重庆市云阳县云阳外国语实验学校2010届高三第二次月考数学（文）试题

第1页云阳外国语实验学校高2010届三年级第二次月考试卷（文）数学命题人：向飞审题人：张绪红★祝考试顺利★第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）。把答案填写在答题卡相应位置上1．“我是重庆市云阳外国语实验学校高2010级的一名文科学生”的一个必要不充分条件是“我就读于重庆市云阳外国语实验学校（※）”A．高2010级1班B.高2010级4班C.高2010级某个文科班D.某个班2．设nS为等差数列na的前n项和，若满足221naann，且93S，则1a（※）A.5B.3C.1D.13．定义MNNMBxAxxBA是若且},6,3,2{},5,4,3,2,1{},|{等于（※）。A．{1，4，5}B．{6}C．MD．N4．若点P在32的终边上，且OP=2，则点P的坐标（※）A．)3,1(B．)1,3(C．)3,1(D．)3,1(5．等差数列{an}中，已知,35,4,31521naaaa则n为（※）A．52B．53C．54D．556．函数22xxy的反函数为（※）A.022xxyB.022xxyC.022xxyD.022xxy7．若则,0cossin在(※)A．第一、二象限B．第一、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限第2页8．设nS是等差数列na的前n项和，已知23a，611a，则7S等于(※)A．13B．35C．49D．639.如果α是第一象限的角，且2,2cos2sin1sin1那么的象限（※）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10.已知函数01012xxfxxfx，若方程axxf有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（※）A.1,B.1,0C.,0D.1,第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）把答案填写在答题卡相应位置上。11．设,xy在映射f下的象是,22xyxy，则0,2在f下的原象是※※※。．12.设等比数列na的公比21q，前n项和为nS，则44aS※※※。13.已知sinα=-53,α为第三象限角，则tanα=※※※．14.已知21a，Nnnaann121，则na※※※.15.设正数数列na的前n项和是nb，数列nb的前n项之积是nc，且Nncbnn1，则na1的前10项之和等于※※※．20080801第3页三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共75分）。16．（13分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知)900tan()180sin()180cot()540tan()720cos()180sin(,31)3sin(求的值。17．（13分）．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）在等比数列{an}中a1=2,a4=54，求an及前n项和Sn.．18．（13分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图1在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角,。它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知点A、B的横坐标分别为552,102。（Ⅰ）求)tan(的值；（Ⅱ）求2的值.19．（12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）已知函数1)2()(2mxmxxf⑴若函数2)()(mxfxg定义域为R，求m的取值范围；⑵若不等式1||0)(mxf对于恒成立，求x的取值范围。图1第4页20．（12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）宏伟的三峡工程不仅有发电、防洪的功能；水库中还能生长各种鱼，自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.云外数学课外活动小组拟用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，n∈N*，且x1＞0.若不考虑其它因素，研究表明：设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.（Ⅰ）求xn+1与xn的关系式；（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）21．（12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）等比数列na的前n项和为nS，已知对任意的Nn，点nSn,均在函数rbyx（0b且1b，rb,均为常数）的图像上。⑴求r的值；⑵当2b时，记Nnanbnn41，求数列nb的前n项和nT。（3）记)2*,(411nnnbnacnnn且，nP数列{nc}的前项和，求证：021nP.考后反思：第5页云外高三第二次月考试卷数学参考答案（文）一、选择题12345678910DCBDBBCCAD二、填空题11.(2，2)。12.15。13.43。14.12n15.440三解答题16．解：31sin,sin)sin()3sin(…………………4分31sin)180tan(sin)180cot(tancossin原式…………………13分17．解：（1）1)3(2nna，……………………6分2)3(1nnS……………………13分18.（1）-3；…………………7分（2）43…………………13分19．⑴12)2()(2mxmxxg，由题意012)2(2mxmx恒成立所以0)12(4)2(2mm，则m的取值范围是[0，4]…………………5分⑵1)2()(2mxmxxf令]1,1[0)(0121)(2mmhxxmxmh在恒成立，∴03)1(02)1(22xxhxxh∴1x或3x∴x的取值范围是),3()1,(…………………12分20解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为.(**)*),1(.(*)*,,1212NncxbaxxNncxbxaxxxcxnnnnnnnnn即因此（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*，从而由（*）式得..0*,,0)(11cbaxcxbaNncxbaxnn即所以恒等于因为x10，所以ab.第6页猜测：当且仅当ab，且cbax1时，每年年初鱼群的总量保持不变.21．⑴由题意，rbSnn当2n时，rbSnn11∴111bbSSannnn∵0b且1b∴2n时，na是以b为公比的等比数列……………………………2分又1,21bbarbabaa12即brbbb1∴1r…………………………………………………………………4分⑵由⑴知，Nn，1121nnnbba∴1121241nnnnnb…………………………………………………5分143221242322nnnT2154321224232221nnnnnT…………………………………7分两式相减得，21432212121212221nnnnT213212112112121nnn21212143nnn故12323nnnT……………………………………………………………9分(3)由已知得:*,)2)(1(1Nnnncn从而212121nPn…………12分