浙江省青田县石门中学2011届高三第二次月考数学（理）试卷

浙江青田县石门中学2011届高三年级第二次月考数学试题（理科）注意事项：1．本卷答题时间120分钟，满分150分。2．本卷不得使用计算器，答案一律做在答卷页上。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题p：若,022yx则x、y全为0；命题q：若ab，则11ab．给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③p④q，其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．42．设集合},54|{},,1|{22NbbbyyBNaaxxA，则下列关系中正确的是（）A．ABB．BAC．ABD．BA3．已知等差数列na的公差为2，若134,,aaa成等比数列，则2a等于（）A．4B．6C．8D．104．二次函数)(xf的二次项系数为正数，且对任意项Rx都有)4()(xfxf成立，若)21()21(22xxfxf，则x的取值范围是（）A．2xB．2x或20xC．02xD．2x或0x5．在ABC△中，ABc，ACb．若点D满足2BDDC，则AD（）A．2133bcB．5233cbC．2133bcD．1233bc6．已知baba、，则2log2log0的关系是（）A．10baB．10abC．1abD．1ba7．在△ABC中,tanA是以4为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以31为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形8．已知yxyxyx,,32coscos,32sinsin且为锐角,则)tan(yx=（）A．5142B．5142C．5142D．281459．已知定义在R上的函数f（x）的图象关于点（－34,0）对称，且满足f（x）＝－f（x＋32），f（－1）＝1，f（0）＝－2，则f（1）＋f（2）＋…＋f（2009）的值为（）A．－2B．2C．0D．110．把数列{21n}（Nn）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，…循环分别为（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43）（45，47）…则第104个括号内各数之和为（）A．2036B．2048C．2060D．2072二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．已知2211()fxxxx，则函数(3)f．12．在函数2()fxaxbxc中，若,,abc成等比数列且(0)4f，则()fx有最值（填“大”或“小”），且该值为．13．已知复数biazbiaz,（Rba、）,若iz在映射f下的象是iz，则i2在映射f下的原象是．14．已知向量(1sin)a，，(13cos)b，，则ab的最大值为．15．计算：2ln432lg225lg327loge___________．16．函数1(01)xyaaa，图象恒过定点A，若点A在直线)0(08mnnymx上，则11mn的最小值为．17．把实数dcba,,,排成形如dcba的形式，称之为二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算dycxbyaxyxdcba，该运算的几何意义为平面上的点yx,在矩阵dcba的作用下变换成点dycxbyax,，则若曲线1yx在矩阵11ba的作用下变换D(乙)C(甲)PBA成曲线12yx，则ba的值为。三、解答题（本大题共5题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题满分14分）设{|||Axx≤1}，2{|430}Bxxx，求集合C，使C同时满足下列三个条件：（1）()CABZ；（2）C有两个元素；（3）CB．19（本题满分14分）已知函数)322sin(21)(,21)3(cos)(2xxgxxf（1）要得到)(xfy的图像，只需把)(xgy的图像经过怎样的变换？（2）设)()()(xgxfxh，求①函数)(xh的最大值及对应的x的值；②函数)(xh的单调递增区间。20．（本题满分14分）如图，沿河边AB建一水站P供甲、乙两个学校共同使用，已知学校甲离河边1千米，学校乙离河边2千米，而甲、乙两校相距10千米，如果两校决定用同一种造价的水管送水．（1）设0PAxx，试将x表示成送水需要的水管总长y的函数；（2）问水站P建在什么位置，购买水管的费用最低？21．（本题满分15分）已知)(xf是定义在],0()0,[ee上的奇函数，当],0(ex时，),0(,ln)(Raaxaxxf（1）求)(xf的解析式；（2）是否存在实数a，使得当)(,)0,[xfex时的最小值是3？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由。22．（本题满分15分）对任意Rx,给定区间)](21,21[zkkk,设函数)(xf表示实数x与x的给定区间内整数之差的绝对值．（1）当)(,]21,21[xfx求出时的解析式；当kkkx](21,21[Z）时，写出用绝对值符号表示的)(xf的解析式；（2）求44,33ff的值，判断函数)(xfx(R）的奇偶性,并证明你的结论；（3）当121ea时，求方程()log0afxx的实根．（要求说明理由,1212e）YCY参考答案一、选择题题号12345678910选项BABCADABBD二、填空题11．1112．大、-313．1-i14．215．41516．2117．2三、解答题18．解：{|1Ax≤x≤1}，{||31}Bxxx，∴{|3ABxx≤1}，∴()CABZ{2,1,0,1}．∴{2,1,0,1}C，又CB，∴2C．又由C有两个元素，知集合C为{2,1}或{2,0}或{2,1}．D(乙)C(甲)PBA19．解：)322cos(21212)322cos(1)(xxxf（1）∵]32)4(2sin[21)322cos(21)(xxxf∴将)(xgy的图像向左平移4个单位得到)(xfy的图像．（2）1212()()()cos(2)sin(2)232322211cos(2)cos(2)234212hxfxgxxxxx①∴)(2411212112.22)(maxZkkxkxxh即当时取最大值．②由,24112423,2121122kxkkxk所以递增区间为2411,2423kk，20．解：（1）由题意：AB=3，CP=21x，DP=2(3)4x故：221(3)4(03)yxxx（2）223'01613xxyxxx即：2231613xxxxx两边平方：2222691613xxxxxx化简：2230xx所以1,(3)xx舍去答：1x时，也就是水站建在离A点1千米处购买水管的费用最低。21．解：（1）设],0(),0,[exex则).ln()(xaxxf],,0()0,[)(eexf是定义在上的奇函数，).ln()()(xaxxfxf故函数)(xf的解析式为：],0(,ln)0,[)ln()(exxaxexxaxxf（2）假设存在实数a，使得当,]0,(时ex)ln()(xaxxf有最小值是3。.11)(xaxxaxf①当01,1aeea即时，由于.0)(),0,[xfex则故函数)0,[)ln()(exaxxf是上的增函数。,31)()(minaeefxf所以解得eea14（舍去）②当则时即,1,1eaeax]1,[ae)0,1(a)(xf—+)(xf↘↗,3)1ln(1)1()(minaafxf解得2ea综上所知，存在实数2ea，使得当)(,)0,[xfex时最小值3。由定义知：xk为与最近的一个整数，故11()||,[,]()22fxxkxkkkZ。（Ⅱ）4141,3333ff对任何xR，函数)(xf都存在，且存在kZ，满足kkxkkxkkxxfkxk(21212121.||)(,2121可以得出由Z）即kkkx](21,21[Z）．由（Ⅰ）的结论，()()||||(),fxxkkxxkfx即)(xf是偶函数．（Ⅲ）解：.0log21||,0log)(xkxxxfaa即（1）当0log21||,log210||,1xkxxkxxaa时没有大于1的实根；（2）容易验证1x为方程0log21||xkxa的实根；（3）当.0log2110log21||,121xxxkxxaa变为方程时设11()log(1)(1).22aHxxxx则,0111ln211ln211log121)(21xexaxexxHa所以当)(,121xHx时为减函数，,0)1()(HxH所以方程没有121x的实根；（4）当0log210log21||,210xxxkxxaa变为方程时设)(),210(log21)(xGxxxxGa明显为减函数，0)21()21()(HGxG，所以方程没有210x的实根．综上可知，若121,()log0aeafxx方程有且仅有一个实根，实根为1．