广东省中山市实验中学2011届高三第一学期期中段考（数学理）缺答案

-1-中山实验高中2010——2011届高三上学期中段考试理科数学试题一、选择题：(共40分，每小题5分)1．若全集0,1,2,32UUCA且，则集合A的真子集共有A．3个B．5个C．7个D．8个2．已知单位向量a、b,它们的夹角为3，则|2|ba的值为A．7B．3C．10D．－103．已知31)4sin(，则)4cos(的值等于A．232B．232C．31D．314．设3.0231)21(,3log,2logcba，则A．cbaB．bcaC．acbD．cab5．已知命题P：;311,1),,0(,bababa时当命题01,:2xxRxQ恒成立，则下列命题是假命题的是（）A．P∨QB．P∧QC．P∨QD．P∧Q6．给出下列关于互不相同的直线nlm,,和平面,的四个命题：①若不共面与则点mlmAAlm,,,；②若lm,是异面直线，nmnlnml则且,,,//,//；③若mlml//,//,//,//则；④若.//,//,//,,,则点mlAmlml其中为假命题的是（）A．①B．②C．③D．④7．如果函数)(xf在区间D上是“凸函数”，则对于区间D内任意的nxxx,,,21，有)()()()(2121nxxxfnxfxfxfnn成立.已知函数xysin在区间[0，π]上是“凸函数”，则在△ABC中，CBAsinsinsin的最大值是（）A．21B．23C．23D．233-2-8．已知函数32()(0)fxaxbxcxda的导函数是(),0gxabc，0)1()0(gg.设12,xx是方程()0gx的两根，则|12xx|的取值范围为A．32,33B．32,33C．3,3D．2,3二、填空题：(共30分，每小题5分)9.若log2(a+2)=2，则3a=．10.若对任意的,1)1(,4)(,3fxxfRx则)(xf的解析式为.11.函数)0,0)(sin()(AxAxf的图象如图所示，则(1)(2)(3)(2011)ffff的值等于.12．已知目标函数yxz在线性约束条件ayyxyx0203下，取得最大值时的最优解有且只有一个，则实数a的取值范围是．13．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是323，那么这个三棱柱的体积是____________．14．设f1(x)=∣x-1∣,f56)(22xxx,函数g(x)是这样定义的:当f)()(21xfx时，g(x)=f1(x),当f1(x)f)(2x时，g(x)=f)(2x,若方程g(x)=a有四个不同的实数解,则实数a的取值范围是.三、解答题(满分80分)15(12分)。已知向量a＝)sin,(cosxx,b＝)cos,cos(xx,c＝)0,1(.（Ⅰ）若6x，求向量a、c的夹角；（Ⅱ）当0,4x时，求函数12)(baxf的值域.-3-16（12分）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S．17．（14分）某房地产开发公司计划在一小区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区1111DCBA和人行道（阴影部分）组成。已知休闲区1111DCBA的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）。设休闲区的长和宽的比xCBBA1111。（1）求11AB和11BC（用x表示）；（2）求公园ABCD所占面积S关于x的函数xS的解析式；（3）要使公园所占面积最小，休闲区1111DCBA的长和宽该如何设计？18.（14分）已知函数2221()()1axafxxxR，其中aR．（Ⅰ）当1a时，求曲线()yfx在点(2(2))f，处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间与极值．8图56-4-19．已知2()(1)fxx,数列{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q(q∈R且q≠0,q≠1)的等比数列，设1a=f(d－1),3a=f(d+1),1b=f(q+1),3b=f(q－1).(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式；(Ⅱ)设数列{cn}的前n项和为nS,如果对一切n∈N,都有12211nnnabcbcbc成立，求nS.20.(14分)设n为正整数，规定：()[()]nnffxfffx个，已知2(1),(01)()1,(12)xxfxxx，⑴解不等式()fxx；⑵设集合0,1,2A，对任意xA，证明：3()fxx；⑶求20118()9f的值；⑷若集合12(),[0,2]Bxfxxx，证明：B中至少包含8个元素．