2011年高考一轮课时训练(理)13.6二项分布、超几何分布、正态分布 (通用版)

第六节二项分布、超几何分布、正态分布一、选择题1．设随机变量ξ～B6，12，则P(ξ＝3)的值为()A.516B.316C.58D.716解析：P(ξ＝3)＝C361231－123＝516.答案：A2．设随机变量ξ～B(2，p)，随机变量η～B(3，p)，若P(ξ≥1)＝59，则P(η≥1)＝()A.13B.59C.827D.1927解析：∵P(ξ≥1)＝2p(1－p)＋p2＝59，∴p＝13，∴P(η≥1)＝C1313232＋C2313223＋C33133＝1927，故选D.答案：D3．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ＝12)＝()A．C10123810·582B．C911389582·38C．C911589·382D．C911389·582解析：P(ξ＝12)表示第12次为红球，前11次中有9次为红球，从而P(ξ＝12)＝C911·389582×38.答案：B4．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A．[0.4,1)B．(0,0.6]C．(0,0.4]D．[0.6,1)解析：C14p(1－p)3≤C24p2(1－p)2，即2(1－p)≤3p，∴p≥0.4.又∵p1，∴0.4≤p1.答案：A5．(2009年湖南四市联考)已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ＜0)＝()A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84解析：∵P(ξ≤4)＝0.84，μ＝2，∴P(ξ＜0)＝P(ξ＞4)＝1－0.84＝0.16.故选A.答案：A二、填空题6．某篮运动员在三分线投球的命中率是12，他投球10次，恰好投进3个球的概率________．(用数值作答)解析：由题意知所求概率P＝C310123127＝15128.答案：151287．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出两个球，设其中有X个红球，则X的分布列为________．解析：这是超几何分布，P(X＝0)＝C03C22C25＝0.1；P(X＝1)＝C13C12C25＝0.6;P(X＝2)＝C23C02C25＝0.3，分布列如下表：X012P0.10.60.3答案：X012P0.10.60.38.某厂生产的圆柱形零件的外径ε～N(4,0.25)．质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外径为5.7cm.则该厂生产的这批零件是否合格________．解析：根据3σ原则，在4－3×0.5＝2.5——4＋3×0.5＝5.5之外为异常，所以这批零件不合格．答案：不合格三、解答题9．(2008年四川延考)一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整．已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9,0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响．(1)求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；(2)若检验员一天抽检3次，以ξ表示一天中需要调整设备的次数，求ξ的分布列．解析：(1)设Ai表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为A类品”，i＝1,2.Bi表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为B类品”，i＝1,2.C表示事件“一次抽检后，设备不需要调整”．则C＝A1·A2＋A1·B2＋B1·A2.由已知P(Ai)＝0.9，P(Bi)＝0.05i＝1,2.所以，所求的概率为P(C)＝P(A1·A2)＋P(A1·B2)＋P(B1·A2)＝0.92＋2×0.9×0.05＝0.9.(2)由(1)知一次抽检后，设备需要调整的概率为p＝P(C)＝1－0.9＝0.1，依题意知ξ～B(3,0.1)，ξ的分布列为ξ0123p0.7290.2430.0270.00110.(2009年南海一中月考)甲、乙两人参加2010年广州亚运会青年志愿者的选拔．打算采用现场答题的方式来进行，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．(1)求甲答对试题数ξ的概率分布；(2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率．解析：(1)依题意，甲答对试题数ξ的可能取值为0、1、2、3，则P(ξ＝0)＝C34C310＝130，P(ξ＝1)＝C16·C24C310＝310，P(ξ＝2)＝C26·C14C310＝12，P(ξ＝3)＝C36C310＝16，其分布列如下：ξ0123P1303101216(2)法一：设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)＝C26C14＋C36C310＝60＋20120＝23，P(B)＝C28C12＋C38C310＝56＋56120＝1415.因为事件A、B相互独立，∴甲、乙两人考试均不合格的概率为P()A·B＝P()A·P()B＝1－231－1415＝145，∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P＝1－P()A·B＝1－145＝4445.答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4445.法二：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为P＝P()A·B＋P()A·B＋P()A·B＝23×115＋13×1415＋23×1415＝4445.答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为4445