浙江省杭州市十四中2010届高三上学期11月月考数学（理科）试题

杭十四中高三(理科)数学月考试卷(2009.11)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集U为实数集R，2|4Mxx与|13Nxx，则()MUNC(▲)A．|2xxB．|21xxC．|22xxD．|12xx2．设,abR，则使ab成立的一个充分不必要条件是(▲)A．33abB．2log()0abC．22abD．11ab3．函数3sin(2)12yx是(▲)A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为2的奇函数D．周期为2偶函数4．已知点P在ABC所在平面内，且PAPBPBPCPCPA，则点P是ABC的(▲)A．重心B．外心C．垂心D．内心5．已知点(1,1)A和坐标原点O，若点(,)Bxy满足262303xyxyxy，则OAOB的最小值是(▲)A．3B．3C．32D．16．定义在2,2上的函数()fx满足()()fxfx，当0x时，()fx单调递减，若(1)()fmfm成立，则实数m的取值范围是(▲)A．132mB．13mC．112mD．12m7．在ABC中，sin:sin:sin3:2:4ABC，则cosC的值为(▲)A．23B．23C．14D．148．方程lgsinxx的实数根有a个，方程sinxx的实数根有b个，方程4sinxx的实数根有c个，则a、b、c的大小关系是(▲)A．abcB．acbC．abcD．acb9．已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，BD1与平面ABCD所成的角为，则cos的值是(▲)A．18214B．1414C．1313D．131410．将标号为1，2，3，…，9的9个球放入标号为1，2，3，…，9的9个盒子中去，每个盒内放入一个小球，则恰好有4个球的标号与其所在的盒子的标号不一致的放法种数为(▲)A．378B．630C．1134D．812二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。A1B1C1D1ABCD11．已知tan()34，则2sin22cos＝▲.12．已知0,0yx，且12yx，则232yx的最小值等于▲.13．25(1)(12)xx的展开式中3x的系数是▲.14．已知2,3a，b=4,7，则a在b方向上的投影为▲.15．若过点(0,0)的直线L与曲线3232yxxx相切，则直线L的方程为▲.16．已知lglg0ab，则2211baab的最小值是▲.17．若1133,,1,2,3,521nnnaaana，则na▲.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．(本大题共14分)已知函数2()sin(2)sin(2)2cos133fxxxxa(a为常数)，若函数()fx的最大值为21.(1)求实数a的值；(2)将函数()yfx的图象向左平移38个单位，再向下平移2个单位得到函数()ygx的图象，求函数()gx的单调递减区间.19．(本大题共14分)已知数列na的前n项和1(1)2nSnn，且na是nb与1的等差中项.(1)求数列na和数列nb的通项公式；(2)若1(2)nncnna，求234ncccc；(3)若,21()(*),2nnankfnkNbnk，是否存在*nN使得(11)2()fnfn，并说明理由.20．(本大题共14分)一袋中装有分别标记着1，2，3，4数字的4只小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取到的可能性相同.(1)若每次取出的球不放回袋中，求恰好第三次取到标号为3的球的概率；(2)若每次取出的球放回袋中，然后再取出一只球，现连续取三次球，若三次取出的球中标号最大的数字为，求的概率分布列与期望.21．(本大题共15分)如图，F是椭圆22221(0)xyabab的一个焦点，A，B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为12，点C在x轴上，BCBF，B、C、F三点确定的圆M恰好与直线1:330lxy相切.(1)求椭圆的方程；(2)过点A的直线2l与圆M交于P、Q两点，且2MPMQ，求直线2l的方程.22．(本大题共15分)已知2()lnfxxax在1,2上是增函数，()gxxax在0,1上是减函数.(1)求a的值；(2)设函数21()2xbxx在0,1上是增函数，且对于0,1内的任意两个变量,st，恒有()()fst成立，求实数b的取值范围；(3)设3()'()()2hxfxgxxx，求证：()2()2(*)nnnhxhxnN.CAxBF杭十四中高三(理科)数学月考答案(2009.11)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1．D2．B3．A4．C5．B6．C7．D8．D提示：画出图象知3,1,2abc，所以acb，选D.9．A10．C提示：499C二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．4512．3413．1014．65515．20xy或40xy.16．1提示：条件转化为1ab，方法一，猜想1ab时取到最小值1；方法二，222222221112babaababababbabaabab.17．332nnna提示：由已知得11121111(1)333nnnnaaaa，又11213a，所以数列11na是以23为首项，13为公比的等比数列，于是1121313332nnnnnaa.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．(本大题共14分)解：(1)由已知化简得()2sin(2)4fxxa，…………………4分由max()21fx得1a.……………………………………………………………………3分(2)3()()22sin218gxfxx，…………………………………………………4分得单调递减区间为,44kk，kZ.………………………………………………3分19．(本大题共14分)解：(1)易求1,23nnanbn.………………………………各3分(2)因为111(2)(1)1ncnnnnn，所以23411nccccn.……………4分(3)当n是奇数时，11()1,(11)219nnfnanfnbn，由(11)2()fnfn知无解；当n是偶数时，11()23,(11)10nnfnbnfnan，由(11)2()fnfn知无解，所以满足题意的n不存在.…………………………………………………………………4分20．(本大题共14分)解：(1)32114324P；…………………………………………4分(2)提示：322213311111()44444kkPkCC，的分布列为：1234P16476419643764………………………………(建议对1个给2分)…………………………………………8分故1719375512346464646416E.………………………………………………2分21．(本大题共15分)解：(1)由已知得(,0)Fc，3(0,)2Ba，3BFk，33BCk，(3,0)Cc，…2分所以圆M的方程为2224xcyc，…………………………………………………2分圆M与直线1:330lxy有13213cc，解得1c，所以椭圆的方程为22143xy.…………………………………………………………………………………………………3分(2)点(2,0)A，圆M的方程为2214xy，过点A斜率不存在的直线与圆不相交，设直线2l的方程为(2)ykx，由2MPMQ且2MPMQ得1cos,2MPMQ，120PMQ，所以圆心到直线2l的的距离为1，得2211kkk，24k，CAxBFOy所求直线的方程为2220xy.………………………………………………………8分22．(本大题共15分)解：(1)'()2afxxx，依题意，当1,2x时，'()0fx恒成立，即2min(2)2axa.'()12agxx，当0,1x时，'()0gx恒成立，即2a，所以2a.…………5分(2)22(1)(1)'()2xxfxxxx，所以()fx在0,1上是减函数，最小值是(1)1f.21()2xbxx在0,1上是增函数，即32'()20xbx恒成立，得1b，且()x的最大值是(1)21b，由已知得121b1b，所以b的取值范围是1,1.…………5分(3)31()'()()2hxfxgxxxxx，方法一：1n时不等式左右相等，得证；2n时，12241211()()()nnnnnnnnnnnnhxhxxxCxCxCxxx1222441221211[()()()]222nnnnnnnnnnnnnnnCxxCxxCxxCCC，所以()2()2(*)nnnhxhxnN成立.………………………………………………5分方法二：用数学归纳法很快可证，方法很好.证明略.