万二中高2011级高三上期中期考试数学试卷(文科)及答案

万二中高2011级高三上期中期考试数学试卷(文科)数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.tan3的值为A、32B、22C、3D、332.函数)0(1xxy的反函数是A、)1()1(2xxyB、)1()1(2xxyC、)1(12xxyD、)1(1-2xxy3.“dbca”是“ba且dc”的A、必要而不充分条件B、充分而不必要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4.已知)1,3(a，b是不平行于x轴的单位向量，且3ba，则b等于A、)21,23(B、)23,21(C、)433,41(D、（1，0）5.函数xy2sin的图象按向)3,6(a平移后的解析式为A、3)62sin(xyB、3)62sin(xyC、3)32sin(xyD、3)32sin(xy6.若函数cos(0)()(1)1(0)xxfxfxx,则1()3f=A、23B、12C、13D、07.在公比为正数的等比数列na中，12342,8aaaa，则8S等于A、21B、42C、135D、1708.已知集合|||,0Axxaa，集合2,1,0,1,2B，且1,0,1AB，则a的取值范围是A、（1，2）B、[1,2)C、(1,2]D、(0,1]9.在ABC中，ABC中，角CBA,,的对边分别是,,abc，下列命题：①0BCAB，则△ABC为钝角三角形。②若Bcbsin2，则45C.③若bccba222，则60A.其中正确命题的个数是A、0B、1C、2D、310.()fx是定义在R上的以5为周期的奇函数，若3(4)1,(2011)3affa，则a的取值范围是A、(,0)B、(0,3)C、(0,)D、(,0)(3,)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.函数()sincosfxxx的最大值是▲。12.数列na的前n项和22nSnn，则89aa的值为▲。13.若1tan4,cot,3则tan()的值为▲。14.已知3231()3xfxaxax的定义域为R，则实数a的取值范围为▲。15.数列na满足2*113,1()2nnnaaaanN，则122011111...maaa的整数部分是▲。三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分13分）已知3)2(cos32)2cos()2sin(2)(2xxxxf．（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）设0，且函数()fx为偶函数，求满足()1fx，[0,]x的x的集合．17．（本小题满分13分）求和：135721248162nnnS18.（本小题满分13分）已知()2sin26xfx。（1）若向量3cos,cos,cos,sin4444xxxxmn，且//mn，求()fx的值；（2）在ABC中，角CBA,,的对边分别是,,abc，且满足2coscosacBbC，求44fAC的值。19.（本小题满分12分）设数列na的前n项和为nS，已知1(2,),aaaaR且1*132,nnnaSnN。（1）设2nnnbS，证明nb为等比数列，并求数列nb的通项公式；（2）若对任意正整数n，不等式5nS恒成立，求a的取值范围。20．（本小题满分12分）已知()fx是定义在[11]，上的奇函数，且(1)1f，若[11]ab，，，0ab时，都有()()0fafbab．（1）证明函数()fx在[11]，上是增函数；（2）解不等式：1()01fx；（3）若2()21fxmpm对所有[11]x，，任意[11]p，恒成立，求实数m的取值范围．21．（本小题满分12分）已知二次函数bxaxxf2的图象过点4,0n，且*(0)2,()fnnN（1）求xf的解析式；（2）若数列na满足111()nnfaa，且14a，求数列na的通项公式；（3）对于（2）中的数列na，求证：前n项和12315nknkaaaaa。秘密★启用前万二中高2011级高三上期中期考试数学试题答案(文科)一、选择题：CAABDBDBCB二、填空题：11.2；12.36；13．711;14．12,0;15．1三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．解：（Ⅰ）2()sin(2)3[2cos()1]2fxxx)2cos(3)2sin(xx=2cos(2)6x或()2sin(2)3fxx，……4分∴()fx的最小正周期；…………7分（Ⅱ）当6时，f（x）为偶函数．…………9分由()1fx，得2cos21x，所以1cos22x，5[0,],233xxx或2所以，所求x的集合为5{,}66．……13分17．解:因为135721248162nnnS，所以1113523212481622nnnnnS，两式相减得:11122222122481622nnnnS……………………6分111111212212212nnn,2332nnnS。……………………13分18.（1）2311//3cossincossincos044422222xxxxxmn，………3分即1sin262x，所以()1fx。………………………………………………6分（2）因为CbBcacoscos2，则CBBCAcossincossinsin2，即2sincossincoscossinsin()sin()sinABBCBCBCAA2cos,2B则4πB，………………………………………………………………10分因此34AC，由2sin26xfx，则3442sin2cos3266fAC。………………………………13分19．(1)1*1111132,3242nnnnnnnnnnaSnNSSSSS11124224(2)nnnnnnSSS，…………………………………………2分易知20nnnbS，111242nnnnnnbSbS，所以nb为等比数列，…………4分111114(2)4(2)4nnnnbbSa，1(2)4nnba。………………6分(2)112(2)4(2)42nnnnnnnbSaSa,15(2)425nnnSa，11522042252(2)42524444nnnnnnnnaaa，若对任意的正整数n，不等式1(2)425nna恒成立，只需*max252[],44nnanN。……………………………………9分令2*11()5[()](),22nnfnnN，令*1(),2ntnN，1(0,]2t，∴22*111()55,(0,],10202gtttttnN，max13()()24gtg，23544aa。所以a的取值范围为(5,)。…………12分20．解：（1）设1211xx∵()fx是定义在［–1，1］上的奇函数，∴2121fxfxfxfx．又12xx，∴21210xxxx，由题设有2121()()()fxfxxx＞0，∴21()()0fxfx即21fxfx所以函数fx在［–1，1］上是增函数．………………4分（2）由（1）知：11()00()11fffxx10121xx∴原不等式的解集为2xx。……………………8分（3）由（1）知max()(1)1fxf，∴2()21[11]fxmpmx对任意，恒成立只需2121[11]mpmp对，恒成立，即220[11]mpmp对，恒成立设222(1)020()2220(1)020gmmgpmmpmmmgmm，则解得或或∴m的取值范围是(2][2){0}，，。……………………12分21．解：（1）由baxxf2)(，∴041622nbannb解之得nba2,21。即2*1()2()2fxxnxnN；……………………4分（2）由naann2111∴naann2111由累加得nnan2411∴*24()(21)nanNn；……………………8分（3）11111(1)1(1)4kakkkkkk(2k)当1n时，显然成立；当2n时，11111114[(1)()()]552231nkkannn。…………………12分