习题人教版必修1同步测试10-第三单元（函数与方程）

第1页共5页－2005学年度上学期高中学生学科素质训练新课标高一数学同步测试（10）—第三单元（函数与方程）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．若函数)(xfy在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若0)()(bfaf，不存在实数),(bac使得0)(cf；B．若0)()(bfaf，存在且只存在一个实数),(bac使得0)(cf；C．若0)()(bfaf，有可能存在实数),(bac使得0)(cf；D．若0)()(bfaf，有可能不存在实数),(bac使得0)(cf；2．已知)(xf唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下面命题错误的是（）A．函数)(xf在（1，2）或[2，3]内有零点B．函数)(xf在（3，5）内无零点C．函数)(xf在（2，5）内有零点D．函数)(xf在（2，4）内不一定有零点3．关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的是（）A．“二分法”求方程的近似解一定可将)(xfy在[a,b]内的所有零点得到B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到)(xfy在[a,b]内的零点C．应用“二分法”求方程的近似解，)(xfy在[a,b]内有可能无零点D．“二分法”求方程的近似解可能得到0)(xf在[a,b]内的精确解4．通过下列函数的图象，判断不能用“二分法”求其零点的是（）5．方程0)(xf在[0，1]内的近似解，用“二分法”计算到445.010x达到精确度要求.那么所取误差限是（）A．0.05B．0.005C．0.0005D．0.000056．求132)(3xxxf零点的个数为（）A．1B．2C．3D．47．已知函数)(xfy有反函数，则方程0)(xf（）A．有且仅有一个根B．至多有一个根C．至少有一个根D．以上结论都不对第2页共5页．对于“二分法”求得的近似解，精确度说法正确的是（）A．越大，零点的精确度越高B．越大，零点的精确度越低C．重复计算次数就是D．重复计算次数与无关9．已知1x是方程lgx+x=3的解，2x是310xx的解，求21xx（）A．23B．32C．3D．3110．方程0lgxx根的个数（）A．无穷多B．3C．1D．0二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．设函数)(xfy的图象在[a,b]上连续，若满足，方程0)(xf在[a,b]上有实根.12．用“二分法”求方程0523xx在区间[2，3]内的实根，取区间中点为5.20x，那么下一个有根的区间是.13．借助计算器用“二分法”求出方程xxfx23)(在区间（0，1）内的零点.14．举出一个方程，但不能用“二分法”求出它的近似解.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15．（12分）利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：①01272xx；②0)2lg(2xx；③0133xx；④0ln31xx。16．（12分）已知函数)(xf图象是连续的，有如下表格，判断函数在那几个区间上有零点.x－2－1.5－1－0.500.511.52f(x)－3.511.022.371.56－0.381.232.773.454.89第3页共5页．（12分）借助计算器，用二分法求出xx32)62ln(在区间（1，2）内的近似解（精确到0.1）.18．（12分）已知222)(xxxf.①如果)2()(2xfxg，求函数)(xg的解析式；②借助计算器，画出函数)(xg的图象；③求出函数)(xg的零点（精确到0.1）.19．（14分）国家购买某种农产品的价格为120元/担，其征税标准为100元征8元，计划可购m万担.为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点.①写出税收)(xf（万元）与x的函数关系式；②要是此项税收在税率调节后达到计划的78%，求此时x的值.第4页共5页．（14分）某电器公司生产A种型号的家庭电脑。1996年平均每台电脑的成本5000元，并以纯利润2%标定出厂价.1997年开始，公司更新设备、加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低.2000年平均每台电脑出厂价仅是1996年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效率.①2000年的每台电脑成本；②以1996年的生产成本为基数，用“二分法”求1996年至2000年生产成本平均每年降低的百分率（精确到0.01）.参考答案（10）一、CCDACCBBCD二、11．0)()(bfaf；12．[2，2.5]；13．0.3；14．0122xx；三、15．解：（注这是草图，应该标明刻度）16．解：在（－2，－1.5）、（－0.5，0）、（0，0.5）内有零点.17．解：原方程即023)62ln(xx.令23)62ln()(xxxf，用计算器做出如下对应值表x－2－1012f(x)2.58203.0530279181.0794－4.6974观察上表，可知零点在（1，2）内取区间中点1x=1.5，且00.1)5.1(f，从而，可知零点在（1，1.5）内；第5页共5页=1.25，且20.0)25.1(f，从而，可知零点在（1.25，1.5）内；同理取区间中点3x=1.375，且0)375.1(f，从而，可知零点在（1.25，1.375）内；由于区间（1.25，1.375）内任一值精确到0.1后都是1.3.故结果是1.318．解：4222)(xxxg；图象如右图零点为7.1（过程略）19．解：①调节税率后税率为（8－x）%,预计可收购m(1+2x%)万担，总金额为120m(1+2x%)万元，所以)%8%)(21(120)(xxmxf，即)80)(40042(1253)(2xxxmxf.②计划税收为%78%8120m即)80(088422xxx，解得x=2（求根公式）.试用函数图象指出方程)80(088422xxx的根大致所在的区间.20．解：①设2000年每台电脑的成本为p元，根据题意得%80%)201(5000%)501(p，得p=3200元.②设1996年至2000年平均每年降低的百分率为x，根据题意得)10(3200)1(50004xx令)10(3200)1(5000)(4xxxf作出对应值表x00.150.30.450.60.750.91.05f(x)1800－590－2000－2742－3072－3180－3200－3200观察上表，可知零点在（0，0.15）内，取其中点为1x=0.075，且460)075.0(f，再取区间（0.075，0.15）的中点，2x=0.1125，且98)1125.0(f，同理可取区间（0.075，0.1125），中点3x=0.103125，且0)103125.0(f，依此类推（0.103125，0.1125），（0.103125，0.1078125），（0.10546875，0.1078125）内有零点.（0.10546875，0.1078125）内任一值的满足精确度0.01，且近似解为0.11.