*111()55,(0,],10202gtttttnN，min13()()864gtg，232946416aa，又2a，所以a的取值范围为29(,2)(2,)16。…………12分20．解：（I）∵xxt11，∴要使t有意义，必须01x且01x，即11x∵]4,2[12222xt，且0t……①∴t的取值范围是]2,2[。………2分由①得：121122tx，∴ttatm)121()(2atat221，]2,2[t。…………………4分（II）由题意知)(ag即为函数)(tmatat221，]2,2[t的最大值，∵直线at1是抛物线)(tmatat221的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论：（1）当0a时，函数)(tmy，]2,2[t的图象是开口向上的抛物线的一段，由01at知)(tm在]2,2[t上单调递增，故)(ag)2(m2a；（2）当0a时，ttm)(，]2,2[t，有)(ag=2；（3）当0a时，，函数)(tmy，]2,2[t的图象是开口向下的抛物线的一段，若at1]2,0(即22a时，)(ag2)2(m，若at1]2,2(即]21,22(a时，)(agaaam21)1(，若at1),2(即)0,21(a时，)(ag)2(m2a。综上所述，有)(ag=)22(2)2122(,21)21(2aaaaaa。…………………9分（III）当21a时，)(ag2a223；当2122a时，)22,21[a，]1,22(21a，∴aa21，)(ag2)21()(221aaaa，故当22a时，)(ag2；所以，当22a时，函数()ga取得最小值为2。…………12分21．解：（1）当0x时，312)1()(2xxxfxf故122()()3ffxxxx两式联立可得，()1(0)fxxx又当0x时，有1)0(f；∴1)(xxf。…………………4分所以，nnnnnnnnnBAnn12212221222122212||222222。……………8分（3）由（2）知1nnnaABn，11nnSnS222112nnSSSnnn，当2n时，221212nnSSSnnn，212221)1(112nnSSSnnn……，2221222122SSS累加得:)13121(1)32(2222322nnSSSSnn