重庆一中高2010级高三上期第四次月考文科数学2009.12

12999数学网级高三上期第四次月考数学试题卷（文科）2009.12数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一．选择题．（共10小题,每小题5分,共50分）1．2log2的值为()A.2B.2C.12D.122．下列命题是真命题的为()A．若21x,则1xB．若xy,则xyC．若11xy,则xyD．若xy,则22xy3．函数2lg(1)()(12)xfxxx的定义域为（）A.1,2B.1(,0)(0,)2C.1,2D.1(0,)24．若,62，则直线2cos310xy的倾斜角的取值范围是（）A.,62B.5,6C.0,6D.5,265．若点M（3，0）是圆2282100xyxy内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是（）A.260xyB.260xyC.30xyD.30xy6．已知A、B是圆心为C、半径为5的圆上两点，且5,AB则ACCB等于（）A.52B.52C.0D.53212999数学网．已知tan2，则22sinsincos2cos()A.43B.54C.34D.458．等比数列na是递增数列，其前n项的积为nT)(*Nn，若1394TT．则815aa（）A．2B．2C．4D．49．设斜率为22的直线与椭圆22221(0)xyabab交于不同的两点QP,，且这两点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A．22B．12C．33D．1310.如果函数2(31)(0xxaaaa且1)a在区间[0,)上是增函数，那么实数a的取值范围是（）A．2(0,]3B．3[,1)3C．(1,3]D．3[,)2二．填空题．(共5个小题，每小题5分，共25分)11．已知3tan(450)5，则tan.12．已知向量||||abpab，其中a、b均为非零向量，则||p的取值范围是______.13．已知0,0ab，则112abab的最小值是__________.14．直线l经过点(2,1)A，方向向量为(2,1)n，则点(1,1)B到直线的距离为________________.15．设实数,xy满足20250,20xyxyy则22xyxy的取值范围是______________.ＰyＱＱxOO12999数学网页三．解答题．（共75分）16．（本题满分13分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC．（1）求ABC的面积；（2）若1c，求a的值．17．（本题满分13分）已知数列}{na中,0na且0122nnnSaa,其中nS为数列}{na的前n项和.(1)求证:}{2nS是等差数列;(2)求证:)(*1Nnaann.18．（本小题满分13分）已知两点(1,0),(1,0)MN且点P使,,MPMNPMPNNMNP成等差数列.(1)若P点的轨迹曲线为C,求曲线C的方程;(2)从定点(2,4)A出发向曲线C引两条切线，求两切线方程和切点连线的直线方程。19.(本小题满分12分)已知113a,若2()21fxaxx在区间[1,3]上的最大值为()Ma,最小值为()Na,记()()()gaMaNa.(1)求()ga的解析表达式;(2)若对一切1(,1)3a都有()10kga成立,求实数k的取值范围.2009042312999数学网．（本小题满分12分）已知椭圆22221()xxaboab的左、右焦点分别为12FF、,离心率22e，右准线方程2x.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点1F的直线l与该椭圆相交于M、N两点，且22226||,3FMFN求直线l的方程式.21.（本小题满分12分）奇函数21()(0,1)axbxfxxacxd，且当0x时,()fx有最小值22,又(1)3f.(1)求()fx的表达式;(2)设()()gxxfx,正数数列{}na中,11a,21()nnaga,求数列{}na的通项公式;(3)设13()()22hxfxx,数列{}nb中1(0)bmm,1()()nnbhbnN.是否存在常数m使10nnbb对任意nN恒成立.若存在,求m的取值范围,若不存在,说明理由．12999数学网级高三上期第四次月考数学试题答案（文科）2009.12一、选择题：(每小题5分,共50分)DCBBCADAAB二、填空题：(每小题5分,共25分)11.53312.0,213.414.5515.102,3三、解答题：(共75分)16．解析：（Ⅰ）531)552(212cos2cos22AA又),0(A，54cos1sin2AA，而3cos3,5ABACABACAbc所以5bc，所以ABC的面积为：254521sin21Abc（Ⅱ）由（Ⅰ）知5bc，而1c，所以5b所以5232125cos222Abccba17．解：(1)∵0122nnnSaa)2(1nSSannn∴101)(2)(212121nnnnnnnSSSSSSS故}{2nS成等差数列.(2)∵0122121aa01a∴111Sa∴nnSn)1(12故nSn∴11nnSSannn（2n）11111nannnn（nN）18.解：设动点P（x,y）则(1,),(1,)PMMPxyPNNPxy，(2,0)MNNM2(1)MPMNx,221PMPNxy，2(1)NMNPx于是由2MPMNNMNPPMPN得222(1)2(1)2(1)xyxx化简得：223xy即为所求的轨迹方程。（2）设切线方程为4(2)ykx即420kxyk由12999数学网所以切线方程为：4(851)(2)yx设M、N为对应切线的切点，则2220AOMAM，所以17AM所以以A为圆心AM为半径作圆其方程为22(2)(4)17xy则MN即为两圆的公共弦，所以两圆方程相减得到公共弦MN方程为：2430xy19.解:(1)211()()1fxaxaa[1,3]x由113a知,113a.从而1()1Naa∴当112a即112a时,()(3)95Mafa当123a即1132a时,()(1)1Mafa∴1112()32()1196(1)2aaagaaaa(2)当1132a时,1()2gaaa为减函数.∴14()23ga.要使()10kga恒成立,则1()kga恒成立.而3124()ga∴34k.又当112a时,119()969()6gaaaaa为增函数∴1()42ga要使()10kga恒成立.则1()kga恒成立.而1124()ga∴14k综上得,14k.20．解：（1）由条件有2222caac解得2a,1c12999数学网所以，所求椭圆的方程为2212xy（2）由（Ⅰ）知1(1,0)F、2(1,0)F若直线L的斜率不存在，则直线L的方程为1x，将1x代入椭圆方程的22y不妨设M2(1,)2、N2(1,)22222(2,)(2,)(4,0)22FMFN22||4FMFN,与题设矛盾。∴直线l的斜率存在。设直线l的斜率为k，则直线l的方程为(1)ykx设1122(,)(,)MxyNxy、联立221,2(1)xyykx消y得2222(12)4220kxkxk由根与系数的关系知2122412kxxk，从而121222(2)12kyykxxk又∵211222(1,),(1,)FMxyFNxy，∴221212(2,)FMFNxxyy222221212222222242||(2)()822()()12124(1691)441FMFNxxyykkkkkkkk422424(1691)226()4413kkkk化简得424023170kk解得21k或21740k（舍）1k∴所求直线l的方程为1yx或1yx21.解(1)1(1)33,133;abfabcdcd即∵是奇函数;∴2211()()axbxaxbxfxfxcxdcxd即22(1)()()(1)0adbcaxbxcxdcxdaxbxd又可知和不能同时为012999数学网∵133abcd,∴213313acacc∴2(31)1311311()2cxccfxxcxccxcc当0x时,()fx有最大值22∴311222ccc得21223101()()23cccc或舍去∴221()xfxx(2)∵2222211()212112(1)nnnngxxaaaa∴21na为等比数列,其首项为2112a,公比为2∴22111(1)22nnnaa∴22121nnnnaa(3)由题221213221()()222xxhxxxxxx∴11nnnbbb假设存在正实数m,对任意nN,使10nnbb恒成立.100nbmb恒成立.∴11100nnnnnbbbbb∴11111nnbbb又11221121111,nnnnnnbbbbbbbbb∴111211111()nnnbbbbbbb取211nb,即21nm时,有00nnbb与矛盾.因此,不存在正实数m,使10nnbb对nN恒成立.