浙江省温州中学2010届高三12月月考理科数学试卷

12999数学网月月考理科数学试卷一、选择题：（每小题5分，共50分）1、若集合0,,PyyPQQ则集合Q不可能是（）A．2yyxB．2xyyC．lgyyxD．2、若332901291,xaaxaxax则129aaa（）A．1B．0C．1D．23、若24sin2,,0254，则cossin的值为()A．15B．15C．75D．754、函数)(xfy是中心在原点的椭圆的两段弧（如图），则不等式xxfxf)()(的解集为（）A.2202xxx或B.2222xxx或C.2022xxx或D.022xxx且5、已知直线2y及4y与函数xy3图象的交点分别为A、B，与函数xy5的交点分别为C、D，则直线AB与CD（）A.平行B.相交，且交点在第三象限C.相交，且交点在第四象限D.相交，且交点在原点6、已知AOB，点P在直线AB上，且满足2OPtPAtOBtR，则PAPB（）A.13B.12C.2D.37、设数列na的前n项和为nS，且11a，,...)2,1(31nSann，则104logS（）A.9B.10C.9441log3D.10441log31-2x12999数学网、斜率为22的直线与椭圆)0(12222babyax交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，该椭圆的离心率为（）A.22B.21C.33D.319、将正方体ABCD沿对角线AC折成一个直二面角，则异面直线AB和CD所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°10、在同一平面内，已知)sin,(cosAO，)sin,(cosBO，且A0OOB.若)sin2,(cos'AO，)sin2,(cos'BO，则''OBA的面积等于（）A.41B.21C.1D.2二、填空题：（每小题4分，共28分）11、已知12zi，213zi，则复数521zzi的虚部为.12、如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为.13、点O为坐标原点，给定一个点)3,4(A，而点)0,(xB在x轴的正半轴上移动，)(xl表示线段AB的长，则AOB中两边长的比值)(xlx的最大值为.14、A、B之间有6条网线并联，它们通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4，现从中任取3条网线，使这3条网线通过的最大信息量的和不小于6的取法共有种.15、已知抛物线)0(22ppxy，过定点)0,(p作两条互相垂直的直线1l、2l，若1l与抛物线交于点P、Q，2l与抛物线交于M、N两点，1l的斜率为k。某同学已求得弦PQ的中点坐标为),(2kppkp，请写出弦MN的中点坐标.16、已知10401yyxyx，则xy的最大值为.俯视图正视图侧视图12999数学网、数列na的各项均为正数，观察流程图，当5k时，134S；当10k时，289S.则该数列的通项公式为.三、解答题：18、已知向量)2),(sin(xa，))cos(,1(xb，)20,0(.函数()()()fxabab的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点)27,1(M.（1）求)(xf的表达式；（2）求)2009(...)3()2()1(ffff的值.19、口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每次摸出一个球.规则：若一方摸出红球，则此人继续摸球；若一方摸出白球，则由对方下一次摸球.每次摸球都相互独立，并由甲先进行第一次摸球.（1）求第三次由甲摸球的概率；（2）写出在前三次摸球中，甲摸得红球的次数的分布列，并求数学期望.NY开始输入a1,d,kS=0，M=0，i=1i=i+1S=S+MM=11iiaadaaii1ik输出S结束12999数学网、如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=22，设PC与AD的夹角为.（1）求点A到平面PBD的距离；（2）求的大小；当平面ABCD内有一个动点Q始终满足PQ与AD的夹角为，求动点Q的轨迹方程.21、抛物线)0(4:C21mmxy的准线与x轴交于1F，焦点为2F；以1F、2F为焦点，离心率21e的椭圆2C与抛物线1C的一个交点为P.（1）当1m时，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，直线l经过椭圆2C的右焦点2F，与抛物线1C交于1A、2A两点，如果弦长21AA等于21FPF的周长，求直线l的斜率；（3）是否存在实数m，使得21FPF的边长是连续的自然数.22、已知函数32()fxxaxb，(,)abR（1）若函数y=f(x)的图象切x轴于点（2，0），求a、b的值；（2）设函数y=f(x)((0,1))x的图象上任意一点的切线斜率为k，试求1k的充要条件；（3）若函数y=f(x)的图象上任意不同的两点的连线斜率小于1，求a的取值范围.QPDCBA12999数学网页温州中学高三第二次月考数学试卷（理科）答案一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案CABADBAACC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11、112、1313、5314、1515、2,pkppk16、417、32nan三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18、（本小题满分14分）解：（1）()3cos22fxx24,24T.7(1)3cos12,2226f或526()3cos26fxx或5()3cos26fxx…………9分（2）4T(1)(2)(2009)502(1)(2)(3)(4)(1)ffffffff160272.……………14分19、（本小题满分14分）解：（1）第三次由甲摸球59P……………5分（2）X0123P142710272271271727EX……………14分20、（本小题满分14分）解：（1）以A为坐标原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴建立空间直角坐标系12999数学网页0,1,2,22,0,2PDPB，设面PBD的法向量为,,,nxyz则0,0PDnPBn，得面PBD的一个法向量为1,22,2,n所以点A到平面PBD的距离22211APndn……………7分（2）060，设,,0,Qxy则0,1,0,,,2ADPQxy0221cos6024yADPQADPQxy化解得2234yx……14分21、（本小题满分14分）解：（1）1,2ca，椭圆方程22143xy，………3分（2）12PFF的周长226ac12246sinAA，其中为直线12AA的倾斜角（需要证明）222sin,tan23直线12AA的斜率为2……10分（3）假设实数m，使得21FPF的边长是连续的自然数.经分析，在12PFF中，1PF最长，2PF最短，1222FFcm12122,21,21,FFmPFmPFm1,41Pmmm代入椭圆2222143xymm得3m……1522、（本小题满分15）解：（1）34,ab……3QPDCBA12999数学网页（2）k＝/2()32,fxxax(0,1)x，对任意的(0,1)x1k，即2321xax对任意的(0,1)x恒成立等价于11323xaxxx对任意的(0,1)x恒成立。令g(x)＝13xx，h(x)＝13xx，则maxmin11()()22hxagx，(0,1)x1323xx，当且仅当33x时“＝”成立，min()23gxh(x)＝13xx在（0，1）上为增函数，h(x)max＜213a……9（3）设12,,xxR且12,xx2121()()fxfxkxx1不妨设12xx，则2211fxxfxx令Fxfxx，则Fx为R上的减函数，23210Fxxax对xR恒成立，即23210xax对xR恒成立033a……15