浙江省杭州高级中学2010年高三第一次月考数学理

-1-杭州高级中学2010年高三第一次月考数学试题（理科）说明：1．本试卷满分为150分；2．考试时间为120分钟，考试过程中不得使用计算器；3．所有题目均做在答题卷上．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）：1．若集合2,1mA，4,2B，则“2m”是“4BA”的（）A．充分不必要条件．B．必要不充分条件．C．充要条件．D．既不充分也不必要条件．2．函数2()3log6fxxx的定义域是（）A．|6xxB．|36xxC．|3xxD．|36xx≤3．已知函数xxxf2log)(2)0()0(xx若21)(af，则a（）A．1B．2C．1或2D．1或24．函数)23(log)(221xxxf的值域是（）A．),2()1,(B．（1，2）C．RD．[2，)5．已知1a，10yx，则下列关系式中正确的是（）A．yxaaB．aayxC．yxaaloglogD．aayxloglog6．当0x时，2211fxxxxx最小值为（）A．94B．0C．2D．47．函数)10(||axxayx的图象的大致形状是（）-2-8．已知函数)3(log)(22aaxxxf在[2，+）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（]4,B．（]2,C．（]4,4D．（]2,49．已知定义在R上的偶函数)(xf，满足)4()(xfxf，且当)4,2[x时，)1(log)(2xxf，则)2011()2010(ff的值为（）A．2B．1C．1D．210．设函数21xfxxxR，区间,Mabab其中，集合,NyyfxxM,则使MN成立的实数对,ab有（）A．1个B．3个C．2个D．0个二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）：11．已知函数11)(xxxf，则)1()(xfxf＝12．若定义运算baba*)()(baba，则函数xxxf3*3)(的值域是13．已知3()|log|fxx，若()(2)faf，则a的取值范围是14．函数2)21(1|)1lg(|)(xxxf)1()1(xx，则函数的零点的个数有个15．定义区间)](,[2121xxxx的长度为12xx,已知函数|log|)(21xxf的定义域为],[ba,值域为]2,0[,则区间],[ba的长度的最大值与最小值的差为16．已知aaxxeeeexf)(，若函数)(xf在R上是减函数，则实数a的取值范围是17．设Rba,,且2a，若定义在区间),(bb内的函数xaxxf211lg)(是奇函数，则ba的取值范围是三、解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：18．（本题满分14分）已知命题P：函数log(12)ayx在定义域上单调递增；命题Q：-3-不等式2(2)2(2)40axax对任意实数x恒成立．若QP是真命题，求实数a的取值范围19．（本题满分14分）已知函数．（1）求函数的定义域，并求)20101()20101(ff的值（2）若11a，当],[aax时,)(xf是否存在最小值,若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由．20．（本题满分14分）已知函数)2lg()(xaxxf，其中a是大于0的常数（1）求函数)(xf的定义域；（2）当)4,1(a时，求函数)(xf在[2，)上的最小值；（3）若对任意),2[x恒有0)(xf，试确定a的取值范围21．（本题满分15分）已知函数kxxfx)14(log)(4)(Rk是偶函数．（1）求k的值；（2）设)342(log)(4aaxgx，若函数)(xf与)(xg的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．22．（本题满分15分）已知函数21()22fxaxx，()gxlnx．（1）如果函数()yfx在[1,)上是单调增函数，求a的取值范围；-4-（2）是否存在实数0a，使得方程()()(21)gxfxax在区间1(,)ee内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）：题号12345678910答案ADCCDDDCCB二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）：11．0；12．（0，1]13．1(0,)(2,)2；14．315．3；16．0a17．]23,2(三、解答题（本大题共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：18．（本题满分14分）解：∵命题P：函数log(12)ayx在定义域上单调递增；∴10a……………………………………………………………………（3分）又∵命题Q：不等式2(2)2(2)40axax对任意实数x恒成立；-5-∴2a………………………………………………………………………（2分）或0)2(16)2(4022aaa，………………………………………（3分）即：22a……………………………………………………………（1分）∵QP是真命题，∴a的取值范围是22a………………………（5分）19．（本题满分14分）解：（1）由011xx得11x，∴函数)(xf的定义域是)1,1(…………（3分）∵)(11ln11ln)(xfxxxxxxxf，∴)(xf是奇函数∴)20101()20101(ff＝0………………………………………（3分）（若直接代入计算也给分）（2）∵013121)(222xxxxf对11x恒成立∴)(xf在)1,1(上是减函数………………………………（5分）∴aaaafxf11ln)()(min…………………………（3分）20．（本题满分14分）解：（1）由02xax得，022xaxx解得：1a时，定义域为),0(………………………………2分1a时，定义域为0|{xx且}1x…………………1分10a时，定义域为axx110|{或ax11}……2分（2）设2)(xaxxg，当)4,1(a，),2[x时则01)(222xaxxaxg恒成立，∴2)(xaxxg在),2[上是增函数∴)2lg()(xaxxf在),2[上是增函数…………………………3分∴)2lg()(xaxxf在),2[上的最小值为2lg)2(af……………2分（3）对任意),2[x恒有0)(xf，即：12xax对),2[x恒成立∴23xxa，而49)23(3)(22xxxxh在),2[x上是减函数∴2)2()(maxhxh，∴2a……………………………………5分21．（本题满分15分）解：（1）∵函数kxxfx)14(log)(4)(Rk是偶函数-6-∴kxkxxfxxx)441(log)14(log)(44kxxkxx)14(log)1()14(log44恒成立∴kk)1(，则21k………………………………………5分（2）)342(log)(4aaxgx，函数)(xf与)(xg的图象有且只有一个公共点，即方程)()(xgxf只有一个解由已知得：)342(log21)14(log44aaxxx∴)342(log214log44aaxxx方程等价于：aaaaxxxx3422140342设tx2)0(t，则0134)1(2atta有一解若01a，设134)1()(2attaxh，∵01)0(h，∴恰好有一正解∴1a满足题意若01a，即1a时，不满足题意若01a，即1a时，由0)1(4)34(2aa，得3a或43a当3a时，21t满足题意当43a时，2t（舍去）综上所述：实数a的取值范围是}31|{aaa或……………………10分22．（本题满分15分）解：（1）当0a时，()2fxx在[1,)上是单调增函数，符合题意．当0a时，()yfx的对称轴方程为2xa，由于()yfx在[1,)上是单调增函数，所以21a，解得2a或0a，所以0a．当0a时，不符合题意．综上，a的取值范围是0a．……5分（2）把方程()()(21)gxfxax整理为2(21)lnxaxax，-7-即为方程2(12)0axaxlnx．设2()(12)Hxaxaxlnx(0)x，原方程在区间（1,ee）内有且只有两个不相等的实数根,即为函数()Hx在区间（1,ee）内有且只有两个零点．1()2(12)Hxaxax22(12)1(21)(1)axaxaxxxx令()0Hx，因为0a，解得1x或12xa（舍）当(0,1)x时,()0Hx,()Hx是减函数；当(1,)x时,()0Hx，()Hx是增函数．()Hx在（1,ee）内有且只有两个不相等的零点,只需min1()0,()0,()0,HeHxHe1212eeea……………………10分