第一章推理与证明单元测试题及答案

高二数学选修2-2《推理与证明》质量检测试题参赛试卷陕棉十二厂中学（宏文中学）命题人：司琴霞本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后.只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、下面使用类比推理正确的是（）.A.“若33ab,则ab”类推出“若00ab,则ab”B.“若()abcacbc”类推出“()abcacbc”C.“若()abcacbc”类推出“ababccc（c≠0）”D.“nnaabn（b）”类推出“nnaabn（b）”2．由71058，911810，1325921，…若ab0且m0，则b＋ma＋m与ba之间大小关系为()A．相等B．前者大C．后者大D．不确定[来源:学科网]3、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。4、利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=aan112，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a35、用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(nnnnnn”（Nn）时，从“1knkn到”时，左边应增添的式子是（）A．12kB．)12(2kC．112kkD．122kk6、某个命题与正整数n有关，如果当)(Nkkn时命题成立，那么可推得当1kn时命题也成立.现已知当7n时该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时该命题不成立B．当n=6时该命题成立C．当n=8时该命题不成立D．当n=8时该命题成立7、已知n为正偶数，用数学归纳法证明)214121(2114131211nnnn时，若已假设2(kkn为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）A．1kn时等式成立B．2kn时等式成立C．22kn时等式成立D．)2(2kn时等式成立8、在十进制中01232004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）A.29B.254C.602D.20049、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是（）A．12B.13C.14D.1510、数列na中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=（）A．1212nnB．1212nnC．nnn2)1(D．1－121n二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）11、设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，T16T12成等比数列．12、设平面内有ｎ条直线(3)n，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用()fn表示这ｎ条直线交点的个数，则(4)f=；当ｎ＞４时，()fn＝（用含n的数学表达式表示）。13、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n个等式为_________________________.14、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BCACAB。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为三、解答题（共6小题，满分80分）15、（14分）观察以下各等式：2020003sin30cos60sin30cos6042020003sin20cos50sin20cos5042020003sin15cos45sin15cos454，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．16、（13分）求证：6+722+5。17、（13分）设a，b，x，y∈R，且18、（13分）已知正数cba,,成等差数列，且公差0d，求证：cba1,1,1不可能是等差数列。19、（13分）用数学归纳法证明：nn1214131211；20、（14分）已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。（14分）数学选修2－2质量检测题参考答案及评分标准2011.03.10一、选择题：二、填空题：11、T8T4T12T8;12、5;)1)(2(21nn13、)...321.(....16941)1()1(121nnnn14、SSSSABDACDABCBCD2222三、解答题：15、猜想：43)30cos(sin)30(cossin22………………4分证明：00022001cos21cos(602)sin(302)sin30sincos(30)sincos(30)22200cos(602)cos2111[sin(302)]222..0002sin(302)sin30111[sin(302)]222003113sin(302)sin(302)4224………………………..14分16、证明：要证原不等式成立，只需证（6+7）2（22+5）2，…………5分即证402422。……………10分∵上式显然成立,……………12分∴原不等式成立.……………13分17、设a=cos,b=sin,x=cos,y=sin,……………4分则sinsincoscosbyax=1)cos(……13分18、可以用反证法---略证明：假设cba1,1,1为等差数列……………2分则2/b=1/a+1/c……………3分题号12345678910答案CBBCBABBCB∴2ac=b(c+a)=2b2……………5分∴ac=b2……………7分∴(b-d)(b+d)=b2……………9分∴b2+bd-bd-2d=b2……………10分∴2d=0即d=0这与已知0d矛盾……………11分故假设错误，原命题成立。……………13分19、（1）当n＝1时，左=1，右=1，左=右，当n＝2时，左=1+21+31=611，右=2，左右,所以命题成立；……………3分（2）当1kn时，左边kkkk)12121()121211(1………7分（kkk212121）1212kkkk=右边，所以当……10分所以1kn时命题正确……………12分由(1)(2)可知对命题正确n∈N+……………13分20、解：(1)a1＝23,a2＝47,a3＝815,猜测an＝2－n21……………4分(2)①由（1）已得当n＝1时，命题成立；……………5分②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－k21,……………7分当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,……………10分∴2ak＋1＝2＋2－k21,ak＋1＝2－121k,……………12分即当n＝k＋1时,命题成立.……………13分根据①②得n∈N+,an＝2－n21都成立……………14分命题意图说明一、总体说明.1．注重“双基”考查，体现基础性和普及性2k项对基础知识和基本技能的考查，我们不是考查学生机械地记忆和背诵，而是考查学生对数学知识的理解和运用，突出知识间的内在联系，关注学生的发展.2．突出数学思想方法的考查，体现发展性数学思想方法是数学的本质属性，是学生数学素养的集中体现，它对学生进一步学习和发展起着重要作用.二、试题突出能力立意，考查学生的数学素养，关注学生的可持续发展《标准》指出：“课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、以及应用意识和推理能力.它明确了义务教育阶段学生数学学习过程中应该具备的六个核心能力。1．注重对学生解决问题能力考查课标第一网数学学习的目的不只是增强应用数学的意识,还应使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决在日常生活和其他学科学习中遇到的问题.2．注重考查学生的建模能力数学建模能力，是学生数学素养的综合体现，本套试题力求从多方面考查学生将生活中的实际问题抽象为数学问题，建立数学模型，进而解决问题.3．注重对学生探究能力和迁移能力考查有效的数学学习过程不能单纯地依赖于模仿和记忆，应该通过观察、操作、猜想、验证、推理等数学活动，形成自己对数学知识的理解，从而使知识得以内化，方法得以迁移，能力得以形成.三、试题注重从学生的生活中开发数学资源，体现数学应用性试题力求体现数学的应用性，把基础知识放在联系生活实际、社会热点问题之中考查，引导学生将所学知识应用到生活实际中，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，用数学的眼光去看世界，为今后的发展打下扎实的基础.在设计试题时，我们尽可能以生活中学生熟悉的实际问题为载体，充分体现了“在生活中用数学，从数学走向生活”的新课程理念.