牡丹江一中2015-2016年上学期高二数学(文)期末试卷及答案

高二学年期末考试数学文科试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、椭圆221259xy的左右焦点分别为1F，2F，且点M在椭圆上，21MF，则2MF为（）A、3B、7C、8D、42、与曲线1492422yx共焦点，而与曲线1643622yx共渐近线的双曲线方程为（）A．191622xyB．191622yxC．116922xyD．116922yx3、下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()．A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样4、抛物线2axy的准线方程为2y，则a的值为（）A、81B、81C、8D、85、某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是()0人数0.010.020.030.0451015202530组距频率354000.010.020.030.045101520253035400.05人数组距频率(B)(A)(C)(D)0人数0.010.020.030.0410203040组距频率0人数0.010.020.030.0410203040人数组距频率0人数0.010.020.030.0451015202530组距频率354000.010.020.030.045101520253035400.05人数组距频率0人数0.010.020.030.0410203040组距频率0人数0.010.020.030.0410203040人数组距频率(B)(A)(C)(D)6、阅读下面的算法程序，上述程序的功能是（）A．计算3×10的值B．计算310的值C．计算39的值D．计算1×2×3×…×10的值[来源:学.科.网Z.X.X.K]7、某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（oC）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程axy2ˆ，当气温为04C时，预测用电量约为（）A.68度B.52度C.12度D.28度8、样本数为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是（）[来源:学.科.网Z.X.X.K]气温（oC）1813101用电量（度）24343864频率1.05数据频率0.45数据460.3频率1.05数据频率5数据2834670.30.41.01.00.10.2A．第一组B．第二组C第三组．D．第四组9、执行右面的程序框图，如果输入的02.0t，则输出的n（）A、5B、6C、7D、810、已知抛物线)0(22ppxy的焦点为F，准线为l，过点F的直线交抛物线于BA,两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，当A点的坐标为1,3y时，AEF为正三角形，则p为（）A．2B．4C．6D．811、某单位抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个]1,0[之间的均匀随机数yx,，并按如右所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，则该代表中奖的概率为（）A、21B、31C、43D、3212、已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为21,FF，且两条曲线在第一象限的交点为P，12PFF是以1PF为底边的等腰三角形，若110PF，椭圆与双曲线的离心率分别为12,ee，则21ee的取值范围是（）A．2(,)3B．4(,)3C．2(0,)3D．24(,)33二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13、已知菱形ABCD的边长为4，0120ABC，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率14、某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示,则该小区居民用电量的中位数为15、下列说法正确的是（填上所有正确说法的序号）①残差平方和越大的模型，拟合效果越好；②用相关指数2R来刻画回归效果时，2R越小，说明模型的拟合效果越好；③在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高.④一个样本的方差222212133320nsxxx，则这组数据等总和等于60；⑤数据123,,,...,naaaa的方差为2，则数据12,12,1221naaa的方差为24。16、设21,FF分别为双曲线0,1:2222babyaxC的左右焦点，A为双曲线的左顶点，以21FF为直径的圆交双曲线的某条渐近线与NM,两点，且满足0120MAN,则该双曲线的离心率为三、解答题：17、（本题满分10分）直线l过点0,2P且倾斜角为0150，以直角坐标系的原点为极点，x轴正方向为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为15cos22(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)直线l交曲线C于BA,两点，求PBPA的值．18、（本题满分12分）已知圆的参数方程为cossinxy（0,2，为参数），将圆上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变得到曲线1C；以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin424．（1）求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程；（2）设为曲线1C上的动点，求点与曲线2C上点的距离的最小值，并求此时点的坐标．19、（本题满分12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具。据统计，某公司200名员工中0090的人使用微信，其中每天使用微信时间在1小时以内的有60人，其余每天使用微信在1小时以上。若将员工年龄分为青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，使用微信的人中0075是青年人。若规定：每天使用微信在1小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中32是青年人。（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄有关系，列出22列联表：[来源:学科网Z-X-X-K]青年人中年人总计经常使用微信不经常使用微信总计（2）由列联表所得数据，是否有009.99的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求事件A“选出的2人均是年轻人的概率”。附：2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828PKkk≥（22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd）20、（本题满分12分）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线1C的极坐标方程为22sin()4，曲线2C的参数方程为1cos,3sin,xtyt(t为参yx1F2FPM数，[来源:学+科+网Z+X+X+K]0)；射线，4，4，2与曲线1C分别交异于极点O的四点A，B，C，D．（1）若曲线1C关于曲线2C对称，求的值，并把曲线1C和2C化成直角坐标方程；（2）求||||||||OAOCOBOD的值．21、（本题满分12分）点1(0,2)F，2(0,2)F，动点M到点2F的距离是4，线段1MF的中垂线交2MF于点P．（1）当点M变化时，求动点P的轨迹G的方程；（2）若斜率为2的动直线l与轨迹G相交于A、B两点，(1,2)Q为定点，求QAB面积的最大值．22、（本小题满分12分）已知椭圆01:2222babyaxC的离心率为21，直线1xy被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为10．[来源:学*科*网]（1）求椭圆C的方程；（2）已知A,B是椭圆C上两个不同点，且OA⊥OB，判定原点O到直线AB的距离是否为定值，若为定值求出定值，否则，说明理由．2016年高二学年期末考试数学文科试题答案一、选择题：1C2A3C4B5A6D7A8D9B10A11C12A二、填空题：13、243114、8.15615、③④⑤16、321三、解答题：17、（1）:lttytx(21232为参数），:C015222xyx（2）l代入C得：07332tt，设BA,对应参数21,tt，7,332121tttt552121ttttPBPA18、（1）由已知曲线1C的参数方程为3cos(sinxy，，为参数），则1C的普通方程为2213xy；由2C：πsin424cossin8，由互化公式得2C的直角坐标方程为8xy．（2）设点(3cossin)P，到直线2C：80xy的距离为d，π2sin83|3cossin8|22d，当πsin13，即π6时，min32d，此时点3122P，．19、（本小题满分12分）解:（1）由已知可得，该公司员工中使用微信的共：2000.9180人经常使用微信的有18060120人，其中青年人：2120803人所以可列下面22列联表：青年人中年人合计经常使用微信8040120不经常使用微信55560合计13545180……4分（2）将列联表中数据代入公式可得：333.134513560120)4055580(1802k……7分由于13.33310.828,所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”.……8分（3）从“经常使用微信”的人中抽取6人中，青年人有8064120人，中年人有2人设4名青年人编号分别1,2,3,4，2名中年人编号分别为5,6，则“从这6人中任选2人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6）共15个……10分其中事件A“选出的2人均是青年人”的基本事件为：（1,2）（1,3）（1,4）（2,3）（2,4）（3,4）共6个……11分故2()5PA．……12分20、（1）1C：22(1)(1)2xy，∵曲线1C关于曲线2C对称，∴圆心(1,1)在2C上，即11cos,13sin,tt整理得tan1，即34．∴2C：2yx．（2）||22sin()4OA，||22sin()22cos2OB，||22sinOC，3||22sin()4OD，∴||||||||OAOCOBOD38sinsin()8cossin()448sinsin()8coscos()448cos424．21、（1）如图，连接1PF，由2||4MF，∴2||||4PMPF，又∵1||||PMPF，∴1212||||4||22PFPFFF，由椭圆的定义可知动点P的轨迹G的方程为22142yx．[来源:学+科+网Z+X+X+K]设直线l的方程为2yxm，代入椭圆方程，得22(2)24xmx，即2242240xmxm由222816(4)8(8)0mmm，得28m．又点Q不在直线l上，则0m．208m．设点11(,)Axy，22(,)Bxy，则2121224,24mm