2011年高考一轮课时训练(理)3.1.6函数的图象 (通用版)

第六节函数的图象题号12345答案一、选择题1．函数y＝f(x)的图象与函数g(x)＝log2x(x＞0)的图象关于原点对称，则f(x)的表达式为()A．f(x)＝1log2x(x＞0)B．f(x)＝log2(－x)(x＜0)C．f(x)＝－log2x(x＞0)D．f(x)＝－log2(－x)(x＜0)2．函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是()3．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是()A．h2＞h1＞h4B．h1＞h2＞h3C．h3＞h2＞h4D．h2＞h4＞h14．函数f(x)＝2|log2x|－x－1x的图象为()5.(2009年日照模拟)函数y＝f(x)的图象如右图所示，则函数y＝log12f(x)的图象大致是()二、填空题6．(2009年上海嘉定一中测试)f(x)是定义域为R的偶函数，其图象关于直线x＝2对称，当x∈(－2,2)时，f(x)＝－x2＋1，则x∈(－4，－2)时，f(x)的表达式为________．7.(2010年深圳一模)已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如右图所示，对于满足0x1x21的任意x1、x2，给出下列结论：①f(x2)－f(x1)x2－x1；②x2f(x1)x1f(x2)；③fx1＋fx22fx1＋x22.其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填上)8．定义在R上的函数f(x)满足fx＋52＋f(x)＝0，且函数fx＋54为奇函数，给出下列结论：①函数f(x)的最小正周期是52；②函数f(x)的图象关于点54，0对称；③函数f(x)的图象关于直线x＝52对称；④函数f(x)的最大值为f52.其中正确结论的序号是________．(写出所有你认为正确的结论的符号)三、解答题9．(2010年福州模拟)函数f(x)＝2x和g(x)＝x3的图象的示意图如右图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2.(1)请指出示意图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？(2)若x1∈[]a，a＋1，x2∈[]b，b＋1，且a，b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}指出a，b的值，并说明理由；(3)结合函数图象示意图，判断f(6)，g(6)，f(2010)，g(2010)的大小．10．若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)＋f(2a－x)＝2b，则称函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．(1)已知函数f(x)＝x2＋mx＋mx的图象关于点(0,1)对称，求实数m的值；(2)已知函数g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的图象关于点(0,1)对称，且当x∈(0，＋∞)时，g(x)＝x2＋ax＋1，求函数g(x)在(－∞，0)上的解析式；(3)在(1)(2)的条件下，当t＞0时，若对任意实数x∈(－∞，0)，恒有g(x)＜f(t)成立，求实数a的取值范围．参考答案1．解析：(x，y)关于原点的对称点为(－x，－y)，所以g(x)＝log2x(x0)⇒f(x)＝－log2(－x)(x0)，故选D.答案：D2．D3.A4.D5．解析：由f(x)图象知f(x)≥1，∴y＝log12f(x)≤0，结合图象知选C.答案：C6．f(x)＝－(x＋4)2＋17.②③8.②③9．解析：(1)C1对应的函数为g(x)＝x3，C2对应的函数为f(x)＝2x.(2)a＝1，b＝9.理由如下：令φ(x)＝f(x)－g(x)＝2x－x3，则x1，x2为函数φ(x)的零点．∵φ(1)＝10，φ(2)＝－40，φ(9)＝29－930，φ(10)＝210－1030，∴方程φ(x)＝f(x)－g(x)的两个零点x1∈(1,2)，x2∈(9,10)因此整数a＝1，b＝9.(3)从图象上可以看出，当x1xx2时，f(x)g(x)，∴f(6)g(6)．当xx2时，f(x)g(x)，∴g(2010)f(2010)．∵g(6)g(2010)，∴f(6)g(6)g(2010)f(2010)．10．解析：(1)由题设可得f(x)＋f(－x)＝2，即x2＋mx＋mx＋x2－mx＋m－x＝2，解得m＝1.(2)当x＜0时，－x＞0且g(x)＋g(－x)＝2，∴g(x)＝2－g(－x)＝－x2＋ax＋1.(3)由(1)得f(t)＝t＋1t＋1(t＞0)，其最小值为f(1)＝3.g(x)＝－x2＋ax＋1＝－x－a22＋1＋a24，①当a2＜0，即a＜0时，g(x)max＝1＋a24＜3，得a∈(－22，0)②当a2≥0，即a≥0时，g(x)max＜1＜3，得a∈[0，＋∞)；由①②得a∈(－22，＋∞)．