修水一中2011届高三第一次考试试题理科数学

修水一中2011届高三第一次考试试题理科数学命题人龙中华审题余武一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB,则a的值为（）A．0B．1C．2D．42．设函数0,60,64)(2xxxxxxf则不等式)1()(fxf的解集是（）A),3()1,3(B),2()1,3(C),3()1,1(D)3,1()3,(3．函数2143xyxx是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数4．命题“对任意的xR，3210xx≤”的否定是（）A．不存在xR，3210xx≤B．存在xR，3210xx≤C．存在xR，3210xxD．对任意的xR，3210xx5．下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是（）A．xy2logB．y=cosxC．xy)21(D．31xy6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为122xy，值域为{5，19}的“孪生函数”共有（）A．10个B．9个C．8个D．7个7．设全集)},1ln(|{},12|{,)3(xyxBxARUxx则右图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞0}B．}03|{xxC．}13|{xxD．}1|{xx8、幂函数(1)1xy以及（2）直线y=x，（3）y=1，（4）x=1将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ，（如图所示），则函数23xy的图象在第一象限中经过的“卦限”是（）A、Ⅳ、ⅦB、Ⅳ、ⅧC、Ⅲ、ⅧD、Ⅲ、Ⅶ9．设函数)0()(2acbxaxxf，对任意实数t都有)2()2(tftf成立，则函数值)5(),2(),1(),1(ffff中，最小的一个不可能是（）A．)1(fB．)1(fC．)2(fD．)5(f10、如图，正方形ABCD的顶点2(0,)2A，2(,0)2B，顶点CD、位于第一象限，直线:(02)lxtt将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为()ft，则函数()Sft的图象大致是（）11.已知函数)(xf是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有)()1()1(xfxxxf，则)25(f的值是A.0B.21C.1D.2512、.对于正实数，记M为满足下述条件的函数()fx构成的集合：12,xxR且21xx，有212121()()()()xxfxfxxx．下列结论中正确的是()A．若1()fxM，2()gxM，则12()()fxgxMB．若1()fxM，2()gxM，且()0gx，则12()()fxMgxC．若1()fxM，2()gxM，则12()()fxgxMD．若1()fxM，2()gxM，且12，则12()()fxgxM二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．已知集合AxaxBxxx||105602，，若AB，则由实数a组成的集合C为。14．设p：x2－x－200,q：212xx0,则p是非q的条件.15．定义在R上的函数fx满足：121fxfxfx，当0,4x时，21fxx，则f（2010）＝__________。16．已知以下四个命题：①如果12,xx是一元二次方程20axbxc的两个实根，且12xx，那么不等式20axbxc的解集为12xxxx；②若102xx，则(1)(2)0xx；③“若2m，则220xxm的解集是实数集R”的逆否命题；④定义在R的函数)(xf，且对任意的Rx都有：),1()1(),()(xfxfxfxf则4是)(xfy的一个周期．其中为真命题的是（填上你认为正确的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）。17．（12分）设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a0}.(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数a的取值范围.18．（12分）已知a0,设命题p:函数xay在R上单调递减，q:设函数y=)2(,2)2(,22axaaxax,函数y1恒成立,若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围19．（12分）已知函数)14(log)(4xkxxf（kR）是偶函数.（1）求k的值;（2）若方程0)(mxf有解,求m的取值范围.20．（12分）（1）已知函数axxxxfln)(2在（0，1）上是增函数,求a的取值范围;（2）在（1）的结论下,设1)(2xxaeexg,x∈3ln,0,求)(xg的最小值.21．（12分）已知函数f（x）的定义域为{x|x∈R,且x≠0}.对定义域内的任意x1、x2，都有)()()(2121xfxfxxf,且当x＞1时，0)(xf,且1)2(f（1）求证：)(xf是偶函数；（2）求证：)(xf在（0,+∞）上是增函数；（3）解不等式2)12(2xf22．（14分）已知函数2()fxaxax和()gxxa．其中0aRa且．（1）若函数()fx与()gx的图像的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；（2）若函数()fx与()gx图像相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的a的值；如果没有，请说明理由．（3）若p和q是方程()()0fxgx的两根，且满足10pqa，证明：当0,xp时，()gxfxpa修水一中2011届高三第一次考试试题理科数学参考答案一、选择题DABCABCDBCAC12、C解析：对于212121()()()()xxfxfxxx，即有2121()()fxfxxx，令2121()()fxfxkxx，有k，不妨设1()fxM，2()gxM，即有11,fk22gk，因此有1212fgkk，因此有12()()fxgxM．二、填空题13、C01718，，14、充分不必要15、316、②③④三、解答题17、解：(1)∵A＝{x|12≤x≤3}，当a＝－4时，B＝{x|－2x2}，∴A∩B＝{x|12≤x2}，A∪B＝{x|－2x≤3}.…………………6分(2)∁RA＝{x|x12或x3}，当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RA，①当B＝∅，即a≥0时，满足B⊆∁RA；②当B≠∅，即a0时，B＝{x|－－ax－a}，要使B⊆∁RA，需－a≤12，解得－14≤a0.综上可得，实数a的取值范围是a≥－14.……………………12分18．解析:若p是真命题,则0a1,…………………………………2分若q是真命题,则函数y1恒成立,即函数y的最小值大于1,而函数y的最小值为2a,只需2a1,∴a21,∴q为真命题时a21,…………………………………6分又∵p∨q为真,p∧q为假,∴p与q一真一假.……………8分若p真q假,则0a≤21;若p假q真,则a≥1.……………………………10分故a的取值范围为0a≤21或a≥1…………12分19．解:由函数f（x）是偶函数,可知f（x）=f（-x）,∴log4（4x+1）+kx=log4（4-x+1）-kx…………2分即log41414xx=-2kx,log44x=-2kx,∴x=-2kx对一切恒成立.∴k=-21…………6分（2）由m=f（x）=log4（4x+1）-21x,∴m=log4xx214=log4（2x+x21）.…………8分∵2x+x21≥2,∴m≥21…………10分故要使方程f（x）-m=0有解,m的取值范围为m≥21…………12分20．解:（1）axxxf12)(,∵f（x）在（0，1）上是增函数,∴2x+x1-a≥0在（0,1）上恒成立,即a≤2x+x1恒成立,∴只需a≤（2x+x1）min即可.…………4分∴2x+x1≥22（当且仅当x=22时取等号）,∴a≤22…………6分（2）设.3,1,3ln,0,txtex设)41()2(1)(222aatattth，其对称轴为t=2a，由（1）得a≤22，∴t=2a≤2＜23…………8分则当1≤2a≤2,即2≤a≤22时,h（t）的最小值为h（2a）=-1-42a,当2a＜1,即a＜2时，h（t）的最小值为h（1）=a…………10分当2≤a≤22时g（x）的最小值为-1-42a,当a＜2时g（x）的最小值为a.…………12分21．解析:（1）因对定义域内的任意x1﹑x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）,令x1=x,x2=-1，则有f（-x）=f（x）+f（-1）.又令x1=x2=-1,得2f（-1）=f（1）.再令x1=x2=1,得f（1）=0,从而f（-1）=0,于是有f（-x）=f（x）,所以f（x）是偶函数.…………4分（2）设0＜x1＜x2,则f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（x1·12xx）=f（x1）-[f（x1）+f（12xx）]=-f（12xx）.由于0＜x1＜x2,所以12xx＞1,从而f（12xx）＞0,故f（x1）-f（x2）＜0,即f（x1）＜f（x2）,所以f（x）在（0,+∞）上是增函数.…………8分（3）由于f（2）=1，所以2=1+1=f（2）+f（2）=f（4）,于是待解不等式可化为f（2x2-1）＜f（4）,结合（1）（2）已证的结论，可得上式等价于|2x2-1|＜4,解得{x|-210＜x＜210,且x≠0}.…………12分22．解：（1）设函数()gx图像与x轴的交点坐标为（a，0），又∵点（a，0）也在函数()fx的图像上，∴320aa．而0a，∴1a．…………3分（2）依题意，()()fxgx，即2axaxxa，整理，得2(1)0axaxa，①∵0a，函数()fx与()gx图像相交于不同的两点A、B，∴0，即△=22(1)4aa=2321aa＝(3a-1)(-a-1)0.∴-1a31且0a.设A(1x，1y)，B(2x，2y)，且1x2x，由①得，1x2x=10,121axxa.设点o到直线()gxxa的距离为d，则||2ad，222121212||()()1||ABxxyykxx.∴OABS＝212121||kxx||2a=21221143213()233aaa.∵-1a31且0a,∴当13a时，OABS有最大值33，OABS无最小值.…………8分（3）由题意可知()()()()fxgxaxpxq．10xpqa,∴()()0axpxq,∴当0,xp时，()()0,fxgx即()()fxgx．又()()()()()()(1)fxpaaxpxqxapaxpaxaq,0,110,xpaxaqaq且∴()()fxpa0,∴()fxpa,综上可知，()gxfxpa．…………14分