2017_2018学年高中数学第一章三角函数综合测试卷B卷新人教A版必修4

第一章三角函数综合测试卷（B卷）（测试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知是第三象限的角,若1tan2,则cos（）A.55B.255C.55D.255【答案】B【解析】1sin1tan,,cos2sin2cos2,22sincos1,解方程组得：25cos5，选B.2．【2018届江西省赣州市崇义中学高三上第二次月考】设函数sin22fxx，xR，则fx是（C）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为2的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为2的偶函数【答案】C3．是第二象限角，,5Px为其终边上一点且2cos4x，则x的值为（）A.3B.3C.3D.2【答案】C【解析】由三角函数的定义可得：22cos45xxx，解方程可得：3x，位于第二象限，则0x，综上可得：3x.本题选择C选项.4．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线20xy上，则221sin2cossin2（）A.15B.15C.25D.25【答案】B5．若函数sinfxx（0）在ππ,42上为减函数，则的取值范围为（）A.0,3B.2,3C.0,4D.2,【答案】B【解析】由题意可得：242k,且3222kkZ，求得8k+2⩽ω⩽4k+3.令k=0，求得2⩽ω⩽3，本题选择B选项.6．【2018届深圳中学高三第一次测试】若函数fx的定义域为R，且函数sinfxx是偶函数,函数cosfxx是奇函数,则π3fA.132B.132C.132D.132【答案】A【解析】∵函数sinfxx为偶函数，∴sinsin3333ff，即333232ff①∵函数cosfxx为奇函数，∴coscos3333ff，即113232ff②由①②得31312232f，∴3132f.选A.7．设函数2cosfxx对任意的xR,都有33fxfx,若函则3sin2gxx,则3g的值是（）A.1B.5或3C.2D.12【答案】C8．函数（，，）的部分图象如图所示，则的值分别为（）A.2，0B.2，C.2，D.2，【答案】D9．将余弦曲线cosyx上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得各点向左平移π6个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为A.πcos36yxB.sin3yxC.sin3yxD.1πcos318yx【答案】B【解析】将余弦曲线cosyx上所有点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变），所得图象对应的解析式为cos3yx；再把所得各点向左平移π6个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为cos3()cos(3)sin362yxxx.选B.10．【2018届河北省定州中学高三上第二次月考】定义在上的函数满足，当时，，则下列不等式一定不成立的是（）A.B.C.D.【答案】A11．已知函数2sin(0,0)fxx的最小正正期为，若将fx的图象向左平移3个单位后得到函数gx的图象关于y轴对称，则函数fx的图象（）A.关于直线2x对称B.关于直线3x对称C.关于点,02对称D.关于点,03对称【答案】B【解析】由条件知22,ww22sin22sin22sin233fxxgxxx关于y轴对称，可得02g，可得2,6kkz，0，所以56，故得52sin26fxx，当,1.3xfx对称中心为：5,0212kkzC，D，均不正确.故选B.12．【2018届河北省定州中学高三上第二次月考】图是函数图象的一部分，对不同，若，有，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数tanfxx在,34上的最小值为__________.【答案】3【解析】正切函数在给定的定义域内单调递增，则函数的最小值为tan333f.14．【2018届宁夏银川一中高三上学期第二次月考】设函数cosfxx，先将yfx纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移3个单位长度后得ygx，则ygx的对称中心为________【答案】4π2π,0,3kkZ【解析】由题意得11coscos2326gxxx，所以1422623xkkZxkkZ，即对称中心为4π2π,0,3kkZ.15．【2018届江苏省南通如皋市高三第一次联考】已知函数sin00πfxx，的周期为4，将函数f(x)的图象向右平移13个单位后，所得图象关于原点轴对称，则函数y＝f(x)在01，上的值域为________．【答案】112，【解析】∵函数sin00πfxx，的周期为4，∴2，即sin2fxx，将函数f(x)的图象向右平移13个单位后得：sin26yx，由其为图象关于原点轴对称，故sin06，∵0π，∴6，故sin26fxx，∵0,1x，∴2,2663x，1,12fx，即值域为1,12，故答案为1,12.16．【2018届四川省达州市高级中学高三上同步测试】给出如下四个结论：①存在使②存在区间（）使为减函数而＜0③在其定义域内为增函数④既有最大、最小值，又是偶函数⑤最小正周期为π其中正确结论的序号是______________【答案】④【解析】对于①,，∵，∴，∴sinα+cosα1.命题①错误；对于②,若y=cosx为减函数,则x∈[2kπ,2kπ+π]，k∈Z，sinx⩾0.命题②错误；对于③，y=tanx在其定义域内不是增函数，在其定义域内有无数增区间。命题③错误；对于④,，该函数既有最大、最小值，又是偶函数。命题④正确；对于⑤,∵的最小正周期为π,∴最小正周期为.命题⑤错误。∴正确的命题是④。故答案为：④.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）（1）已知角终边上一点43P，，求cossin2119cossin22的值.（2）若3sin5mxm，42cos5mxm，2x，，求tanx.【答案】（1）34；（2）5tan12x.【解析】试题分析：（1）由43P，22435r3sin5，4cos5原式3sinsin354sincos45；（2）由22sincos1xx22342155mmmm0m或8，又2x，sin0cos0xx，8m512sincos1313xx，5tan12x.试题解析：（1）∵43P，，则：22435r，3sin5，4cos5，又3cossinsinsin3254119sincos4cossin522.（2）由22sincos1xx，即：22342155mmmm，0m或8，又2x，，则：sin0cos0xx，，所以：0m（舍），8m.则：512sincos1313xx，，5tan12x.18．（本小题12分）已知函数sin(0,0)fxAwxAw上的一个最高点的坐标为,22,由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点3,0,,222.（1）求函数fx解析式；（2）求函数fx的单调递减区间和在0,4内的对称中心．【答案】（1）12sin24fxx（2）54,422kkkZ；3,027,02试题解析：（1）1=2=4==24AT，，，12sin24fxx（2）单调递减区间为54,422kkkZ对称中心为2,02kkZ则0,4内的对称中心为3,027,02.19．（本小题12分）某同学用“五点法”画函数πsin(0,)2fxAx在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数fx的解析式；（Ⅱ）将yfx图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到ygx的图象.若ygx图象的一个对称中心为5π,012，求的最小值.【答案】（Ⅰ）π5sin26fxx；（Ⅱ）π6.【解析】试题分析：（1）根据表中已知数据得振幅，周期以及初相，（2）先根据图像平移得π5sin226gxx.再根据对称中心得π22π6xk，解得的最小值.试题解析：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,6A.数据补全如下表：00500且函数表达式为π5sin26fxx.20．（本小题12分）【2018届江苏省常熟中学高三10月抽测一】已知函数sinfxx0,2的部分图象如图所示.（1）求函数fx的解析式，并求出fx的单调递增区间；（2）将函数fx的图象上各个点的横坐标扩大到原来的2倍，再将图象向右平移6个单位，得到gx的图象，若存在20,3x使得等式2312gxagx成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)sin2fxx，,Z36kkk；(2)117,216.【解析】试题分析：(1)结合图像求得2,6，则函数的解析式为26fxsinx，结合函数的解析式可得函数的单调递增区间是,Z36kkk；(2)由题意可得函数gx的解析式为gxsinx，则原问题即为“存在20,3x，使得等式2312sinxasinx成立”，结合复合型二次函数的性质可得实数a的取值范围为117,216.试题解析：（1）设