浙江省杭州二中2010届高三上学期第一次月考数学（文科）试题

杭州二中2009—2010学年度高三第一次月考数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟．第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数2()log3fxx（）的定义域为（）A．3,xxxRB．3,xxxRC．3,xxxRD．3,xxxR2．设集合222{|1},{|1},{(,)|1}AxyxByyxCxyyx，则下列关系中不．正的是（）A．ACB．BCC．BAD．ABC3．用二分法求0)(xf的近似解（精确度0．1），利用计算器得0)3(,0)2(ff，(2.5)0,f(2.75)0,(2.625)0,(2.5625)0fff，则近似解所在区间是（）Ａ．)75.2,5.2(Ｂ．)625.2,5625.2(C．)75.2,625.2(D．)5625.2,5.2(4．设5.1348.029.0121,8,4yyy，则（）Ａ．213yyyＢ．312yyyＣ．321yyyＤ．231yyy5．若将函数sin04yx的图象向右平移6个单位长度后，与函数sin6yx的图象重合，则的最小值为（）A．61B．41C．31D．216．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3,且3(0,)2x时，2()log(31),fxx则(2009)f（）A．4B．2C．－2D．2log77．函数)(xf在定义域R内可导，()(2),(,1),fxfxx且当时(1)'()0xfx，若),3(),21(),0(fcfbfa则cba,,的大小关系是（）A．cbaB．abcC．bacD．bca8．函数()yfx与函数()ygx有相同的定义域，且都不是常函数，对定义域内的任何x，有()()0,()()1fxfxgxgx，且()1gx，则2()()()()1fxFxfxgx是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数9．已知函数1()log(2)afxx在其定义域上单调递减，则函数2()log(1)agxx的单调减区间是（）Ａ．(,0]Ｂ．(1,0)Ｃ．[0,)Ｄ．[0,1)10．已知))((3)(bxaxxf，并且nm,是0)(xf的两根，则实数nmba,,,的大小关系可能正确的是（）A．nbamB．nbmaC．bnmaD．bnam第II卷（共100分）123-3xOy二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．若4tan,,032，则sin12．tan16tan29tan16tan2913．若函数)sin()(xxf（2）的图象（部分）如图所示，则)(xf的解析式是14．若函数具有下列性质：①图像过（０，１）；②在区间0,上是减函数；③是偶函数．写出具有这样性质的一个函数15．已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，则该段弧所对圆心角的弧度数为16．若,2cossin2则cos2sin的取值范围是________17．函数2()21fxmxx的正实数零点有且只有一个，则实数m的取值范围是。三、解答题18．（本小题满分14分）已知集合2|230,,AxxxxR22|240,,BxxmxmxRmR（Ⅰ）若0,3AB,求实数ｍ的值；（Ⅱ）若RACB，求实数ｍ的取值范围．19．（本小题满分14分）已知函数23()2cossincos2fxaxbxx,且31(0),()242ff．（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx的单调递减区间；（Ⅲ）求()fx的图象的对称中心．20．（本小题满分14分）已知函数321()23fxxbxxa，2x是)(xf的一个极值点．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若直线2yx和此函数的图象相切，求a的值；（Ⅲ）若当[1,3]x时，22()3fxa恒成立，求a的取值范围．21．（本小题满分15分）设2224()loglog1fxaxbx(,ab为常数），且满足1()02f．当0x时，()()Fxfx，且()Fx为R上的奇函数．（Ⅰ）求,ab满足的关系式；（Ⅱ）若()fx的最小值为0，求,ab的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求()Fx的表达式．22．（本小题满分15分）对于定义域为D的函数)(xfy，若同时满足下列条件：①)(xf在D内单调递增或单调递减；②存在区间[ba,]D，使)(xf在[ba,]上的值域为[ba,]；那么把)(xfy（Dx）叫闭函数．（Ⅰ）求闭函数3xy符合条件②的区间[ba,]；（Ⅱ）若yxk0k是闭函数，求实数k的取值范围．