浙江省杭州市十四中高三文科数学月考试卷2009.11

12999数学网页浙江省杭州市十四中高三文科数学月考试卷(2009.11)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．sin300的值为A．21B．21C．23D．－232．设,abR，则使ab成立的一个充分不必要条件是A．33abB．2log()0abC．22abD．11ab3．已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足：20ABACADBDCD，则ABC的形状是A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．斜三角形4．在数列{}na中，23nan，前n项和2,nSanbncn*N，其中a、b、c为常数，则abcA．3B．4C．5D．65．如图所示的曲线是函数dcxbxxxf23)(的大致图象，则2221xx等于A．98B．910C．916D．456．若数列{}na满足：111nnaa且12a，则2009a等于（）A．1B．12C．32D．127．在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量(,1)mab和(,1)nbc平行，且54sinB，当△ABC的面积为23时，则b=（A．231B．2C．4D．2+38．定义在2,2上的函数满足()()fxfx且在0,2上为增函数，若(1)()fmfm成立，则实数m的取值范围是A．122mB．13mC．112mD．12m9．已知点(1,1)A和坐标原点O，若点(,)Bxy满足282303xyxyxy，则2222xyxy的最小值是A．52B．3C．5D．510．方程lgsinxx的实数根有a个，方程sinxx的实数根有b个，方程4sinxx的实数根有c个，则a、b、c的大小关系是A．abcB．acbC．abcD．acb二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．已知1tan2，则2sin22cos＝▲.12．已知0,0yx，且12yx，则23xy的最小值等于▲.13．若过点(0,0)的直线L与曲线3232yxxx相切，则直线L的方程为▲.x21Oy2x1x12999数学网．等差数列{}na共有2m项，其中奇数项之和为90，偶数项之和为72，且2133maa，则该数列的公差为▲.15．已知函数321().3fxxbxc(,bc为常数），当2x时，函数()fx取得极值，若函数)(xf有三个零点，则实数c的取值范围▲.16．如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是___▲___，若3m的“分裂”中最小的数是211，则m的值为▲.17．若113,,1,2,3,521nnnaaana，则na▲.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本小题满分14分）设集合42xxA，341xxB．（1）求集合BA；（2）若不等式022baxx的解集为B，求a，b的值．19．(本大题共14分)已知函数2()sin(2)sin(2)2cos133fxxxxa(a为常数)，若函数()fx的最大值为21.(1)求实数a的值；(2)求函数()fx所有对称中心的坐标；（3）求函数3()()28gxfx减区间12999数学网．(本大题共14分)已知数列na的前n项和1(1)2nSnn，且na是nb与1的等差中项.(1)求数列na和数列nb的通项公式；(2)若1(2)(1)nncnan，求234ncccc；21．（本小题满分15分）已知aR,函数3211232fxxaxax.（Ⅰ）当1a时，求函数f(x)的单调递增区间;（Ⅱ）函数f(x)是否在R上单调递减，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由;（Ⅲ）若函数f(x)在1,1上单调递增，求a的取值范围.22．(本大题共15分)已知2()lnfxxax在1,2上是增函数，()gxxax在0,1上是减函数.(1)求a的值；(2)设函数21()2xbxx在0,1上是增函数，且对于0,1内的任意两个变量,st，恒有()()fst成立，求实数b的取值范围.12999数学网页数学文科试卷参考答案（11月）DBBACDBABD11．4512．84313．20xy或40xy14．315．403c16．9,1517．161n18.（本小题满分14分）解：2242xxxxA，13031341xxxxxxxB，（1）21ABxx；（2）因为022baxx的解集为13xxB，所以13和为022baxx的两根，………………8分故132132ba，…10分所以4a，6b．19．（本小题满分14分）解：(1)由已知化简得()2sin(2)4fxxa，由max()21fx得1a(2)函数()fx所有对称中心的坐标为,122k，kZ.(3)3()()22sin238gxfxx，得单调递减区间为,44kk，kZ解：(1)易求1,23nnanbn.(2)因为1111(2)(1)(1)211ncnnnnn，所以2343142(1)nccccnn.21.（本小题满分15分）解:(Ⅰ)当1a时,3211232fxxxx,2()2fxxx.……2分令()0fx,即220xx,即220xx，解得12x.函数f(x)的单调递增区间是1,2.……4分(Ⅱ)若函数f(x)在R上单调递减,则()0fx≤对xR都成立,即220xaxa≤对xR都成立,即220xaxa≥对xR都成立.12999数学网≤,……6分解得80a≤≤.当80a≤≤时,函数f(x)在R上单调递减.(Ⅲ)解法一：函数f(x)在1,1上单调递增,()0fx≥对1,1x都成立,220xaxa对1,1x都成立.22axx≥对1,1x都成立,即22xax≥对1,1x都成立.令22xgxx,则222224()22xxxxxgxxx.当10x≤时，()0gx；当01x≤时，()0gx.gx在1,0上单调递减,在0,1上单调递增.111,13gg，gx在1,1上的最大值是11g.1a≥.解法二：∵函数f(x)在[-1,1]上单调递增,()0fx≥对1,1x都成立,220xaxa≥对1,1x都成立.即220xaxa≤对1,1x都成立.……8分令22gxxaxa，则1120,1120.gaagaa解得1,31.aa1a.22.（本小题满分15分）解：(1)'()2afxxx，依题意，当1,2x时，'()0fx恒成立，即2min(2)2axa.'()12agxx，当0,1x时，'()0gx恒成立，即2a，所以2a(2)22(1)(1)'()2xxfxxxx，所以()fx在0,1上是减函数，最小值是(1)1f.21()2xbxx在0,1上是增函数，即32'()20xbx恒成立，得1b，且()x的最大值是(1)21b，由已知得121b1b，所以b的取值范围是1,1.