2011年高考一轮课时训练(理)13.5离散型随机变量的分布列 (通用版)

第五节离散型随机变量的分布列一、选择题1．抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是()A．两颗都是2点B一颗是3点，一颗是1点C．两颗都是4点D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点解析：对A、B中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，而D是ξ＝4代表的所有试验结果．掌握随机变量的取值与它刻画的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量概念的关键．答案：D2．下列分布列中，是离散型随机变量分布列的是()A.X012P0.30.40.5B.Xx1x2x3P0.3－10.8C.X1234P2105103100D.Xx1x2x3P273737解析：只有选项C中的概率之和等于1，选C.答案：C3．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次该项试验的成功次数，则P(ξ＝0)等于()A．0B.13C.12D.23解析：1－P(ξ＝0)＝2P(ξ＝0)，即P(ξ＝0)＝13.答案：B4．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于C47C68C1015的是()A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)解析：由分子C47C68可知是从7个不方便的村庄中选4个，从8个方便的村庄中选6个，∴X＝4，∴是P(X＝4)的概率．答案：C5．若离散型随机变量X的分布列为：X－101P121－2qq2则常数q的值为()A．1B.1±22C.1＋22D.1－22解析：由12＋(1－2q)＋q2＝1，解得q＝1－22或q＝1＋22，又∵q2∈[0,1]，∴q＝1＋22舍去．∴q＝1－22.答案：D二、填空题6．随机变量X等可能取值为1,2,3，……，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么n＝________.解析：∵P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝3n＝0.3，∴n＝10.答案：107．随机变量ξ的分布列为ξ－101Pabc若a＋c＝2b，则P(|ξ|＝1)＝________.解析：∵a＋c＝2b，又∵a＋b＋c＝1，∴b＝13，a＋c＝23，于是P(|ξ|＝1)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝－1)＝a＋c＝23.答案：238．若离散型随机变量X的分布列为P(X＝k)＝c2k，k＝1,2,3,4,5,6.其中c为常数，则P(X≤2)的值是________．解析：由c2＋c4＋c8＋c16＋c32＋c64＝1，可得c＝6463.∴P(X≤2)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝3263＋1663＝4863＝1621.答案：1621三、解答题9．(2009年广州调研)一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是这样的：一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子)，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品．(1)求这箱产品被用户接收的概率；(2)记抽检的产品件数为ξ，求ξ的分布列．解析：(1)设“这箱产品被用户接收”为事件A，P(A)＝8×7×610×9×8＝715，即这箱产品被用户接收的概率为715.(2)ξ的可能取值为1,2,3.P(ξ＝1)＝210＝15，P(ξ＝2)＝810×29＝845，P(ξ＝3)＝810×79＝2845，∴ξ的分布列为ξ123P15845284510.(2009年广州模拟)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．解析：(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C250＝1225.选出2人使用版本相同的方法数为C220＋C215＋C25＋C210＝350，故2人使用版本相同的概率为：P＝3501225＝27.(2)∵P(ξ＝0)＝C215C235＝317，P(ξ＝1)＝C120C115C235＝60119，P(ξ＝2)＝C220C235＝38119，∴ξ的分布列为ξ012P3176011938119