浙江省温州二中2009学年第一学期期中考试高三文科

12999数学网学年第一学期期中考试高三数学文科试卷命题：霍明明审题：柳晓纯温馨提示：本试卷分第Ⅰ卷（17题）和第Ⅱ卷（5题）两部分。本试卷满分150分，答题时间120．．．分钟。不准使用计算器．．．．．．．。第Ⅰ卷（17题共78分）一．选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。最后要将所有答案填写在答题卷上，否则不给分。）1、已知为虚数单位，则（▲）A．0B．1C．2D．2i2、在等比数列中，已知，则（▲）A．16B．16或－16C．32D．32或－323、已知向量，则实数的值为（▲）A．B．C．D．4、经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为（▲）A．B．C.D．5、图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（▲）A．62B．63C．64D．656、图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（▲）A．6B．24C．12D．3212999数学网、设不等式组所表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（▲）A．B．C．D．8、已知直线平面，直线，有下列四个命题：①；②；③；④。其中正确的是（▲）A．①②B．③④C．②④D．①③9、命题，命题，则是成立的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10、已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为(▲)A．3B．4C．5D．6二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中答题卷相应横线上）11、函数的定义域是▲.12、若的内角满足,则▲.13、如图所示的算法流程图中，输出S的值为▲.14、在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为▲.15、若且则的最小值是▲.12999数学网、对于大于1的自然数的次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记的“分裂”中的最小数为，而的“分裂”中最大的数是，则▲.17、已知函数，则=▲.三、解答题（共72分）18、（本小题满分14分）已知（1）求函数的最小正周期；（2）当求函数的最大值及最小值。19．（本小题满分14分）如图，已知四棱锥中，⊥平面，是直角梯形，，90º，．（1）求证：⊥；（2）在线段上是否存在一点，使//平面，若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.12999数学网（本小题满分14分）已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.21.（本题满分15分）已知函数的图象为曲线C。（1）若曲线C上存在．．点P，使曲线C在P点处的切线与轴平行，求的关系；（2）若函数时取得极值，求此时的值；（3）在满足（2）的条件下，的取值范围。22.（本小题满分15分）已知抛物线的焦点为F，准线为，过上一点P，作抛物线的两条切线，切点分别为A、B，某数学兴趣小组在研究讨论中，提出如下两个猜想：①直线PA、PB垂直；②等式中为常数；现请你进行一一验证这两个猜想是否成立。12999数学网页数学科（文）[参考答案]∴⊥平面，…………5分∵平面，∴⊥.…………7分（2）取线段的中点，的中点，连结,则是△中位线.12999数学网页∴∥，，∵，，∴.∴四边形是平行四边形，…………9分∴.∵平面，平面，…………11分∴∥平面.…………13分∴线段的中点是符合题意要求的点．…………14分12999数学网第8页共8页