福建八县一中2015-2016年高二文科数学期中联考试卷及答案

2015-2016学年第一学期八县（市）一中期中联考高二数学(文科)试卷完卷时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．在ABC中，45A,60B,2a,则b（）A.2B.22C.3D.232．不等式2350xy表示的平面区域是（）ABCD3．已知数列｛an｝满足a1=2，an+1-an=1（n∈N+），则此数列的通项an等于（）A．n2+1B．n+1C．1-nD．3-n4．在△ABC中，coscos0bAaB，则该三角形为()A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等边三角形5．对于实数cba，，，下列结论中正确的是（）A.baba110，则若B.22bcacba，则若C.若0ba,dc,则dbcaD.0011bababa，，则，若6．不等式2220xxc的解集是,则c的取值范围是（）A．2cB．2cC．2cD．2c7．设4321,,,aaaa成等比数列，其公比为3，则432122aaaa的值为（）A．1B．91C．61D．318．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则()A．MNB．M≥NC．MND．M≤N9．在2和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积．为（）A．64B．±64C．16D．±1610．已知x+3y-1=0，则关于yx82的说法正确的是（）A．有最大值8B．有最小值22C．有最小值8D．有最大值2211．已知等差数列na与等比数列nb，满足33ab，32420,bbb则na的前5项和5S（）A.5B.10C.20D.4012．若变量x，y满足约束条件0002063yxyxyx若目标函数z＝ax＋by(a0,b0)的最大值是12,则ba32的最小值是（）.A．625B．38C．311D．4第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知数列{}na的前n项和*21,nnSnN，则9a等于14．已知ABC得三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为15．已知数列{an}的通项公式an＝26－2n，要使此数列的前n项和Sn最大，则n的值为16．福州青运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为106米（如下图所示），则旗杆的高度为米．三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）若关于x的不等式(1－a)x2－4x＋60的解集是{x|x－3或x1}．(1)求实数a的值；(2)解关于x的不等式2x2＋(2－a)x－a0.18．（本小题满分12分）已知递增等差数列{}na满足14237,8aaaa.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设11nnnbaa，求数列{}nb的前n项和为nS.19.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且3a＝2csinA．(1)确定角C的大小；(2)若10c，且△ABC的面积为32，求a＋b的值．20．（本小题满分12分）淘宝某电商为了使每月销售甲商品和乙商品获得的总利润达到最大,对即将出售的甲商品和乙商品进行了相关调查，得出下表：资金[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]每件甲商品和乙商品所需资金（百元）[来源:学科网ZXXK]月资金最多供应量（百元）甲商品乙商品进货成本3020300工人工资510110每台利润68问：该电商如果根据调查得来的数据，应该怎样确定甲商品和乙商品的月供应量，才能使该电商获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？21.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cosBcosC＝－b2a＋c.（1）求角B的大小；（2）若1ac，求实数b的取值范围．22.（本小题满分12分）已知数列na中，其前n项和nS满足22nnSa（*nN）．（1）求证：数列na为等比数列，并求na的通项公式；（2）设(1)nnbna，求数列}{nb的前n项和nT；（3）设42nnnca（*nN），试确定实数的取值范围，使得对任意*nN，有nncc1恒成立．2015-2016学年第一学期八县（市）一中期中联考高二数学(文科)答案一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）CCDCDABAABBA.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.25614．2415.12或1316．30三、解答题（本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）解：(1)由题意，知1－a0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，∴1－a0，41－a＝－261－a＝－3，…………………………3分解得a＝3.…………………………5分(2)由（1）得不等式2x2＋(2－a)x－a0即为2x2－x－30，…………………………6分解得x－1或x32.∴所求不等式的解集为x|x－1或x32.…………………………10分18．（本小题满分12分）解：（1）231414141414..........................1871,7..........................4d22n-1.......................................6naaaaaaaaaaaaa由已知分解得分分（2）111111()(21)(21)22121nnnbaannnn…………………………9分∴11111111(1...)(1)23352121221nSnnn……12分19.（本小题满分12分）解：(1)由3a＝2csinA及正弦定理得，3sinA＝2sinCsinA．…………………………2分∵sinA≠0，∴sinC＝32.…………………………4分∵△ABC是锐角三角形，∴C＝π3.…………………………6分(2)∵C＝π3，△ABC面积为32，∴12absinπ3＝32，即ab＝2.①…………………………8分∵c＝10，∴由余弦定理得a2＋b2－2abcosπ3＝10，即a2＋b2－ab＝10.②…………………………10分由②变形得(a＋b)2＝3ab＋10.③将①代入③得(a＋b)2＝16，故a＋b＝4…………………………12分20．（本小题满分12分）解:设每月调进甲商品和乙商品分别为yx,台，总利润为z（百元）则由题意，得30203003230510110,2220,00,0xyxyxyxyxyxy即……………3分目标函数是yxz86，……………………4分画图，…………………………8分得2223023yxyx的交点是)9,4(P…………10分max648996z（百元）……………………11分222xy3230xy340xy221011150xy答：甲商品和乙商品分别为4，9台时有总利润的最大值96百元。………………12分21.（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理可得2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC，代入已知得cossincos2sinsinBBCAC………………2分即2sincossincoscossin0ABCBCB即2sincossin()0ABBC∵ABC∴sin()sinBCA故2sincossin0ABA，即sin(2cos1)0AB………………4分∵sin0A∴1cos2B，又0,B∴23B………………6分（2）解法一：因为1ac，1cos2B，∴222222cosbacacBacac………………8分2()acac＝1ac212ac34………………10分∴32b，………………11分又∵1bac∴312b，即b的取值范围为3,12．………………12分解法二：由1ac，得1ca2222cosbacacB22(1)(1)aaaa………………8分21aa21324a………………10分又01a，∴2314b∴312b，即b的取值范围为3,12．………………12分22.（本小题满分12分）解：解：（1）当1n时，1122Sa，∴12a………………1分因为22nnSa当2n时，1122nnSa两式相减得1122nnnnnaSSaa即12nnaa………………3分∴数列na是以12a为首项，公比为2的等比数列．∴1222nnna……………4分（2）由（Ⅰ）知nnnb2)1(，它的前n项和为nT123123411234121111T2232422(1)2(1)2T2232422(1)2(2)(1)(2):T222222(1)22(12)4(1)2122T2....................................8nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn分………………6分（Ⅲ）∵2nna，∴恒成立使要nnnnnccc11,24，恒成立022441211nnnnnncc∴132n恒成立．当1n时，132n有最小值为3，∴3．…………………………12分