您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 荆州中学2016年高二3月月考数学(文)试卷及答案
荆州中学高二年级下学期第一次质量检测数学卷(文科)命题人:审题人:一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知b是实数,若ibi21是纯虚数,则b=()A.2B.﹣2C.21D.212.已知命题P:∃x0∈R,x02+2x0+2≤0,则¬p是()A.∃x0∈R,x02+2x0+2>0B.∀x∈R,x2+2x+2≤0C.∀x∈R,x2+2x+2>0D.∀x∈R,x2+2x+2≥03.我校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到编号之和为48,则抽到的最小编号为()A.2B.3C.4D.54.已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如表:x012[来源:学科网]34y2.24.3t4.86.7且回归方程是=0.95x+2.6,则t=()A.4.7B.4.6C.4.5D.4.45.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()①y=cosx(x∈R)是三角函数;②三角函数是周期函数;③y=cosx(x∈R)是周期函数.A.①②③B.②①③C.②③①D.③②①6.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2),如果x1+x2=6,那么|AB|=()A.8B.10C.6D.47.函数f(x)=exsinx的图象在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为()A.0B.C.1D.[来源:学,科,网]8.对于曲线C:11422kykx,给出下面四个命题:(1)曲线C不可能表示椭圆;[来源:学科网](2)若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则251k;(3)若曲线C表示双曲线,则k<1或k>4;(4)当1<k<4时曲线C表示椭圆,其中正确的是()A.(2)(3)B.(1)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)9.设函数f(x)在x=x0处可导,则hxfhxfh)()(000lim()A.与x0,h都有关B.仅与x0有关而与h无关C.仅与h有关而与x0无关D.与x0、h均无关10.若函数axxxxf22ln)(存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是()[来源:Zxxk.Com]A.6,B.,26,C.,2D.,26,11.若方程x3﹣3x+m=0在[0,2]上只有一个解,则实数m的取值范围是()A.[﹣2,2]B.(0,2]C.[﹣2,0)∪{2}D.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)12.已知双曲线C1:)0,0(12222babyax的右焦点F也是抛物线C2:)0(22ppxy的焦点,C1与C2的一个交点为P,若PF⊥x轴,则双曲线C1的离心率为()A.12B.22C.122D.13二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)13.函数f(x)=(x2+x+1)ex(x∈R)的单调减区间为.14.正偶数列有一个有趣的现象:(1)2+4=6;(2)8+10+12=14+16;(3)18+20+22+24=26+28+30,按照这样的规律,则72在第个等式中.15.定义在R上的函数f(x)满足:f′(x)>1﹣f(x),f(0)=6,f′(x)是f(x)的导函数,则不等式exf(x)>ex+5(其中e为自然对数的底数)的解集为.16.已知椭圆)2(12:222ayaxC的左右焦点分别为21,FF,离心率为e,直线aexyl:,P为点1F关于直线l对称的点,若21FPF为等腰三角形,则a的值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本题10分)已知命题p:方程11222mymx表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:m2﹣15m<0,若p∧q为假命题,p∨q为真命题,求m的取值范围.[来源:学科网ZXXK]18.(本题12分)某校高三数学竞赛初赛考试后,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示.若130~140分数段的人数为2人.(1)求这组数据的平均数M;(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成帮扶学习小组.若选出的两人成绩之差大于20,则称这两人为“黄金搭档组”,试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率.19.(本题12分)某电视台推出某种游戏节目,规则如下:选手面对1-8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段流行歌曲,选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调査中,得到如下2x2列联表附20()PKk0.100.050.0100.0050k2.7063.8416.6357.879(Ⅰ)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关,说明你的理由;(Ⅱ)若在这次场外调査中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手,并从中抽取两名幸运选手,求两名幸运选手不在同一年龄段的概率.(视频率为概率)正误年龄正确错误合计[20,30)103040[30,40]107080合计20100120(参考公式:其中22(),.()()()()nadbcKnabcdabcdacbd)20.(本题12分)观察下题的解答过程:已知正实数ba,满足1ba,求1212ba的最大值.解:2322)12(21222aaa,23221221222bbb相加得43)1212(2212212bababa,221212ba等号在21ba时取得,即1212ba的最大值为22请类比上题解法,使用综合法证明下题:已知正实数zyx,,满足2zyx,求证:21121212zyx21.(本题12分)设M是焦距为2的椭圆E:+=1(a>b>0)上一点,A、B是椭圆E的左、右顶点,直线MA与MB的斜率分别为k1,k2,且k1k2=﹣.(1)求椭圆E的方程;(2)已知椭圆E:+=1(a>b>0)上点N(x0,y0)处切线方程为+=1,若P是直线x=2上任意一点,从P向椭圆E作切线,切点分别为C、D,求证直线CD恒过定点,并求出该定点坐标.22.(本题12分)已知函数f(x)=x﹣alnx(a∈R).(Ⅰ)当a=2时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)设函数h(x)=f(x)+,求函数h(x)的单调区间;荆州中学高二年级下学期第一次质量检测数学卷(文科)参考答案1-5ACBCB,6-10ABABC.11-12CA.13.1,214.615.,016.317解:命题p为真命题时,将方程11222mymx改写为11222mymx,只有当1﹣m>2m>0,即310m时,方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆,若命题q为真命题时,0<m<15,∵p∧q为假命题,p∨q为真命题,∴p,q中有一真一假;当p真q假时,无解;当p假q真时,,解得1531m综上:m的取值范围为1531m18.解:(Ⅰ)由频率分布直方图可知:90~100分的频率为0.1,100~110分的频率为0.25,110~120分的频率为0.45,120~130分的频率为0.15,130~140分的频率为0.05;∴这组数据的平均数M=95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113(分)(Ⅱ)∵第五组130~140分数段的人数为2人,频率为0.05;故参加的总人数为2÷0.05=40人.第一组共有40×0.01×10=4人,记作A1、A2、A3、A4;第五组共有2人,记作B1、B2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法:{A1,A2}、{A1,A3}、{A1,A4}、{A2,A3}、{A2,A4}、{A3,A4};{A1,B1}、{A2,B1}、{A3,B1}、{A4,B1};{A1,B2}、{A2,B2}、{A3,B2}、{A4,B2};{B1,B2}.共有15种结果,设事件A:选出的两人为“黄金搭档组”.若两人成绩之差大于20,则两人分别来自于第一组和第五组,共有8种选法,故P(A)=158.18.(1)由所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。…………………6分(2)设事件A为两名幸运选手不在同一年龄段,由已知得20~30岁之间的人数为2人,30~40岁之间的人数为4人,从6人中取2人的结果有15种,事件A的结果有8种,故两名幸运选手不在同一年龄段的概率158)(AP……………………12分20.…………………………7分相加得即,等号在时取得。21.(1)解:设A(﹣a,0),B(a,0),M(m,n),则+=1,即n2=b2•,由k1k2=﹣,即•=﹣,即有=﹣,即为a2=2b2,又c2=a2﹣b2=1,解得a2=2,b2=1.即有椭圆E的方程为+y2=1;(2)证明:设点P(2,t),切点C(x1,y1),D(x2,y2),则两切线方程PC,PD分别为:+y1y=1,+y2y=1,由于P点在切线PC,PD上,故P(2,t)满足+y1y=1,+y2y=1,得:x1+y1t=1,x2+y2t=1,故C(x1,y1),D(x2,y2)均满足方程x+ty=1,即x+ty=1为CD的直线方程.令y=0,则x=1,故CD过定点(1,0).22.解:(Ⅰ)当a=2时,f(x)=x﹣2lnx,f(1)=1,切点(1,1),∴,∴k=f′(1)=1﹣2=﹣1,∴曲线f(x)在点(1,1)处的切线方程为:y﹣1=﹣(x﹣1),即x+y﹣2=0.(Ⅱ),定义域为(0,+∞),,①当a+1>0,即a>﹣1时,令h′(x)>0,∵x>0,∴x>1+a令h′(x)<0,∵x>0,∴0<x<1+a.②当a+1≤0,即a≤﹣1时,h′(x)>0恒成立,综上:当a>﹣1时,h(x)在(0,a+1)上单调递减,在(a+1,+∞)上单调递增.当a≤﹣1时,h(x)在(0,+∞)上单调递增.
本文标题:荆州中学2016年高二3月月考数学(文)试卷及答案
链接地址:https://www.777doc.com/doc-7423299 .html