2011年高考一轮课时训练(理)3.1.3函数的值域与最值 (通用版)

第三节函数的值域与最值题号12345答案一、选择题1．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为()A．{－1,0,3}B．{0,1,2,3}C．{y|－1≤y≤3}D．{y|0≤y≤3}2．(2008年中山模拟)函数y＝log2x＋logx(2x)的值域是()A．(－∞，－1]B．[3，＋∞)C．[－1,3]D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)3．(2009年郑州模拟)设f(x)＝x2，||x≥1x，||x1，g(x)是二次函数，若f(g(x))的值域是[)0，＋∞，则g(x)的值域是()A.(]－∞，－1∪[)1，＋∞B.(]－∞，－1∪[)0，＋∞C．[0，＋∞)D.[)1，＋∞4．设函数f(x)＝－1，x01，x0，则a＋b－a－bfa－b2(a≠b)的值是()A．aB．bC．a，b中较小的数D．a，b中较大的数5．(2008年重庆卷)已知函数y＝1－x＋x＋3的最大值为M，最小值为m，则mM的值为()A.14B.12C.22D.32二、填空题6．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝________.7．若f12＋x＋f12－x＝2对任意的非负实数x成立，则f12010＋f22010＋f32010＋…＋f20092010＝________.8．(2009年福州模拟)对a，b∈R，记max{a，b}＝a，a≥bb，a＜b，函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是________.三、解答题9．若函数y＝f(x)＝12x2－2x＋4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，求b的值．10．某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)＝5x－12x2(万元)(0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量(单位：百台)(1)把利润表示为年产量的函数；(2)年产量多少时，企业所得的利润最大？(3)年产量多少时，企业才不亏本？参考答案1．A2.D3．解析：要f(μ)的值域是[)0，＋∞，则μ可取(－∞，－1]∪[)0，＋∞.又g(x)是二次函数，定义域连续，故g(x)不可能同时取(－∞，－1]和[)0，＋∞.结合选项只能选C.答案：C4．解析：按ab，ab两种情形分类讨论．答案：D5．C6.27.20098．解析：由||x＋1≥||x－2⇒()x＋12≥()x－22⇒x≥12，故f()x＝||x＋1x≥12||x－2x12，其图象如下，则fmin()x＝f12＝12＋1＝32.答案：329．解析：∵y＝f(x)＝12(x2－4x＋8)＝12(x－2)2＋2，∴其图象的对称轴是x＝2.因此y＝f(x)在[2,2b]上是递增函数，且2b2，即b1.又函数y＝f(x)＝12x2－2x＋4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，所以有f(2b)＝2b，即12(2b)2－2×2b＋4＝2b，∴b2－3b＋2＝0，∴b＝1(舍去)，b＝2.10．解析：(1)利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R(x)与其总成本C(x)之差，由题意，当x≤5时，产品能全部售出，当x5时，只能销售500台，所以y＝5x－12x2－0.5＋0.25x0≤x≤55×5－12×52－0.5＋0.25xx5＝4.75x－12x2－0.50≤x≤512－0.25xx5.(2)在0≤x≤5时，y＝－12x2＋4.75x－0.5，当x＝－b2a＝4.75(百台)时，ymax＝10.78125(万元)；当x5(百台)时，y＜12－0.25×5＝10.75(万元)，所以当生产475台时，利润最大．(3)要使企业不亏本，即要求0≤x≤5－12x2＋4.75x－0.5≥0或x512－0.25x≥0，解得5≥x≥4.75－21.5625≈0.1(百台)或5＜x＜48(百台)时，即企业年产量在10台到4800台之间时，企业不亏本．