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2005-2006年期中测试卷第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合P={1,2,3,4},Q={Rxxx,2},则P∩Q等于()A.{1,2}B.{3,4}C.{1}D.{-2,-1,0,1,2}2.设集合A=R,集合B=R+,下列从集合A到集合B的映射f只可能是()A.||xyxB.xyxC.xyx2D.)1(log22xyx3.条件“50x”是条件“3|2|x”的()A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件4.函数y=log(1-x)(x1)的反函数是()A.y=1+2-x(x∈R)B.y=1-2-x(x∈R)C.y=1+2x(x∈R)D.y=1-2x(x∈R)5.设A,B是两个非空集合,定义集合{|,}ABxxAxB且依据上述题意规定,集合()AAB等于()A.ABB.ABC.AD..B6.已知函数()||fxx32,()22gxxx,构造函数()Fx,定义如下:当()fx≥()gx时,()Fx()gx;当()()fxgx时,()()Fxfx,那么()Fx()A.有最大值3,最小值-1B.有最大值3,无最小值C.有最大值727,无最小值D.无最大值,也无最小值7.若函数)(xf是定义在R上的偶函数,在]0,(上是减函数,且0)2(f,则使得0)(xf的x的取值范围是()A.)2,(B.),2(C.),2()2,(D.(-2,2)8.函数y=f(x)的反函数f-1(x)=xx321(x∈R且x≠-3),则y=f(x)的图象()A.关于点(2,3)对称B.关于点(-2,-3)对称C.关于直线y=3对称D.关于直线x=-2对称9.设()yfx是偶函数,对于任意正数x都有(2)2(2),fxfx已知(1)4,f则(3)f等于()A.2B.-2C.8D.-810.若2323,xxyy则()A.0xyB.0xyC.0xyD.0xy11.设函数,0x,10x,1)x(f则)ba(2)ba(f)ba()ba(的值为()A.aB.bC.a,b中较小的数D.a,b中较大的数12.已知函数f(x)=2x2-mx+3,当2,x时是增函数,当,2x时是减函数,则f(1)等于()A.-3B.13C.7D.含有m的变量第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上.13.若函数)1a,0a(1a)x(fx的定义域和值域都是]2,0[,则实数a等于.14.若函数)(xf对任意实数yx,都有)()()(yfxfyxf成立,则)0(f____________.15.已知a,b为常数,若34)(2xxxf,2410)(2xxbaxf,则ba5.16.对于函数)(xf定义域中任意的)(,2121xxxx,有如下结论:①)()()(2121xfxfxxf;②)()()(2121xfxfxxf;③;0)()(2121xxxfxf④.2)()()2(2121xfxfxxf当xxflg)(时,上述结论中正确结论的序号是.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2=2x,求函数g(x)的解析式.(12分)18.已知函数)(xf满足2)12(xxf.(12分)(1)求)(xf的解析式;(2)当21x时,)(xg)(xf,求函数)(xgy的反函数)(1xg.19.已知集合A=}0)1(|{2axaxx,函数321)(2xxxf的定义域为B,如果A∩B≠,求实数a的取值范围.(12分)20.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.(12分)(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?21.如图,ABC中,,22,90BCACC一个边长2的正方形由位置Ⅰ沿AB边平行移动到位置Ⅱ,若移动的距离为x,正方形和三角形的公共部分的面积为)(xf.(12分)(1)求)(xf的解析式;(2)在坐标系中画出函数)(xfy的草图;C(3)根据图象,指出函数)(xfyⅠⅡ的最大值和单调区间.AB22.已知函数)2()3()2(2axaaxxf)(Za的图象过点)0,(m)(Rm,设)()()(,)()(xfqxgpxFxffxg),(Rqp.(14分)(1)求a的值;(2)求函数)(xF的解析式;(3)是否存在实数)0(pp和q,使)(xF在区间)2(,f上是增函数且在0),2(f上是减函数?请证明你的结论.参考答案一、选择题1.A2.C3.A4.B5.A6.C7.D8.B9.D10.C11.D12.B二、填空题13.314.015.216.②③三、解答题17.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2=2x,求函数g(x)的解析式.设函数()yfx的图象上任一点00(,)Qxy关于原点的对称点为(,)Pxy,则000202xxyy,,即00.xxyy,∵点00(,)Qxy在函数()yfx的图象上.22,yxx即22,yxx故g(x)=22xx.18.41)()1(2xxf.(2)21()(1)(12)4gxxx,)410(,21)(1xxxg.19.}31{}032|{2xxxxxB或,A=}0))(1(|{}0)1(|{2axxxaxaxx.若}1|{,1xaxAa则.1(1)ABaa,满足.若}1|{,1axxAa则.)1(3aaBA满足.实数a的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞).20.(1)当每辆车的月租金定为3600元时,未租出的车辆数为125030003600所以这时租出了88辆车.(2)设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为50503000)150)(503000100()(xxxxf,整理得307050)4050(5012100016250)(22xxxxf.所以,当x=4050时,)(xf最大,最大值为307050)4050(f,答:当每辆车的月租金定为4050元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为307050元.21.(1))64(,)6(21)42(,66)20(,21)(222xxxxxxxxf;(2)图略;(3)3x时,函数值最大为3;单调增区间为]3,0[,单调减区间为]6,3[.22.(1)由题意知0)2(mf,即02)3(2amaam,37213721,0)2(4)3(,0,2aaaaaRm又1,aZa.(2)1)2(34)2(,122xxxxfa即1)(2xxf,242221)1()()(xxxxffxg,qxqppxxqfxpgxF24)2()()()(.(3)存在符合题意的实数p和q.证明:假设存在实数)0(pp和q符合题意。设21xx则qpxxpxxxFxF2)()()()(2221222121又3)2(f(ⅰ)当3,,21xx时,)(xF是增函数0)()(21xFxF,02)(,022212221qpxxpxx2212123,3,18xxxx又,qpqppqpxxp162182)(2221.要使式成立,只须016qp.(ⅱ)当0,3,21xx时,)(xF是减函数0)()(21xFxF,02)(,022212221qpxxpxx又18,03,03222121xxxx,qpqpxxp162)(2221.要使式成立,只须016qp.综合可知:016qp即016qp.故满足题设条件的实数)0(pp和q存在,并且016qp.
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