湖南省望城区2016年高中数学学业水平模拟试题及答案

2016年普通高中学业水平摸底考试试卷数学试题卷时量120分钟，满分100分。考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球2．已知集合1,2M，集合0,1,3N，则MNA．1,B．1,C．0,1D．13．化简00(1cos30)(1cos30)得到的结果是A．34B．14C．０D．１4．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是A．2B．3C．4D．55．已知向量(1,2)a，(),4bx，若a∥b，则实数x的值为A．8B．2C．2D．86．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为A．15B．14C．49D．597．如图，在正方体1111ABCDABCD中，直线BD与A1C1的位置关系是A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直8．不等式(1)(2)0xx的解集为A．1xxB．12xxC．21xxx或D．21xxx或9．已知两点P(4，0)，Q(0，2)，则以线段PQ为直径的圆的方程是A．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5B．(x－2)2＋(y－1)2＝10C．(x－2)2＋(y－1)2＝5D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝1010．某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11．计算：22log1log4＝_____________。12．已知1，x，9成等比数列，则实数x＝_______________。13．已知a是函数2()2logfxx的零点，则实数a的值为_______________。14．在ABC中，ABC角、、所对的边分别为abc、、，已知2ca，sin12A，则sinC=______________。15．已知向量a与b的夹角为4，|a|＝2，且ab＝4，则|b|＝_______________。三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．(本小题满分6分)已知1sin2，(0,)2。(1)求tan的值；(2)求cos()6的值。17．(本小题满分8分)某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动。(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数；(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率。19．(本小题满分8分)已知等比数列na的公比q＝2，且234,1,aaa成等差数列。(1)求1a及na；(2)设nnban，求数列nb的前5项和5S。20．(本小题满分10分)已知圆C：22230xyx。(1)求圆的圆心C的坐标和半径长；(2)直线L经过坐标原点且不与y轴重合，L与圆C相交于1122(,y)Axx、B(,y)两点，求证：1211xx为定值；(3)斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大。2016年普通高中学业水平摸底考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。将正确答案的代号填在下面的表格中。题号12345678910答案CDBBBCDACA二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11、212、13、414、115、4三、解答题：本大题共5小题，满分40分。16、解：(1)，从而所以(4分)；(2)=(６分)；（或求出角度再计算）17．解：(1)(人)，(人)，所以从男同学中抽取3人，女同学中抽取2人(6分)；(2)(８分)1819．解：(1)由已知得a2＝2a1，a3＋1＝4a1＋1，a4＝8a1，又2(a3＋1)＝a2＋a4，所以2(4a1＋1)＝2a1＋8a1，解得a1＝1(2分)，故an＝a1qn-1＝2n-1(4分)；(2)因为bn＝2n-1＋n，(６分)；所以S5＝b1＋b2＋b3＋b4＋b5＝＝46(8分)20．解：(1)配方得(x＋1)2＋y2＝4，则圆心C的坐标为(－1，0)(2分)，圆的半径长为2(4分)；(2)设直线l的方程为y＝kx，联立方程组消去y得(1＋k2)x2＋2x－3＝0(5分)，则有：(6分)所以为定值(7分)。(3)解法一设直线m的方程为y＝kx＋b，则圆心C到直线m的距离，所以(8分)，≤，当且仅当，即时，△CDE的面积最大(9分)从而，解之得b＝3或b＝－1，故所求直线方程为x－y＋3＝0或x－y－1＝0(10分)解法二由(1)知|CD|＝|CE|＝R＝2，所以≤2，当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时(8分)设直线m的方程为y＝x＋b，则圆心C到直线m的距离(9分)由，得，由，得b＝3或b＝－1，故所求直线方程为x－y＋3＝0或x－y－1＝0(10分)。不用注册，免费下载！