重庆市南开中学2011届高三期中考试数学试题(理)及答案

重庆市南开中学2011届高三期中考试数学试题(理)第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）备题答案必须答在答题卡上。1．点P是P1P2的中点，则点P2分有向线段1PP的比为（）A．-2B．12C．12D．22．设向量(1,1),(1,3)axbx，则2//xab是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下列各选项中，与sin2011最接近的数是（）A．12B．22C．-12D．-224．下列命题中，真命题是（）A．,acbcab若那么B．若,ababcc则C．若22,abacbc则D．若,abacbc则5．已知非零向量|2|,0,|2|abababab满足则=（）A．14B．2C．12D．16．由下面的条件能得出ABC为锐角三角形的是（）A．1sincos5ABaAB．0ABBCC．tantantan0ABCD．3,33,30bcB7．如果数列{}na满足11121112,1,(2)nnnnnnnnaaaaaanaaaa且，则100a=（）A．10012B．9912C．1100D．1508．已知函数(),()xxfxagxb的图象与直线y=3的交点分别为12,xx，且12xx，且a与b的大小关系不可能．．．成立的是（）A．1baB．10abC．10baD．10ba9．函数()sin,'()()fxxfxfx是的导函数，若将()fx的图象按向量(,)amk平移可得到'(),fx则当||a最小时，2111lim(1)nxmmm=（）A．2B．2C．1D．110．设ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c成等比数列，则sincotcossincotcosACABCB的取值范围为（）A．51(0,)2B．5151(,)22C．51(,)2D．(0,)第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）11．设11()42,(0)xxfxf则=。12．设向量,(2,1),3(5,4),sinababa与的夹角为则=。13．已知函数cos()(0)33(),()()(1)(0)55xxfxfffxx则。14．直线2()3|sin|sin([0,4])yfxxxx与函数的图象有个交点。15．如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且满足2,3ADABAEAC，若CD与BE交于点M，则||||DMMC=。三、解答题：（本大题6个小题，共75分）16．（13分）平面内给定三个向量(3,2),(1,2),(4,1)abc（1）求|32|abc的值；（2）若()(2)akcba，求实数k的值。17．（13分）向量(3sin2,cos2),(sin2,sin2),()().axxbxxfxabttR函数（1）指出函数()fx的最小正周期及单调递增区间；（2）当[,],()3126xfx时函数的最大值为，求函数()fx的最小值，并求此时的x的值。18．（3分）已知{}na是等差数列，公差13130,,,daaa且成等比数列，{}nnSa是的前n项和。（1）求证：139,,SSS成等比数列；（2）设数列.nnnnabS是否存在正整数m，使得,1.99nnnb时恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知7,60aA，5bc，且bc，求,sinbcC及的值。20．（12分）已知函数1()(01)().1xfxxfxx的反函数为设数列1*11{}1,()().nnnaaafanN满足（1）求数列{}na的通项公式；（2）已知数列21111{},(1)()2nnnnbbbbfb满足，求证：对一切正整数1n都有11221112.2nnababnab21．（12分）已知定义在R上的单调函数0(),fxx存在实数，使得对于任意实数12,,xx总有0102012()()()()fxxxxfxfxfx恒成立。（1）求0x的值；（2）若0()1fx，且对于任意正整数11,,()1,()2nnnnabffn有记1223112231,,nnnnnnSaaaaaaTbbbbbb比较43nnST与的大小关系，并给出证明；（3）在（2）的条件下，若不等式212211224[log(1)log(91)1]35nnnaaaxx对任意不小于2的正整数n都成立，求x的取值范围。参考答案BACDDCDDBB11．112．101013．14．615．1416．解：（1）32(0,6)|32|6abcabc（2）(43,2),2(5,2)akckkba由11()(2)5(43)2(2)0.18akcbakkk17．解：（1）3()sin(4)32fxxt()fx的最小正周期是.2递增区间是5[,]()224224kkkZ（2）由23,41sin(4),12633332xxxmaxmin3sin(4),32()330sin(4)1,34,32243()12xfxttxxxfx当时当时18．（1）由已知得，211111(2)(12)2(00)adaaddada由此，2113191319,9,81SaSaSaSSS，命题得证。（2）211112(21)2.nnnnnnadaanaSnabSn假设存在正整数m满足条件，即使得当1,21.99,nmn得解得100.n对于正整数100m时，均满足题目条件，故m的最小值为100。19．解：2222222cos7()3253,abcbcAbcbcbcbcbc6,52,3bcbcbcbc又且由正弦定理sin321sinsinsin14acACcACa20．解：（1）由1()(01)(),11xxfxxfxxx11111111()()1.1nnnnnnnnaafaafaaaa111naa是以为首项，1为公差的等差数列，即11(1)1.nnna1.nan（2）由已知得211(1)(1),1nnnnnnnbbbbbbb显然(0,)nb211111112212231111111111112111111()()()11122.nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnbbbbnabbbbbbbbbababnabbbbbbbbbb21．解：（1）令1200()(0).xxfxf又令121,0,(1)(0).xxff00()(1),(),1.fxffxx由函数的单调性知（2）由（1）知，1212121212*()()()(1)()()1,,,1,(1)()(1)1()2,()21()1.21nfxxfxfxffxfxxxnxfnfnffnfnnnNan由的任意性,令x又1111111(1)()()()(1)()0()11222222ffffffbf又1111111()()2()1,2222nnnnfff111122()2()1.22nnnnbffb11().2nnb由数列求和方法知：1121(1),1().22134nnnSTn11104211().334214(31)3333121,4.3nnnnnnnnnnnnnnnSTnCCCCnnST（3）令12221221()(1)nnnnnnFnaaaFnaaa1110414321nnn（通分易证）3412.35a当n2时,F(n)F(n-1)F(2)=a221111222212log(1)log(91)1log(1)log(91)2.35xxxx解此不等式，所以x的取值范围是511(,)(,1)933