广东省执信中学2010-2011学年高一第一学期期中考试（数学）

-1-2010-2011学年度第一学期高一级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。一、选择题:本卷共10小题，每小题5分，共50分。二、1.已知全集NMC，NMUU则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0（）A.2B.3C.432，，D.4321,0，，，2.设0.3222,0.3,log0.3abc，则,,abc的大小关系是（）A．abcB．cbaC．cabD．acb3、下列函数中，在区间0,上是增函数的是（）A.2yxB.1yxC.12xyD.2logyx4、方程012x的解集用列举法表示为（）A．}01{2xB.}01|{2xRxC.}1,1{D.以上都不对5、已知2()22xfxx，则在下列区间中，()0fx有实数解的是（）A．（－3，－2）B.（－1，0）C.（2，3）D.（4，5）6、若函数yfx是函数xya0,1aa的反函数，且21f，则fx=（）A.2logxB.12xC.12logxD.22x7、函数bxaxf)(的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．0,1baB．0,1baC．0,10baD．0,10ba8、若奇函数fx在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，则fx在区间7,3上是（）A．增函数且最大值为5B．增函数且最小值为5C．减函数且最小值为5D．减函数且最大值为59、若2log13a，则a的取值范围是（）-2-A.2,13B.2,3C.20,1,3D.220,,3310、设A={|02xx},B={|02yy},下列各图中能表示集合A到集合B的映射的是第二部分非选择题(共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11、若212ayax是幂函数，则该函数的值域是__________;12、若函数)(xf的定义域是2,2，则函数)1(xfy的定义域是__________;13、函数8,0()(2)0xfxxxxx，，则)2(f=__________，)]2([ff=__________;14、设)(xf是R上的奇函数，且(+2)fx=－)(xf,当01x时，()=fxx,则)5.4(f等于.三、解答题：本大题共6小题，共80分。15、（本小题满分13分）．设全集U=R，集合|13Axx，|242Bxxx（1）求()UCAB；（2）若集合C={|20}xxa，满足BCC，求实数a的取值范围.16、（本小题满分13分）计算下列各式的值⑴232021)23()278()6.9()412(;⑵74log2327loglg25lg473.17、（本小题满分13分）已知函数()4fxxx（1）画出函数的图象；（2）利用图象回答：当k为何值时，方程4xxk有一个解？有两个解？有三个解？xy0123123B.xy0123123C.xy0123123D.xy0123123A.-3-18.（本小题满分13分）.某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：NtttNtttP,3025100,24020该商品的日销售量Q(件)与时间（天）的函数关系是:Q=－t+40(0t≤30,Nt)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？19、(本小题满分为14分)定义在（-1,1）上的函数()fx满足：①对任意,(1,1),xy都有()()()1xyfxfyfxy；②()fx在(1,1)上是单调递增函数，1()12f.（1）求(0)f的值；（2）证明()fx为奇函数；（3）解不等式(21)1fx.20、（本小题满分14分）已知函数()lg(),10xxfxabab(1)求()fx的定义域;(2)在函数()fx的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于x轴;(3)当,ab满足什么条件时,fx在1,上恒取正值.-4-2010-2011学年度第一学期高一级数学科期中试题答案一、选择题：（每小题5分，共50分）B、B、D、C、B、A、D、A、C、D.二、填空题：（每小题5分,共20分）11、0,；12、1,3；13、8，1；14、0.5三、解答题：（本题共6个小题,共80分）15、解：（1）2,2或3UBxxCABxxx；（2）,,,42aCxxBCCBCa16、解（1）原式＝232321)23()32(1)49(=22212)32()32(1)23(=123=21（2）原式＝2)425lg(33log433＝210lg3log2413＝415224117、解：（1）4,0()4,0xxxfxxxx，图象如右（略）（2）一个解：0或4kk；两个解：0或4kk；三个解：40k。18、解：设日销售额为y元，则NttttNttttQPy3025401002404020））（（））（（22(10)900024(70)9002530tttNtttN-5-11252590070400014030252900,10,2401max22maxyttttytytt时，）（，）若）若答:这种商品日销售金额的最大值是1125元，日销售金额最大的一天是30天中的第25天.19、解：(1)取0xy，则(0)(0)(0),(0)0ffff（2）令1,1yx（），则2()()()(0)01xxfxfxffx,()()fxfx则f（x）在（-1,1）上为奇函数。（3）不等式可化为121101301342124xxxxx30,4解集为（）20、解：(1)由0xxab得01xaabb，由于1ab所以0x，即fx的定义域为0,(2)任取12,(0,)xx,且12xx112212()lg(),()lg()xxxxfxabfxab11221221()()()()xxxxxxxxababaabb10,xabya在R上为增函数,xyb在R上为减函数,12210,0xxxxaabb1122()()0xxxxabab即1122()()xxxxabab又lgyx在(0,)上为增函数,12()()fxfx()fx在(0,)上为增函数.所以任取12xx则必有12yy故函函数fx的图象L不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴.(3)因为fx是增函数，所以当1,x时，1fxf，这样只需1lg0fab，即当1ab时，fx在1,上恒取正值.w.w.k.s.5.u.c.o.m