牡丹江一中2015-2016年上学期高二数学(理)期末试卷及答案

高二学年期末考试数学试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分）1.设i是虚数单位，则复数ii12在复平面内所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.在区间]5,5[内随机取出一个实数a，则)1,0(a的概率为（）A0.1B0.2C0.3D0.53.225与135的最大公约数是（）A5B9C15D454.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A0.852B0.8192C0.8D0.755.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（）A125B127C21D436.执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=()A5B6C7D8[来源:学.科.网Z.X.X.K]7．下列说法中，正确的个数为（）①线性回归方程对应的直线axby至少经过其样本数据点),(),(),,(2211nnyxyxyx中的一个点；②在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；③在回归分析中，2R为98.0的模型比2R为80.0的模型拟合的效果好；④线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；⑤残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；⑥随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E(e)＝0.[来源:学.科.网Z.X.X.K]A2个B3个C4个D5个8.如图所示的程序框图,若输入的10k,则该算法的功能是（）A计算数列12n的前9项和B计算数列12n的前10项和C计算数列21n的前9项和D计算数列21n的前10项和9．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A①③都可能为分层抽样；B②④都不能为分层抽样；C②③都不能为系统抽样；D①④都可能为系统抽样；10．抛物线)0(22ppxy的焦点为F，准线为L，过点F的直线交抛物线于A，B两点，过点A作准线L的垂线，垂足为E，当A点坐标为（3，y0）时，△AEF为正三角形，则OABS＝（）ABCD11．甲、乙两人各有6张卡片（每张卡片上分别标有数字1、2、3、4、5、6），每人抽取一张，设甲、乙所抽数字分别为yx,，则xy2log为整数的概率是（）A91B92C187D9412．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为21，则ABAD等于（）A21B41C23D47二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．现今社会对食品安全的高度重视，各级政府加强了对食品安全的检查力度。某市工商质检局抽派甲、乙两个食品质量检查组到管辖区域内的商店进行食品质量检查。右图表示甲、乙两个检查组每天检查到的食品品种数的茎叶图，则甲、乙两个检查组每天检查到的食品种数的中位数的和是14．把二进制数)2(110011化为十进制数为15．设复数(1)zxyi(,)xyR，若||1z，则yx的概率为16．如图，B，C两点在双曲线1422yx的右支上，线段BC的垂直平分线DA交y轴于点)4,0(A，若157cosBAC，则点A到直线BC的距离d=__.三、解答题17．（10分）在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为4cos4sinxy（为参数），直线l经过点P（2,2），倾斜角3。（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设l与圆C相交于BA,两点，求||||PAPB的值。18、（12分）某种产品的广告费支出x与消费额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)预测当广告费支出为700万元时的销售额。（公式121()()()niiiniixxyybxx1221niiiniixynxyxnx；aybx）19．（12分）在区间)1,0(中随机了取出两个实数，求这两数之和小于56的概率。20．（12分）某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的月均用电量(单位：kW/h)，将所得数据整理后，分区间)5.39,5.37[),5.37,5.35[]5.45,5.43[),5.43,5.41[),5.41,5.39[画出频率分布直方图如下，其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1∶2∶3，试估计：(1)该乡镇月均用电量在[39.5,43.5)内的居民所占百分比约是多少？(2)该乡镇居民月均用电量的中位数约是多少？(精确到0.01)[来源:学.科.网Z.X.X.K]x24568y304060507021．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程(sincos1yx为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是2sin()333，射线:3OM与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．22．（12分）设椭圆2222:11xyEaa的焦点在x轴上(Ⅰ)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;(Ⅱ)设12,FF分别是椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上的第一象限内的点,直线2FP交y轴与点Q,并且11FPFQ,证明:当a变化时,点p在某定直线上。牡一中2015-2016上学期高二数学期末试题参考答案123456789101112BADDBCCBAABD13141516575111425104三、解答题17．（10分）解：圆的标准方程为2216xy.直线l的参数方程为122322xtyt（t为参数）（Ⅱ）把直线的方程122322xtyt代入2216xy，得2213(2)(2)1622tt，22(31)80tt，所以128tt，即=8PAPB18、(12分)解(1)散点图如图所示．(2)设回归方程为y＝bx＋a，则b＝∑5i＝1xiyi－5xy∑5i＝1x2i－5x2＝1380－5×5×50145－5×52＝6.5，a＝y－bx＝50－6.5×5＝17.5，故所求方程为y＝6.5x＋17.5.(3)当x＝7(百万元)时，y＝6.5×7＋17.5＝63(百万元)．∴当广告费支出7百万元时，销售额约为63百万元19．（12分）解：设两个实数分别为yx,，则点),(yx构成的区域为}10,10|),{(yxyx，则1S，设两数之和小于56为事件A，则}561010|),{(yxyxyxA，面积25172581AS，即2517)(SSAPA20．（12分）解：(1)设前3个小矩形的面积分别为P,2P,3P.最后两个小矩形的面积之和为(0.0875＋0.0375)×2＝0.25.所以P＋2P＋3P＝0.75，即P＝0.125.又3P＋0.0875×2＝0.55.该乡镇居民月均用电量在[39.5,43.5)内的居民所占百分比约是55%.(2)面积平分线位于正中间一个矩形内，且该矩形在面积平分线左侧部分的面积为0.125，设样本数据的中位数为39.5＋x.矩形的面积为3P＝0.375，所以x∶2＝0.125∶0.375，即x＝23≈0.67.从而39.5＋x≈40.17，由此估计，该乡镇居民月均用电量的中位数约是40.17(kW/h)．21．（12分）解：（1）圆的极坐标方程是cos2（2）分别联立极坐标方程得点)3,1(P，点)3,3(Q，所以2||PQ22、解:(Ⅰ)13858851,12,122222222xxacaacaa，椭圆方程为：.(Ⅱ),12),,(),0,(),0,(220021acyxPcFcF设（0,000yx）且cxyKFp001直线2PF的方程为：),(00cxcxyy当0x时，),0(00xccyQ所以001xcyKQF又11FPFQ，)12(22020axy，代入2222:11xyEaa解得20201.ayax所以动点P过定直线01yx.不用注册，免费下载！