增城中学2012届高三综合测试（一）

1增城中学2012届高三综合测试（一）理科数学试卷(2011年8月26日)第I卷（选择题，共40分）一．选择题(本大题共有8小题,每小题5分,共40分．每小题给出的4个选项中,只有1项是符合题目要求的)1．已知全集UR，集合3{|0},{|3}1xMxNxxx，则集合{|1}xx（）A.MNB.MNC.()UMNðD.()UMNð2.设集合A＝{1，2，3，4｝，集合}2,1{B，设映射BAf:。如果集合B中的元素都是A中元素在f下的象，那么这样的映射f有（）A.16个B.14个C.12个D.8个3．函数)(xfy和)(xgy的图象如下图：)(xfy)(xgy则函数)()(xgxfy的图象可能是（）A．B．C．D．4．已知定义在R上的奇函数)(xfy，当x＜0时,xxf)31()(,那么,)21(f等于（）A.33B.3C.－3D.95．函数)0(|1|lnaaxy图象的对称轴方程是2x，那么a等于（）A.21B.21C.2D.－26．集合12,,,nAAA的元素个数分别为1、2、…、n，它们的真子集个数分别为(1),(2),,()fffn,则(1)(2)()fffn()A、22nB、1(1)2nnC、122nD、122nnxxyy27.设01,01ab，不等式log(3)1bxa的解集是（）A.(2,)B.(,2)C.(2,3)D.(,3)8．已知函数212log(35)yxax在[1,)上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.[8,6]B.(,6]C.(8,6]D.(,215)第II卷（非选择题，共110分）二．填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.各题答案必须填写在答卷上，只填结果，不要过程)9．函数)1(log21xy的定义域是．10．偶函数)(xf在（-，0）内是减函数，若)(lg)1(xff，则实数x的取值范围是。11．做一个无盖的圆柱形水桶，要使其体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为。12．在函数cbxaxxf2)(中，若cba,,成等比数列，且4)0(f，则)(xf有最值为。13．已知定义在区间[0，1]上的函数()yfx的图象如图所示，对于满足1201xx的任意12,xx，给出下列结论：①2121()()fxfxxx；②2112()()xfxxfx；③1212()()().22fxfxxxf其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填上）14．在计算机的算法语言中有一种函数[]x叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示x的整数部分，即[]x是不超过x的最大整数。例如：[2]2,[3.1]3,[2.6]3.设函数21()122xxfx，则函数[()][()]yfxfx的值域为。y011x3三．解答题（本大题6个小题，共80分．各题解答必须答在答卷上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）设函数2||,(1)(),log(1),(1)xxxfxxx解不等式()1.fx16．（本小题满分12分）（本小题满分14分）已知函数)(xfy由下列关系式确定：0xy，且.369422yx（I）求出函数)(xfy的解析式，并在所给坐标系中画出)(xfy的图象；（II）判断)(xf的奇偶性，并证明。17．（本小题满分14分）函数)(xf对任意的Rba,都有1)()()(bfafbaf，并且当0x时，.1)(xf（I）求证：)(xf是R上的增函数；（II）若5)4(f，解不等式.3)23(2mmf···-32-224-2-44-4yx418．（本小题满分14分）设.)(,0)1(),()(2baxxgfcbacbxaxxf（I）求证：函数)(xf与)(xg的图象有两个交点；（II）设函数)(xf与)(xg的图象的两个交点A、B在x轴上的射影为1A、1B，求11||AB的取值范围。19．（本小题满分14分）已知函数)0()(,)(aaxxgxxf．(I)求a的值，使点))(),((xgxfM到直线01yx的距离最短为2；(II)若不等式|)()()(|xfxagxf≤1在]4,1[x恒成立，求a的取值范围．20．（本小题满分14分）若113xpfx，2223xpfx，12,,xRpp为常数，且112212,,fxfxfxfxfxfxfx（Ⅰ）求1fxfx对所有实数成立的充要条件（用12,pp表示）；（Ⅱ）设,ab为两实数，ab且12,pp,ab,若fafb求证：fx在区间,ab上的单调增区间的长度和为2ba（闭区间,mn的长度定义为nm）．5增城中学2012届高三综合测试（一）理科数学答卷题号二151617181920总分得分二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）（10）（11）（12）、（13）（14）三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分12分）(16)（本小题满分12分）班级姓名学号2-224-2-44-4yx6（17）（本小题满分14分）(18)（本小题满分14分）7（19）（本小题满分14分）8（20）（本小题满分14分）9增城中学2012届高三综合测试（一）理科数学参考答案及评分标准一．DBACADCC二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）]21，（（10）10,10,10（11）3（12）大、3（前2后3分）（13）②③（14）}0,1{三．解答题：（15）（本小题满分12分）解：当1x时，||fxxx，不等式同解于||1xx即（1）01xxx或（2）01xxx解（1）得121x，解（2）无解，此时原不等式的解为121x；……6分当1x时，2log(1)fxx，不等式同解于2log(1)1x由11log12xx，得3x，此时原不等式的解为3x；………11分所以，原不等式的解集为}3,121|{xxx或。……12分(16)（本小题满分12分）解：（1）当0x时，229112944xxy；当0x时，229112944xxy。所以，.0,9112;0,911222xxxxxf……6分（其中作图2分）（2）)(xf的定义域为3,00,3；……7分当0x时，0x，xfxxf2)(9112；当0x时，0x，xfxxf2)(911210所以，)(xf在3,00,3上为奇函数。……12分（17）（本小题满分14分）解：（1）设Rxx21,，且21xx，则1)(,01212xxfxx…2分)(1)()()(])[()()(1112111212xfxfxxfxfxxxfxfxf=01)(12xxf…………………………………………6分)()(21xfxf，即)(xf是R上的增函数。…………7分（2）51)2()2()22()4(ffff，得3)2(f，不等式化为)2()23(2fmmf，…………………………9分又由（1）)(xf是R上的增函数2232mm所以，341m，即所求不等式的解集为（－1，)34。……14分(18)（本小题满分14分）解：（1）∵01f∴0cba∵cba∴0,0ca由baxcbxax2得02bcxabaxacccacaacabcaab444222∵0,0ca∴0所以函数)(xf与)(xg的图象有两个交点。（2）由已知121222,1abccbcxxxxaaaa，4)2()(4)(21424)(||2222122121acacacacacxxxxxx由cbacba,0得0,0ca，ccaa，于是得到212ac，∴)32,23(||21xx所以，11||AB的取值范围)32,23(。（19）（本小题满分14分）解：（I）由题意,),(axxM,M到直线01yx的距离.2|45)21(|2|1|2axaxxd当045a时,0mind,不合题意.当045a时,21ad(仅当0x时取等号),由2mind得21ad,3a所以3a时点))(),((xgxfM到直线01yx的最短距离为2.……6分11(2)2)()(01)()()(1xfxagxfxagxf………………8分22xaax对]4,1[x恒成立,02)(22axxa对]2,1[x恒成立,令]2,1[,2)(22tatatt0a,曲线222)(atatt开口向上,)12(20044)2(02)1(22aaaaaa的取值范围是].222,0(………………14分（20）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由xf的定义可以知，对所有的实数x，xfxf1恒成立12fxfx21323pxpx，即2log321323pxpx对所有的实数x均成立1232xpxplog（*）因为121212xpxpxpxppp所以，故只需12pp32log（*）恒成立综上所述，1fxfx对所有实数成立的充要条件是：12pp32log……6分（Ⅱ）1°如果12pp32log，则的图象关于直线1xp对称．因为fafb，所以区间,ab关于直线1xp对称．因为减区间为1,ap，增区间为1,pb，所以单调增区间的长度和为2ba……8分2°如果12pp32log.（1）当12pp32log时.111113,,3,,xppxxpbfxxap，2323log222log223,,3,,xppxxpbfxxap当1,xpb，213log2102331,ppfxfx因为120,0fxfx，所以12fxfx，故1fxfx=13xp当2,xap，123log2102331,ppfxfx因为120,0fxfx，所以12fxfx故2fxfx=23log23px因为fafb，所以231log233pabp，所以123log2,bppa即123log2abpp12当21,xpp时，令12fxfx，则231log233xppx，所以123log22ppx，当1232log2,2ppxp时，12fxfx，所以2fxfx=23log23xp当1231log2,2ppxp时，12fxfx，所以1fxfx=13pxfx在区间,ab上的单调增区间的长度和12312log22ppbpp=123log2222ppabbabb……………10分（2）当21pp32log时.111113,,3,,xppxxpbfxxap，