荆州中学2016-2017学年高二数学(文)上学期期末试卷及答案

荆州中学2016～2017学年度上学期期末考试卷年级：高二科目：数学（文科）本试题卷共4页，三大题22小题．全卷满分150分，考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知椭圆2214yx，则其焦点的坐标为（）A.3,0B.0,3C.3,0D.0,32．已知变量x与变量y负相关，且由观测数据计算得到样本的平均数4,6.5xy，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．21.5yxB．0.83.3yxC．214.5yxD．0.69.1yx3．下列说法不正确．．．的是（）A．若“pq”为假命题，则,pq均为假命题B．“1x”是“1x”的充分不必要条件C．“1sin2x”的必要不充分条件是“6x”D．若命题p：200,0xRx，则命题p：2,0xRx4．如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（）A．16B．2524C．34D．11125.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是()A.310B.15C.35D.45共有学生2000名，各年级男、女生人数如6．某校下表：[来源:Zxxk.Com]如果从全校学生中随机抽取一名学生，抽到二年级女生的概率为0.19.现用分层抽样的方法在全校学生中分年级抽取64名学生参加某项活动,则应在三年级中抽取的学生人数为（）A．24B．18C．12D．167.已知1lnfxfxx，则fe（）A.1eB.eC.2eD.38.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是()A.2＋5B.4＋5C.2＋25D.59.过抛物线24yx的焦点作直线交抛物线于,AB两点，线段AB的中点的横坐标为3，则线段AB的长为（）A．5B．8C．7D．910.曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为()A．y＝x－1B．y＝－x＋1C．y＝2x－2D．y＝－2x＋211．如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确．．．的是（）A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角12.F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于B，若2AFFB，则双曲线C的离心率为（）A.2B.2C.233D.143二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．已知椭圆x210－m＋y2m－2＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m＝________.14．下列各数)9(85、)4(1000、)2(111111中最小的数是___________．15．已知函数331fxxx，则2()2f．16．已知函数()1fxkx,其中实数k随机选自区间[2,1]，对[0,1],()0xfx的概率是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设a是实数,对函数22()233fxxxaa和抛物线C：24yx，有如下两个命题：:p函数()fx的最小值小于0；:q抛物线24yx上的动点2(,)4aMa到焦点F的距离大于2.已知“p”和“pq”都为假命题，求实数a的取值范围.18．（本小题满分12分）已知圆C过点1,4A，3,2B，且圆心C在直线30xy上．（1）求圆C的方程；（2）若点,Pxy是圆C上的动点，zxy,求z的最大值．19.本小题满分12分）某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数，满分100分）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：[来源:Zxxk.Com]（1）求第四个小组的频率以及频率分布直方图中第四个小矩形的高；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；20.（本题满分12分）已知四棱柱1111ABCDABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,ACBDO，123AA，1BDAA，160BADAAC，点M是棱AA1的中点.(1)求证：A1O⊥平面ABCD;[来源:Zxxk.Com](2)求三棱锥AMDB的体积.[来源:学|科|网]21.(本小题满分12分)设椭圆2222:1yxMab（0ab）经过点(1,2)P，其离心率与双曲线122yx的离心率互为倒数.（Ⅰ）求椭圆M的方程；(Ⅱ)动直线:2lyxm交椭圆M于AB、两点，求PAB面积的最大值.22．（本小题满分12分）已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线1C方程为2sin；2C的参数方程为11232xtyt（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线1C的直角坐标方程和2C的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线1C上的任意一点，求点P到曲线2C距离的取值范围．荆州中学2016～2017学年度上学期期末考试卷年级：高二科目：数学（文科）命题人：陈静审题人：鄢先进参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456[来源:Zxxk.Com]789101112答案DCCDCDACBACC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.814.)2(11111115.3216.23三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.p和pq都是假命题，p为真命题，q为假命题.………………2分2222()233(1)34fxxxaaxaa,2min()340fxaa,所以，41a；………………6分又抛物线24yx的准线为1x，q为假命题，2124aMF，22a.………………10分故所求a的取值范围为[2,1).………………12分18.解答：（1）设圆心坐标为（a,b)，则222222(1)(3)(3)(2)30abrabrab解得：1,2,2abr，故圆的方程为：4)2()1(22yx………………6分（2）令zxy，即yxz，当这条直线与圆相切时，它在y轴上的截距最大或最小，可求得最大值为：223………………12分19.解答：（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为：1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）10=0.30则第四个小矩形的高为=0.03………6分（2）由题意60分以上的各组频率和为：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，故这次考试的及格率约为75%，由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考试中的平均分约为71：………12分20.(1)11BDAABDACBDAAC,得面于是1BDAO,ACBDO菱形……6分(2)体积转换法：因为OA1平面ABCD,M为OA1的中点,所以M到平面ABCD的距离为23211OA,三角形ABD的面积为3,23ABDMAMDBVV………12分21.（Ⅰ）双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为22cea，由已知，得222222221122ababcca，222bca，所求椭圆M的方程为22142yx．…………………4分（Ⅱ）由142222yxmxy，得2242240xmxm，由0)4(16)22(22mm得，2222m，设1122(,),(,)AxyBxy，1222xxm，21244mxx.∴2121212||12||3()4ABxxxxxx2221343422mmm.又P到AB的距离为3||md.则2222211||11||34(4)(8)22222322ABCmmmSABdmmm…………………10分221(8)2222ABCmmS当且仅当2(22,22)m取等号.∴max()2ABCS.…………………12分22.解：（I）曲线1C方程为2sin，可得22sin，可得222xyy∴1C的直角坐标方程：2211xy，2C的参数方程为11232xtyt，消去参数t可得：2C的普通方程：330xy．…（5分）（II）由（I）知，1C为以（0，1）为圆心，r=1为半径的圆，1C的圆心（0，1）到C2的距离为|13|311231d，则1C与2C相交，P到曲线2C距离最小值为0，最大值为312dr，则点P到曲线2C距离的取值范围为31[0,]2．……（10分）