2011年高考一轮课时训练(理)12.4排列与组合的综合问题 (通用版)

第四节排列与组合的综合问题一、选择题1．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为()A．24B．48C．120D．72解析：若不含A，则有A44种；若含有A，则有C34·C12·A33种．∴A44＋C34·C12·A33＝72.答案：D2．(2009年福州模拟)已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A．33B．34C．35D．36解析：不考虑限定条件确定的不同点的个数为C12C13A33＝36，但集合B、C中有相同元素1，由5,1,1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为36－3＝33个．答案：A3．(2009年湖比卷)从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有()A．120种B．96种C．60种D．48种解析：5人中选4人则有C45种，周五一人有C14种，周六两人则有C23，周日则有C11种，故共有C45×C14×C23＝60种，故选C.答案：C4．(2009年全国卷Ⅰ)甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有()A．150种B．180种C．300种D．345种解析：分两类(1)甲组中选出一名女生有C15·C13·C26＝225种选法；(2)乙组中选出一名女生有C25·C16·C12＝120种选法．故共有345种选法．选D.答案：D5．(2009年黄家中学月考)某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A．16种B．36种C．42种D．60种解析：按条件项目可分配为2,1,0,0与1,1,1,0的结构，∴C24C23A22＋C34A33＝36＋24＝60，故选D.答案：D二、填空题6．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植．不同的种植方法共有________种．解析：∵黄瓜必选，故再选2种蔬菜的方法数是C23种，在不同土质的三块土地上种植的方法是A33.∴种法共有C23·A33＝18种．答案：187．安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有________种．(用数字作答)解析：分2类：(1)每校最多1人：A34＝24；(2)每校至多2人，把3人分两组，再分到学校：C23A24＝36，共有60种．答案：60种8．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有________种．(用数字作答)解析：由题意可知有一个工厂安排2个班，另外三个工厂每厂一个班，共有C14·C25·A33＝240种安排方法．答案：240三、解答题9．某小组学生举行毕业联欢会，人员到齐后大家彼此握手，其中有2名学生各握了3次手后提前离开，其他学生都彼此握了手．若知握手的总次数为83次，试问该小组共有多少名学生？解析：设开始时共有n＋2名学生，除去2名提前离开的学生，其余n人握手次数共有C2n次，离开的2人各握手3次，若他们之间未握手，则它们共握手6次；若他们之间握过手，则他们参加的握手共5次．依题意，得C2n＋6＝83或C2n＋5＝83，即n2－n－154＝0(无整数解)或n2－n－156＝0，得n＝13(n＝－12舍去)，∴该小组共有学生13名．10．在一张节目表上原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多少种安排方法？解析：法一：添加的三个节目有三类办法排进去：①三个节目连排，有C17A33种方法；②三个节目互不相邻，有A37种方法；③有且仅有两个节目连排，有C13C17C16A22种方法．根据分类计数原理共有C17A33＋A37＋C13C17C16A22＝504种．法二：从结果考虑，排好的节目表中有9个位置，先排入三个添加节目有A39种方法，余下的六个位置上按6个节目的原有顺序排入只有一种方法．故所求排法为A39＝504种．法三：A99A66＝504.