中山市实验高中2011届高三12月月考试题（文科）

中山市实验高中2010——2011年高三12月月考文科数学试题参考公式：棱锥的体积公式V=13sh，其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高独立性检测中，随机变量22()nadbckabcdacbd分类变量X与Y有关系的可信度表：2PKk…0.050.0250.0100.0050.001k…3.8415.0246.6357.87910.828一、选择题1．在复平面内，复数1iiz（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数()lg(12)fxx的定义域为（）A．,0B．（0,）C．)21,0(D．（21,）3、已知向量(1,)ax，(1,)bx，若a与b垂直，则||a等于A.1B.2C.4D.24．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A．12，24，15，9B．9，12，12，7C．8，15，12，5D．8,16,10,65、函数2sin(2)2yx是：（）A.周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为2的奇函数D．周期为2的偶函数6．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A．57.2,3.6B．57.2,56.4C．62.8,63.6D．62.8,3.67．从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③8．已知条件:12px，条件2:56qxx，则p是q的：A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．下列函数()fx中，满足“对任意1x，2x(,0)，当1x2x时，都有1()fx2()fx”的函数是（）A．()1fxxB．2()1fxxC．()2xfxD．()lnfxx10、若两个分类变量x和y的列联表为：则x与y之间有关系的可能性为()A．0.1%B．99.9%C．97.5%D．0.25%二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分。（一）必做题（11～13题）11．设函数2()(1)()fxxxa为奇函数，则a．12．在边长为a的正方形ABCD内任取一点P，则P到点A的距离大于a的概率是13．阅读下边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是___和________（14题）（13题）（二）选做题：考生从以下两题中选做一题，两题均做的，按第一题给分14．（《几何证明选讲》选做题）如上图，点,,ABC是圆O上的点，且04,45ABACB，则圆O的面积等于．15.（《坐标系与参数方程》选做题）已知直线的极坐标方程为cossin20，则它与曲线sincos1sin2xy（为参数）的交点的直角坐标是．三、解答题：本大题共6小题，共80分。y1y2合计x1104555x2203050合计3075105oABC16.（本小题满分12分）设函数()sincosfxmxx()xR的图象经过点π2，1．（Ⅰ）求()yfx的解析式，并求函数的最小正周期和最值．（Ⅱ）若()2sin12fA，其中A是面积为332的锐角ABC的内角，且2AB，求AC和BC的长．17.（本小题满分12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙总费用为y(单位：元).(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.18．（本小题满分14分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130~140分数段的人数为2人．（Ⅰ）估计这所学校成绩在90~140分之间学生的参赛人数；（Ⅱ）估计参赛学生成绩的中位数；（Ⅲ）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．19．（本小题满分14分）如图，矩形ABCD中，AD平面ABE2,AEEBBCF为CE上的点，且BF平面ACE，.BDACG（1）求证：AE平面BCE；（2）求证：//AE平面BFD；（3）求三棱锥EADC的体积.20．（本小题满分14分）已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60，且a6为a1和a21的等比中项．(1)求数列{an}的通项公an及前n项和Sn；(2)若数列{bn}满足bn＋1－bn＝an(n∈N*)，且b1＝3，求数列{1bn}的前n项和Tn.21、（本小题满分14分）已知函数3213fxxaxbx，且(1)0f（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f(x)的单调区间；（3）令a=-1，设函数f(x)在1x、212xxx处取得极值，记点11,()Mxfx，22,Nxfx.证明：线段MN与曲线f(x)存在异于M、N的公共点.来源:高考资源网]GFEDCBA17.(1)如图，设矩形的另一边长为am，则y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360.由已知xa＝360，得a＝360x，所以y＝225x＋2360x－360(x＞0).(2)∵x＞0，∴225x＋2360x≥22225360＝10800.∴y＝225x＋2360x－360≥10440.当且仅当225x＝2360x时，等号成立.即当x＝24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.19．（1）证明：∵AD平面ABE,//ADBC，∴BC平面ABE,∴AEBC.……2分又∵BF平面ACE,∴BFAE，∵BCBFB,∴AEBCE平面…………………………4分（2）证明：连结GF，∵BF平面ACE,∴BFCE∵BEBC,∴F为EC的中点；∵矩形ABCD中，G为AC中点，∴//GFAE.……………………………………………7分∵AEBFDGFBFD面，面，∴//AE平面BFD.……8分（3）解：取AB中点O，连结OE，∵AEEB,∴OEAB∵AD平面ABE,∴OEAD∴OEADC平面……10分∵AE平面BCE,∴AEEB,∴2222ABAEBE…11分∴122OEAB，故三棱锥EADC的体积为：111422223323EADCAdCVSOE△…13分21．（Ⅰ）依题意，得2'()2fxxaxb由'(1)120fab得21ba（Ⅱ）由（Ⅰ）得321()(21)3fxxaxax故2'()221(1)(21)fxxaxaxxa令'*()0fx，则1x或12xa①当1a时，121a当x变化时，'()fx与()fx的变化情况如下表：x(,12)a(2,1)a(1)'()fx+—+()fx单调递增单调递减单调递增由此得，函数()fx的单调增区间为(,12)a和(1,)，单调减区间为(12,1)a（Ⅲ）当1a时，得321()33fxxxx由3'()230fxxx，得121,3xx由（Ⅱ）得()fx的单调增区间为(,1)和(3,)，单调减区间为(1,3)所以函数()fx在121.3xx处取得极值。故5(1,).(3,9)3MN所以直线MN的方程为813yx由22133813yxxxyx得32330xxx令32()33Fxxxx易得(0)30,(2)30FF，而()Fx的图像在(0,2)内是一条连续不断的曲线，故()Fx在(0,2)内存在零点0x，这表明线段MN与曲线()fx有异于,MN的公共点另：也可由32330xxx解得1231,1.3xxx1233121135119,,33xxxyyy所以线段MN与曲线()fx有异于,MN的公共点11(1,)3