武山三中2005-2006学年第二学期期未质量检测题(一)

武山三中2005-2006学年第二学期期未质量检测题(一)高一数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.cos(－320)的值是（A）21（B）－21（C）23（D）－232.已知AB=（5，-3），C（-1，3），CD=2AB，则点D的坐标为（A）（11，9）（B）（4，0）（C）（9，3）（D）（9，-3）3.巳知：正弦函数在一个周期内的图象如图所示则它的表达式是（A）11sin(2)222yx（B）11sin(2)222yx（C）11sin(2)242yx（D）11sin(2)242yx4.已知：,,OAaOBbC为AB上距A较近的一个三等分点，D为CB上距C较近的一个三等分点，用,ab表示OD的表达式为（A）459ab（B）9716ab（C）23ab（D）34ab5.若)tan(,21tan),2(53sin则的值是（A）2（B）－2（C）211（D）2116.已知P1（-1，-6），P2（3，0），则点P（37，y）分有向线段21PP所成的比λ和y的值分别为（A）41，-8（B）41，8（C）21，4（D）21，-47.函数)32sin(xy的图象是（A）关于原点成中心对称图形（B）关于y轴成轴对称图形（C）关于点（12，0）成中心对称图形（D）关于直线x=12成轴对称图形题号一二三总分171819202122分数8.在ABCABAB中，··sinsincoscos,则这个三角形的形状是（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形9.已知：P为锐角三角形ABC内部的一点，且满足0,PAPBPC则P为ABC的（A）内心（B）外心（C）重心（D）垂心10.已知[0,]2x，则函数42sincoscos2yxxx的值域为（A）[0,2]（B）[1,3]（C）[1,2]（D）[3,3]11.己知12,ee是夹角为60的两个单位向量，则122aee与1232bee的夹角的余弦值是（A）12（B）12（C）32（D）3212.定义在(,)上的偶函数满足(2)(),fxfx且()fx在[3,2]上为减函数，若,是锐角三角形的两个内角，则（A）(sin)(cos)ff（B）(sin)(cos)ff（C）(sin)(sin)ff（D）(cos)(cos)ff二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13.化简：PB+OP-OB=____________．14.函数1lgsincos2yxx的定义域是。15.在△ABC中，AC=23,BC=21,A=030,则AB的长为____________．16.给出下列命题：①存在实数x，使sinx＋cosx=23；②若α、β是第一象限角，且αβ，则cosαcosβ；③函数y=sin(32x＋2)是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移4个单位，得到函数y=sin(2x＋4)的图象．其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）三、选择题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）化简求值：21sin20cos101cos17018.（本题满分12分）已知定义在R上的函数()sincos(0,0,0)fxaxbxab的周期为，且()34f．（Ⅰ）求)(xf的表达式；（Ⅱ）求函数)(xf的单调递增区间．19.（本题满分12分）已知13(3,1),(,).22ab（Ⅰ）证明：ab;（Ⅱ）若存在不同时为零的实数k和t，使2(3),,xatbykatb且xy，试求关系式().kft（Ⅲ）讨论关于t的方程()0fttk的解的情况。1545ACBD20.（本题满分12分）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取2＝1.4,3＝1.7）．图1图221.（本题满分12分）如图，在PQRS中，设,,PQaPSb且44220PQPSPRQS。求SPQ的度数。22.（本题满分14分）是否存在锐角和，使得①22;3②tantan232同时成立？若存在，求出角和的值，若不存在说明理由？ACBD参考答案一.选择题：1.B2.D3.A4.A5.B6.A7.D8.B9.C10.B11.B12.A二、填空题：13.014.22,3xkxkkZ15.21或116.③.以下的解答题只给出一种解法的评分标准，其它解法参照给分三、解答题：17．解；原式=2(cos10sin10)cos10sin101cos10sin170cos10sin10…………8分18．解：（Ⅰ）22()sin()fxabx………()fx最大值为2,222.ab……………2分又周期2,2.TT()2sin(2)2sin()3,426fx()2sin(2)6fxx……………5分（Ⅱ）∵()2sin(2)6fxx依题意，当222,262kxkZk∴36kxkZk∴函数)(xf的单调递增区间为36kk［，］，Zk……8分19．解：（Ⅰ）133(1)0,22abab……3分（Ⅱ）2220(3)0xyxykattb2214(3)0()(3)4kttkfttt……6分（Ⅲ）21()0(3)004fttktttkt或21(3)4kt………8分当34k时,原方程有三个解当34k时,原方程有一解……10分20．解：如图∵A150DBC450∴ACB300，AB=180km（千米）/h（小时）420s（秒）=21000(m)……3分∴在ABC中∴ACBABABCsinsin……5分∴)26(1050015sin21210000BC……7分∵ADCD，∴0sinsin45CDBCCBDBC＝)26(1050022＝)13(10500＝)17.1(10500＝7350山顶的海拔高度＝10000-7350=2650(米)……10分21、解：,,,PQaPSbPRabQSba。由已知2244abbaab……………4分442222(2)(2)ababababab即442222()4()ababab，亦即2224()2abab222224cos,2ababab即2cos,2ab…………10分45SPQ或135…………12分22．解：由①得23………1分tantan2tan()321tantan2将②代入上式得tantan332……………4分tan,tan2是一元二次方程2(33)230xx的两实数根解此方程得121,23xx…………8分若tan1,2但024这不可能，从而tan23,tan12024将4代入①得6存在锐角,64,，使①、②同时成立。…………12分