2011年高考一轮课时训练(理)14.1算法的概念与流程 (通用版)

第十四章算法初步第一节算法的概念与流程图题号12345答案一、选择题1．算法具有确切性，其确切性是指()A．算法一定包含输入、输出B．算法的每个步骤是具体的，可操作的C．算法的步骤是有限的D．以上说法都不正确2．关于算法的逻辑结构，下列说法正确的是()A．顺序结构中一定有选择结构B．顺序结构中一定有循环结构C．循环结构中一定包含选择结构D．选择结构中一定包含循环结构3．(2009年浙江卷)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A．4B．5C．6D．73题图4题图4．如上图所示是关于判断闰年的流程图，则以下年份是闰年的为()A．1996年B．1998年C．2010年D．2100年5．为调查深圳市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间X(单位：分钟)，按锻炼时间分下列四种情况统计：①0～10分钟②11～20分钟③21～30分钟④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20分钟内的学生的频率是()A．3800B．6200C．0.38D．0.62二、填空题6．(2009年上海卷)某算法的程序框图如下图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是________．6题图7题图7．(2009年桐庐中学月考)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，利用如上图所示的程序框上图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是________．8．(2009年滨州一模)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：i12345678ai4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如下图所示的算法流程图(其中a是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是________．三、解答题9．(2009年黄山模拟)先阅读框图，再解答有关问题：(1)当输入的n分别为1,2,3时，a各是多少？(2)当输入已知量n时，①输出a的结果是什么？试证明之；②输出S的结果是什么？写出求S的过程．10．(2009年天河模拟)根据如下图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为x1，x2，…，xn，…，x2008；y1，y2，…，yn，…，y2008.(1)求数列{xn}的通项公式xn；(2)写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{yn}的一个通项公式yn，并证明你的结论；(3)求zn＝x1y1＋x2y2＋…＋xnyn(x∈N*，n≤2008)．参考答案1．B2.C3．解析：当程序运行到k＝3时，S＝3＋23＝11100.当程序运行到k＝4时，S＝11＋211＝2059100，故输出k的值为4.故选A.答案：A4．A5.C6．解析：由程序框图的条件结构知：x1时，y＝x－2；x≤1时，y＝2x，故y＝2xx≤1，x－2x1.答案：y＝2xx≤1，x－2x1.7．解析：最后一个S应为数列的第10项，此时n＝10是第一次不满足条件，故填n10.答案：n108．解析：该程序框图即求这组数据的方差，∵a＝44，S＝188i＝1(ai－a)2＝18[(40－44)2＋(41－44)2＋…＋(48－44)2]＝7.答案：79．解析：(1)当n＝1时，a＝13；当n＝2时，a＝115；当n＝3时，a＝135.(2)记输入n时，①中输出结果为an，②中输出结果为Sn，则a1＝13，an＝2n－32n＋1an－1(n≥2)，所以anan－1＝2n－32n＋1(n≥2)．所以an＝anan－1·an－1an－2…a2a1·a1＝2n－32n＋1·2n－52n－1·2n－72n－3…15·13＝12n＋1·12n－1＝14n2－1.(方法二)(理)猜想an＝14n2－1.证明：(Ⅰ)当n＝1时，结论成立．(Ⅱ)假设当n＝k(k≥1，k∈N*)，即ak＝14k2－1，则当n＝k＋1时，ak＋1＝2k＋1－32k＋1＋1ak＝2k－12k＋3·14k2－1＝12k＋32k＋1＝14k＋12－1，所以当n＝k＋1时，结论成立．故对n∈N*，都有an＝14n2－1成立．因为an＝14n2－1＝12n＋12n－1＝1212n－1－12n＋1，所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝121－13＋1213－15＋…＋1212n－1－12n＋1＝121－12n＋1＝n2n＋1.10．解析：(1)由框图，知数列{xn}中，x1＝1，xn＋1＝xn＋2，xn＝1＋2(n－1)＝2n－1(n∈N*，n≤2008)．(2)y1＝2，y2＝8，y3＝26，y4＝80.由框图，知数列{yn}中，yn＋1＝3yn＋2，∴yn＋1＋1＝3(yn＋1)，∴yn＋1＋1yn＋1＝3，y1＋1＝3.∴数列{yn＋1}是以3为首项，3为公比的等比数列．∴yn＋1＝3·3n－1＝3n，∴yn＝3n－1(n∈N*，n≤2008)．(3)zn＝x1y1＋x2y2＋…＋xnyn＝1×(3－1)＋3×(32－1)＋…＋(2n－1)(3n－1)＝1×3＋3×32＋…＋(2n－1)·3n－[1＋3＋…＋(2n－1)]．记Sn＝1×3＋3×32＋…＋(2n－1)·3n，①则3Sn＝1×32＋3×33＋…＋(2n－1)×3n＋1.②①－②，得－2Sn＝3＋2·32＋2·33＋…＋2·3n－(2n－1)·3n＋1＝2(3＋32＋…＋3n)－3－(2n－1)·3n＋1＝2×31－3n1－3－3－(2n－1)·3n＋1＝3n＋1－6－(2n－1)·3n＋1＝2(1－n)·3n＋1－6.∴Sn＝(n－1)·3n＋1＋3.又1＋3＋…＋(2n－1)＝n2，∴zn＝(n－1)·3n＋1＋3－n2(n∈N*，n≤2008)．