2011年高考一轮课时训练(理)3.1.2函数的解析式与定义域 (通用版)

第二节函数的解析式与定义域题号12345答案一、选择题1．函数f(x)＝3x21－x＋lg(3x＋1)的定义域是()A.－13，＋∞B.－13，1C.－13，13D.－∞，－132．已知f1－x1＋x＝1－x21＋x2，则f(x)的解析式可取为()A.x1＋x2B．－2x1＋x2C.2x1＋x2D．－x1＋x23．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()4．设函数f(x)＝1－x2，x≤1，x2＋x－2，x1，则f1f2的值为()A.1516B．－2716C.89D．185．(2009年北京卷)若函数f(x)＝1x，x＜013x，x≥0则不等式|f(x)|≥13的解集为()A．(－3,1)B．[－1,3]C．(－1,3]D．[－3,1]二、填空题6．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a2－1的定义域为A,2∉A，则a的取值范围是____________．7．如果f[f(x)]＝2x－1，则一次函数f(x)＝_____________.8．(2009年潮州模拟)为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文――→加密密文――→发送密文――→解密明文已知加密为y＝ax－2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是_______．三、解答题9．如右图所示，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y＝f(x)．(1)求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；(2)作出函数的图象，并根据图象求y的最大值．10．(2009年汕头模拟)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，(a0)不等式f(x)－2x的解集为(1,3)．(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．参考答案1．解析：由1－x03x＋10⇒－13x1，故选B.答案：B2．解析：令1－x1＋x＝t，则x＝1－t1＋t，∴f(t)＝2tt2＋1，∴f(x)＝2xx2＋1.答案：C3．A4.A5．解析：(1)由|f(x)|≥13⇒x＜01x≥13⇒－3≤x＜0.(2)由|f(x)|≥13⇒x≥013x≥13⇒x≥013x≥13⇒0≤x≤1.∴不等式|f(x)|≥13的解集为{x|－3≤x≤1}．答案：D6．解析：∵2∉A，∴4－4a＋a2－10，即a2－4a＋30，解得1a3.答案：1a37．解析：设f(x)＝kx＋b，则f[f(x)]＝kf(x)＋b＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b.由于该函数与y＝2x－1是同一个函数，∴k2＝2且kb＋b＝－1，∴k＝±2.当k＝2时，b＝1－2；当k＝－2时，b＝1＋2.答案：2x＋1－2或－2x＋1＋28．49．解析：(1)这个函数的定义域为(0,12)，当0＜x≤4时，S＝f(x)＝12·4·x＝2x；当4＜x≤8时，S＝f(x)＝8；当8＜x＜12时，S＝f(x)＝12·4·(12－x)＝24－2x.∴这个函数的解析式为f(x)＝2x，x∈0，4]，8，x∈4，8]，24－2x，x∈8，12.(2)其图形如右，由图知，[f(x)]max＝8.10．解析：(1)∵不等式f(x)－2x的解集为(1,3)，∴x＝1和x＝3是方程ax2＋(b＋2)x＋c＝0(a0)的两根，∴b＋2a＝－4ca＝3，∴b＝－4a－2，c＝3a，又方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根．∴Δ＝b2－4a(c＋6a)＝0，∴4(2a＋1)2－4a×9a＝0.∴(5a＋1)(1－a)＝0，∴a＝－15或a＝1(舍)．∴a＝－15，b＝－65，c＝－35，∴f(x)＝－15x2－65x－35.(2)由(1)知f(x)＝ax2－2(2a＋1)x＋3a＝ax－2a＋1a2－2a＋12a＋3a＝ax－2a＋1a2＋－a2－4a－1a∵a0，∴f(x)的最大值为－a2－4a－1a，∵f(x)的最大值为正数．∴a0－a2－4a－1a0∴a0a2＋4a＋10解得a－2－3或－2＋3a0.∴所求实数a的取值范围是()－∞，－2－3∪(－2＋3，0)．