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油田实验中学2016-2017学年度第一学期期末考试高二数学试题(理科)命题人:陈洪岩(本卷共2页.满分为150分.考试时间120分钟.只交答题页)第I卷(选择题,共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,每小题只有一项是符合题目要求)1.已知),0,1,1(),3,3,0(ba,则向量ba与的夹角为()A.030B.045C.060D.0902.已知椭圆221168xy上的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4,那么点M到椭圆的另一个焦点的距离等于()A.2B.4C.6D.8[来源:学3.向量a=(2,4,x),b=(2,y,2),若|a|=6,且a⊥b,则x+y的值为()[来源:学*科*网]A.-3B.1C.-3或1D.3或14.抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是()A.1B.2C.4D.85.命题“若x2<1,则﹣1<x<1”的逆否命题是()A.若x2≥1,则x≥1或x≤﹣1B.若﹣1<x<1,则x2<1C.若x>1或x<﹣1,则x2>1D.若x≥1或x≤﹣1,则x2≥16.双曲线1422yx的渐近线方程和离心率分别是()A.5;2exyB.5;21exyC.3;21exyD.2;3yxe7.“62m”是“方程16222mymx为椭圆方程”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.若2,3,,2,6,8ambn且,ab为共线向量,则mn的值为()A.7B.52C.6D.89.已知F1、F2是椭圆x216+y29=1的两个焦点,过F1的直线与椭圆交于M、N两点,则△MNF2的周长为()A.8B.16C.25D.3210.若平面的一个法向量为1,2,2,1,0,2,0,1,4,,nABAB,则点A到平面的距离为()A.1B.2C.13D.2311.如图,空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD的中点,则BDBCAB2121等于()A.ADB.GAC.AGD.MG12.若椭圆154116252222yxyx和双曲线的共同焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|的值为()A.221B.84C.3D.21第II卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.命题“20000,sinx2cosxxxR”的否定为_____________.14.已知点F为抛物线2:4Eyx的焦点,点2,Am在抛物线E上,则AF______.[来源:学_科_网]15.若直线l的方向向量1,1,1a,平面的一个法向量2,1,1n,则直线l与平面所成角的正弦值等于_________。16.在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中,||8DA,||6DC,1||3DD,则11DB的中点M的坐标为_________,||DM_______.三、解答题(本题共6小题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)17.(10分)已知命题2:10pxmx有两个不等的实根,命题2:4421qxmx0无实根,若“pq”为假命题,“pq”为真命题,求实数m的取值范围.18.(12分)已知:如图,60°的二面角的棱上有A、B两点,直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,求CD的长.19、(12分)如图所示,四棱锥ABCDP中,底面ABCD为矩形,ABCDPA平面,ABPA,点E为PB的中点.(1)求证:ACEPD平面//;(2)求证:PBCACE平面平面.20.(12分)已知双曲线)0.0(1:2222babyaxC与椭圆1141822yx有共同的焦点,CEDCBAPDAB点)7,3(A在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程;(2)以2,1P为中点作双曲线C的一条弦AB,求弦AB所在直线的方程.21.(12分)已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形,//ABDC,PADAB,90底面ABCD,且12PAADDC,1AB,M是PB的中点新疆源头学子小屋特级教师王新敞@126.comwxckt@126.com王新敞特级教师源头学子小屋新疆(1)求AC与PB所成角的余弦值;(2)求面AMC与面BMC所成夹角的余弦值.22.(12分)已知椭圆2222:10xyCabab的离心率22e,焦距为2.(1)求椭圆C的方程;(2)已知椭圆C与直线0xym相交于不同的两点,MN,且线段MN的中点不在圆221xy内,求实数m的取值范围.答案解析一、选择题:1、C2、B3、C4、C5、D6、A7、B8、C9、B10、C11、C12、D二、填空题:13.2,sin2cosxxxxR14.【答案】3【解析】将2,Am代入抛物线方程,解得22m,又焦点为1,0,故183AF.15.【答案】2316.【答案】(4,3,3);34三、解答题:17.【答案】2m或3m或12m【解析】当p为真时,240m,∴2m或2m,当p为假时,22m.当q为真时,2162160m,解得13m,当q为假时,1m或3m.依题意得,pq一真一假.若p真q假,则2m或3m.若q真p假,则12m.综上,实数m的取值范围是2m或3m或12m.18.在面β上作AE⊥AB且AE=BD,连接CE,ED∵AE⊥AB,BD⊥AB,AE=BD∴四边形ABDE为矩形∴ED‖AB,ED=AB=4∵AB⊥CA,AB⊥AE∴AB垂直于△CEA所在的面即ED垂直于△CEA所在的面∴ED⊥EC即△CED为Rt三角形,∠CED=90°在△CEA中,CE^2=CA^2+AE^2-2CA*AEcos60°(余弦定理)解得CE^2=52CD^2=CE^2+ED^2(勾股定理)解得CD=2√1719.证明:(Ⅰ)连BD交AC于O,连EOABCD为矩形,O为BD中点[来源:学*科*网]中点为PBE,EO∥PDACEEO面,ACEPD面,PD∥面ACE.………………………………6分(Ⅱ)ABCDBCABCDPA面面,,BCPAABCD为矩形,ABBCAABPA,PABBC面PABAE面,AEBCADAP,E为PB中点,PBAEBPBBC,PBCAE面ACEAE面,PBCACE面面.………………………………12分20.解:(1)由已知双曲线C的焦点为)0,2(),0,2(21FF由双曲线定义aaAFAF271725,2||||||212,4,222bca所求双曲线为12222yx………6分(2)设),(),,(2211yxByxA,因为A、B在双曲线上2211222222xyxy①②①-②得0))(())((21212121yyyyxxxx21,214221212121ABkyyxxxxyy弦AB的方程为)1(212xy即032yx经检验032yx为所求直线方程.…………………………12分21.证明:以为坐标原点长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为.(1)因(2)平面的一个法向量设为,平面的一个法向量设为,所求二面角的余弦值为22.【答案】(1)2212xy(2)3535m或3535m.【解析】(1)由题意知2,22,2ceca解得2,1,ac又222abc,222,1ab.故椭圆的方程为2212xy.(2)联立得220,1,2xymxy消去y可得2234220.xmxm则22161222033mmm.设1122,,,MxyNxy,则124,3mxx则122.3myy∴MN中点的坐标为2,33mm,因为MN的中点不在圆221xy内,所以222351335mmm或355m,综上,可知3535m或3535m.
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