箴言中学2010届第二次月考数学试卷

箴言中学2010届第二次月考数学试卷时间：120分钟总分：150分一、选择题：1、xxxf2cos2sin)(的最小正周期是（）A．4B．2C．D．22、已知)3sin(3)3cos()(xxxf为偶函数，则可以取的一个值为（）A．π6B．π3C．－π6D．－π33、已知两个函数)()(xgxf和的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表：x123x123)(xf231)(xg321则方程xxfg))((的解集为（）（A）{1}（B）{2}（C）{3}（D）以上都不对4、在ABC中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么ABC一定是（）Ａ．等腰直角三角形Ｂ．等腰三角形Ｃ．直角三角形Ｄ．等边三角形5、把函数sin()yxxR的图像上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到的图像所表示的函数是（）A.sin(2),3yxxRB.sin(),26xyxRC.sin(2),3yxxRD.2sin(2),3yxxR6、为使方程aaxx则内有解在,2,00sincos2的取值范围是（）A．11aB．11aC．01aD．45a7、已知a0，且a≠l，若函数2logafxxxk在,上是奇函数，又是增函数，则函数logagxxk的图象是()8.定义函数sin,sincos()cos,sincosxxxfxxxx，给出下列四个命题：(1)该函数的值域为[1,1]；(2)当且仅当2()2xkkZ时，该函数取得最大值；(3)该函数是以为最小正周期的周期函数；(4)当且仅当322()2kxkkZ时，()0fx.上述命题中正确的个数是()A1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：9、已知为钝角，3sin5，则tan4等于10、函数sin2cos2yxx的递增区间11、已知集合，＝且＝QPayyxQkyyxPx,1|,,|,那么k的取值范围是12、已知}21{0,B][0,2sin:＝到集合是集合Axxf的一个映射，则集合A中元素个数最多是。13、若＝则＝402)(|},1|,1min{)(dxxfxxxf14、函数)0,0)(sin()(AxAxf的图象如图所示，则)2009()3()2()1(ffff的值等于15、若不等式)1()8)(8(2xxxx对于一切实数)2,0(x都成立，则实数λ的取值范围是16、（12分）已知函数23()sincos3sin2222xxxfx．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期，并写出函数()fx图象的对称轴方程；（Ⅱ）若0,x，求函数()fx的值域。17、（12分）在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，且28sin2cos272BCA.（1）求角A的大小；（2）若a=3,b+c=3,求b和c的值。18、（12分）某轮船以30海里/时的速度航行，在A点测得海面上灯塔P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得灯塔P在南偏东30°，轮船改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离。19、（12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为)1200(880312800013xxxy，已知甲、乙两地相距100千米。（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20、（12分）已知数列{}na中，*1111,(),()2nnnaaanN（1）求证：数列2{}na与*21{}()nanN都是等比数列；（2）求数列{}na前2n的和2nT；（3）若数列{}na前2n的和为2nT，不等式222643(1)nnnTaka对*nN恒成立，求k的最大值。21、（15分）设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a。（1）当a=0时，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。箴言中学2010届第二次月考数学答案时间：120分钟总分：150分一、选择题：CDCBCBAA二、填空题：9710、Z]kk8,k83[-11、k≤112、513、62314、2215、,416、（12分）（Ⅰ）因为133()sin(1cos)222fxxx13(sincos)322xxsin()33x，所以,函数()fx的最小正周期为2．由32xk，得5,6xkkZ.故函数()fx图象的对称轴方程为5,6xkkZ.………………8分（Ⅱ）因为0,x，所以2[,]333x．所以3sin()123x.所以函数()fx的值域为3,132．17、（12分）（1）A=3.（2）21cb或12cb18、（12分）P、C间的距离。20719（12分）（1）从甲地到乙地耗油17.5升，（2）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了x100小时，设耗油量为h(x)升，依题意得)1200(41580012801100)88031280001()(23xxxxxxxh，当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。20、（13分）值。1）∵11()2nnnaa，∴212nnaa2分∴数列1321,,,,naaa是以1为首项，12为公比的等比数列；数列242,,,,naaa是以12为首项，12为公比的等比数列。4分（2）213212421111()[1()]222()()111122nnnnnTaaaaaa133()2n9分（3）22211164643(1)64[33()]()33()2642222nnnnnnnnTakakk642162nn当且仅当3n时取等号，所以6416k，即48k，∴k的最大值为－4821、（14分）设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a。（4）当a=0时，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（5）当m=2时，若函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。（1）由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x即lnxmx┉┉┉┉┉┉┉┉1分记lnxx，则f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于min()mx.求得2ln1'()lnxxx┉┉┉┉┉┉┉┉2分当(1,)xe时;'()0x;当(,)xe时，'()0x┉┉┉┉┉┉┉┉3分故()x在x=e处取得极小值，也是最小值，即min()()xee，故me.┉┉┉┉┉┉┉┉4分（2）函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，在［1,3］上恰有两个相异实根。┉┉┉┉┉┉┉┉5分令g(x)=x-2lnx,则2'()1gxx┉┉┉┉┉┉┉┉6分当[1,2)x时，'()0gx,当(2,3]x时，'()0gxg(x)在[1,2]上是单调递减函数，在(2,3]上是单调递增函数。故min()(2)22ln2gxg┉┉┉┉┉┉┉┉8分又g(1)=1,g(3)=3-2ln3∵g(1)g(3),∴只需g(2)a≤g(3),故a的取值范围是(2-2ln2,3-2ln3)┉┉┉┉┉┉┉┉9分（3）存在m=12，使得函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性2min2'()2mxmfxxxx,函数f(x)的定义域为（0,+∞）。┉┉┉┉┉┉10分若0m，则()'0fx，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，不合题意;┉┉┉11分若0m,由()'0fx可得2x2-m0，解得x2m或x-2m（舍去）故0m时，函数的单调递增区间为(2m,+∞)单调递减区间为(0,2m)┉┉┉┉┉┉┉┉12分而h(x)在(0,+∞)上的单调递减区间是(0,12)，单调递增区间是(12，+∞)故只需2m=12，解之得m=12┉┉┉┉┉┉┉┉13分即当m=12时，函数f(x)和函数h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性。┉14