浙江省学军中学2010届高三第4次月考文科数学

12999数学网学年高三第四次月考数学试题（文科）一．选择题（每小题5分，共50分）1．若集合NMxxxNxxM则},02|{},2|{2=（）A．2,0B．[0，2]C．)2,(D．2,2．已知复数12,zi则11zz=（）A．1iB．1iC．1iD．1i3．设正项等比数列na中，187465aaaa，则1032313logloglogaaa（）A．12B．10C．8D．5log234．已知(1,2),(3,4),(2,2),(3,5)ABCD，则向量AB在向量CD上的投影为（）A．105B．105C．2105D．21055．在区间]1,1[上随机取一个数x，则cos2x的值介于0到21之间的概率为().A.31B.2C.21D.326．已知,ab是实数，则“0a且0b”是“0ab且0ab”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知tan,tan是方程04332xx的两根，且),2,2(,则A．3或32B．3或32C．3D．32（）8．定义在R上的偶函数fx的部分图像如右图所示，则在2,0上，下列函数中与fx的单调性不同的是（）A．21yxB.||1yxC.321,01,0xxyxxD．,,0xxexoyex9．已知函数,21)(,21)(,,cossin3sin)(2ffRxxxxxf又若||的最小值为43，则正数的值为（）A．2B．1C．32D．3112999数学网．将连续)3(2nn个正整数填入nn的方格中，使其每行、每列、每条对角线上的各数之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方数阵，记)(nf为n阶幻方数阵对角线上各数之和，如图就是一个3阶幻方数阵，可知15)3(f。若将等差数列3，4，5，6，,的前16项填入44方格中，可得到一个4阶幻方数阵，则)4(f（）A．44B．42C．40D．36二．空题题（每小题4分，共28分）11．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=8，则在第8组中抽取的号码是.12．定义在R上的奇函数()fx和偶函数()gx满足()()2xfxgx，则(2)(2)fg．13．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数1a2a3a4a5a6a下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s=14．若正实数ba,满足0)ln(ba，则ba21的最小值为15．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若ADxAByAC，则x，y.16．已知等差数列}{na中，，a53146a,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:10987654321aaaaaaaaaa83415967212999数学网个数是．17．在坐标平面上有两个区域M和N，M为,4,,0xyxyyN是随t变化的区域，，它由不等式)20(1ttxt所确定，设M和N的公共区域面积为)(tf，则)(tf三．解答题（本大题共6小题，满分72分）18．（本题满分14分）已知ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，又设)cossin,(sinABCm，)2,(cbn，满足nm。（1）求角A的大小；（2）若2,32ca，求三角形ABC的面积S。19．（本题满分14分）已知关于x的一元二次函数14)(2bxaxxf。（1）设集合5,4,3,2,1,1P，4,3,2,1,1,2Q，分别从集合P、Q中任取一个数作为a和b，求函数)(xf的区间),1[是增函数的概率；（2）设点),(ba是区域0008yxyx内的随机点，求函数)(xf在区间),1[是增函数的概率。20．（本题满分14分）设aR，函数2()22.fxaxxa若()0fx解集为A，集合31|xxB，若BA，求实数a的取值范围。12999数学网．（本题满分14分）在数列na中，已知),3,2,1(12,111nnaaann.(1)证明数列nan是等比数列；(2)nnnnSab,2令为数列nb的前n项和，求nS的表达式；（3）在（2）的条件下，若存在自然数Mm,使MnSmn对Nn恒成立，求mM的最小值.22．（本题满分16分）已知函数1)3(233)(23xaxxaxf，其中a为实数，且0a。（1）若函数()fx在1x处取得极值，求a的值；（2）若不等式3)(2axxxf对任意(0,)a都成立，求实数x的取值范围。（3）若()fx在区间]4,2[上不．单调，求实数a的取值范围。12999数学网杭州学军中学高三第四次月考数学（文科）参考答案一．选择题12345678910ABBCACDCDB二．填空题11．7612．171513．6i；621aaa14．22315．231；2316．133117．)21(,213)10(,21)(2ttttttf三．解答题18．（1）32A；（2）3S19．（1）94（2）3120．若0a，则002)(xxxf，)0,(A，∴BA不合，若0a，则∵02)0(af，且抛物线开口向上，∴由条件知只要76067)3(aaf若0a，则∵02)0(af且抛物线开口向下，∴由条件知只要202)1(aaf综上，),76()2,(a21．（1）解:∵121naann,∴)(2)1(1nanann,∴2)1(1nanann,又211a,∴数列nan是以2为公比、以-2为首项的等比数列。(2)由(1)得:nnnna22)2(1，∴nnna2，122nnnnnab,∴)122()121(221nnbbbSnnnnn)22221()12(2,令nnnT223222132,则132221222121nnnnnT,12999数学网页两式相减得:1132221122121212121nnnnnnnT∴nnnT222,即nnSnn222。（3）2)(2,0221minmMMmnSn22．解：（1）3033)1(33)(2aaafaxaxxf（2）02)2(3)(222xxaxaxxxf对任意),0(a都成立，02022xxx（3）1)1(30330)(22xxaaxaxxf在)4,2(上有解令1)1(3)(2xxxg，则210)1(2)1(13)(222xxxxxxg，当]4,2[x变化时，)(),(xgxg的变化情况如下表：x2)21,2(21)4,21(4)(xg0—)(xg532)12(3179由表可知：2)12(3179a