张家界市第一中学高三第二次月考数学试卷(文）(091026)

张家界市第一中学高三第二次月考数学试卷(文科)(时量：120分钟；满分:150分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.21A={|1},{|20},xxBxxxAB、已知集合则A.[1,+∞﹚B.(-1,2)C.﹙2,＋∞﹚D.[1,2﹚2、sin585°的值为A.22B.22C.32D.323、满足/()()fxfx的函数是A．()fx＝1－xB．()fx＝xC．()fx＝0D．()fx＝14、已知ab，则下列不等式中正确的是A．ba11B．22abC．2ababD．222abab5、已知(3,2)a,(1,0)b，向量ab与2ab垂直，则实数的值为A.17B.17C.16D.166、函数||log2xy的图象大致是7、设abc、、分别是ABC角ABC、、所对的边，222sinsinsinsinsinABABC，且满足4ab，则ABC的面积为A．1B．2C．2D．38、对于函数,cossin,coscossin,sin)(xxxxxxxf则下列正确的是A．该函数的值域是[－1，1]B．当且仅当)(22Zkkx时，该函数取得最大值1C．当且仅当0)()(2322xfZkkxk时D．该函数是以π为最小正周期的周期函数二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.9、已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，2m}．若BA，则实数m＝．10、已知曲线2122yx上一点3(1,)2P，则在点P处的切线的倾斜角为__________.w11、已知{na}是公比为q的等比数列，且132,,aaa成等差数列.则q__________.12、已知11nann(n∈N＋)，则在数列{na}的前99项的和是.13、已知51220072008()()()()()200920092009200955xxfxffff，则_________．14、如右图，目标函数Zaxy的可行域为四边形OACB（含边界），若C)54,32(是该目标函数Zaxy的最优解，则a的取值范围是．15、如下图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）……试用n表示出第n个图形的边数na=______________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知关于x的不等式22(45)4(1)30kkxkx对任何实数x都成立，求实数k的取值范围。17、（本小题满分12分）设函数()fxpq,其中向量(sin,cossin),(2cos,cossin),.pxxxqxxxxR（Ⅰ）求函数()fx的最大值；（Ⅱ）求函数()fx的单调递增区间.18、（本小题满分12分）（1）已知,ab是正常数，ab，,(0,)xy，求证：222()ababxyxy，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数94()214fxxx（1(0,)4x）的最小值，指出取最小值时x的值．BOAxy1C(，)1234519、（本小题满分13分）某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示。其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；（2）的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系。（1）写出市场的日销售量)(tf与第一批产品A上市时间t的关系式；（2）第一批产品A上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？20、（本小题满分13分）已知数列na首项1133,,1,2,521nnnaaana且（Ⅰ）证明：数列11na是等比数列；（Ⅱ）令11nnba，试求数列nnb的前n项的和nS。21、（本小题满分13分）设函数32()fxxaxbxc在1x及2x时取得极值。（1）求,ab的值；（2）若对于任意的3,2x，都有11()2fxc恒成立，求c的取值范围t(天)y销售利润（单位：元/件）O306040t(天)y日销售量（单位：万件）O206040（1）（2）张家界市第一中学高三第二次月考数学试卷(文科)答案1—8DACDACDC9.m=1;10.450;11.1或12-；12.9；13.1004;14.123,510轾犏--犏臌;15、134n-´2216.(45)4(1)30kkxkx2解:当k+4k-5=0时,得k=1或k=-5;而k=1时,恒成立，22(45)4(1)30kkxkx而k=-5时,不恒成立。22(45)4(1)30kkxkx2当k+4k-50时,要使恒成立，必有：2k+4k-50且216(1)k2-12(k+4k-5)0119k，由以上可知：119k2217.()2sincoscossinsin2cos2fxpqxxxxxx解:2sin(2),.4xxR(1)()2sin(2),.4fxxxR当24x=2,28kxk即时，函数()fx的最大值为2；3(2)222,,()24288kxkkxkkZ由，函数()fx的单调递增区间是3,,()88kkkZ18.(1)0,0,0,xyxy\+解:22222222222222222()()()()()()2()abababxyabxyxyxyabyaxbyaxbxyabababxyxyxy+??+?+++=+++?+=+而22,yaxbaybxxy==当即时,等号成立;所以，原不等式成立。(2)由（1）的结论得：1(0,)4x时，140,x所以函数294184(322)()221222144144(14)fxxxxxxx当932832(14),28xxx即时,()fx有最小值22122.19．解：（1）设2()(20)60ftat，由(0)0f可知320a即2233()(20)6062020ftttt(040,)ttN（2）设销售利润为()gt万元，则2232(6)(030)20()360(6)(3040)20ttttgtttt当3040t时，()gt单调递减；当030t时，'29()2410gttt，易知()gt在80(0,)3单调递增，80(,30)3单调递减而tN，故比较(26),(27)gg，经计算，(26)2839.2(27)2843.1gg，故第一批产品A上市后的第27天这家公司日销售利润最大，最大利润是2843.1万元。20.解：（1）由已知111112111,1,2,1(1),1,2,333nnnnnnaaaa得:所以数列11na是以13为公比，以23为首相的等比数列；（2）121(1)3nnnbna由,nS=1231123(1)nnbbbnbnb23122222123(1)33333nnnn2341122222123(1)333333nnnSnn2341121(1)222222223313333333313nnnnnSnn13132332(1)2323223nnnnnSn；32/221.:()()32fxxaxbxcfxxaxb解由因为()fx在1x及2x时取得极值，所以/(1)320fab且/(2)1240fab3;6;2ab（2）323()62fxxxxc,由11()2fxc323()62fxxxxc112c对于任意的3,2x都恒成立，323()62fxxxxc求在3,2x上的最小值，因为函数()fx在1x及2x时取得极值，所以得：1(1)32fc；(2)10fc；(2)4fc；9(3)2fc；所以()fx得最小值为1(1)32fc，所以有132c112c即：c(c2-3c-1)0;3132c或31302c