中山纪念中学2013届高一第一学期段考数学试卷

中山纪念中学2013届高一第一学期段考数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合集合，则（）A.B.C.D.2．函数的定义域为（）A．B．C．D．3、下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．4．设则的大小关系是()A．B．C．D．5．在同一坐标系中函数与的图象是（）6．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（）A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,37.已知，则①；②；③；④，上述等式正确的是（）A.①④B.①③C.②③D.②④8.下述三个事件按顺序分别对应三个图象，正确的顺序是（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速。（a）(b)(c)A．abcB．bacＣ．cabＤ．acb9．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．B．Ｃ．Ｄ．10．已知某放射性元素经过2010年剩留原来质量的，设质量为的该元素经过年后的剩留量为，那么之间的函数关系是（）11．A．B．C.．Ｄ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上）11．已知函数，则；12．设全集为，则图中的阴影部分可以表示为；13．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则__________；14．已知以下四个命题：①不等式的解集是②函数与函数互为反函数；③函数与的图象关于轴对称；④若幂函数的图象过点，则这个函数的解析式为；．其中为真命题的是（填上你认为正确的序号）．三、解答题：(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．（本小题满分12分）已知集合，，求：（1）;（2）;(3)．16．(1)求值:；(2)计算：，（其中）17．证明（1）若，则（2）若，则（3）若,试指出与的大小．18．已知函数是定义在上的奇函数，当时，。（1）求出函数的解析式.（2）当时，画出函数的图象，并求出函数的最大值和最小值19．（本小题满分14分）设某企业每天生产电机台，根据企业报表知，每天总产值（万元）与总支出（万元）近似地满足下列关系：,．当时，称为不亏损企业；当时，称为亏损企业，且为亏损额．（1）企业要成为不亏损企业，每天至少要生产多少台电机?（2）当天总产值为多少时，企业亏损最严重，最大亏损额为多少?20．（本小题满分14分）已知函数，，（1）求的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）指出在定义域上的单调性，并证明。2013届高一第一学期段考数学试卷(答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）ＢCCＢＡＡＢCDB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上）11．；12.;13.;14:②③④三、解答题：(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．解：（1），，即………………………3分（2）………………………7分（3）………………………12分16．（本小题满分12分）解：（1）原式………3分………………………6分（2）原式……………………10分……………………12分17．解：证明（1），…………2分………………3分………………………4分（2）……………6分……………………8分…………………10分即：………………………11分（3）当时，………………………12分当时，………………………13分当时，………………………14分18．解：（1）设，则，……………………1分当时，……………………3分又……………………4分即：……………………5分另外……………………6分…（2）图象……………………12分……………………14分19．（本小题满分14分）解：（1）企业要成为不亏损企业，则即：……………………3分，解得每天至少要生产4台电机，才能成为不亏损企业……………………7分（2）…………………10分……………………12分当时，，这时总产值为（万元）…………14分20．（本小题满分14分）解：（1）要使原函数有意义，必须使，……………………2分解得：，所以函数定义域为……………………3分（2）在定义域上为奇函数证明：由奇函数的定义得：……………………5分为奇函数……………………6分（3）设任意，且则……………………7分……………………10分即：；……………………12分故①当时，由，得，在上单调递增……………………13分②当时，由，得，在上单调递减。……………………14分