南昌五校2015-2016学年高二数学(理)5月月考试卷及答案

2015—2016学年度第二学期高二理科数学05月份联考试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，则摸出的两个都是白球的概率是（）A．B．C．D．2．甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有l门不相同的选法共有()A.30种B.36种C.60种D.72种3．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．288种B．240种C．216种D．192种4．已知233()nxx展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于（）A．3B．4C．6D．75．若平面的法向量为1(3,2,1)n，平面的法向量为1,0,22n，则平面与夹角的余弦是（）A.－7010B.7010C.7014D.70146．以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是（）A.34CB.1387CCC.1387CC6D.48C127．若一个三位数的十位数数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（）A．120个B．80个C．40个D．20个8．如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．22B.23C.10D.139．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）A．7B．72C．14D．714310．把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离()A.2613B.263C.2623D.311．如右图所示，在棱长为4的正方体1111DCBAABCD中，点E、F分别在棱1AA和AB上，且EFEC1，则||AF的最大值为（）A.21B.2C.23D.112．在RtABC△中，已知D是斜边AB上任意一点（如图①），沿直线CD将ABC△折成直二面角BCDA（如图②）。若折叠后,AB两点间的距离为d，则下列说法正确的是（）A．当CD为RtABC△的中线时，d取得最小值B．当CD为RtABC△的角平分线线时，d取得最小值C．当CD为RtABC△的高线时，d取得最小值D．当D在RtABC△的斜边AB上移动时，d为定值第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_______________.14．设随机变量的分布列为：012Pp321p31p31则的数学期望E的最大值为．15.现有5名志愿者需要分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有_______种.16．已知边长为23的菱形ABCD中，60BAD，沿对角线BD折成二面角为120的四面体，则四面体的外接球的表面积为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本小题满分10分）两个人射击，甲射击一次中靶概率是21，乙射击一次中靶概率是31，（1）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？18.（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，ABCD，ABAD．M，N，Q分别为棱AD，BD，AC的中点．（1）求证：//CD平面MNQ；（2）求证：平面MNQ平面ACD．19.（本小题满分12分）已知：4540,nnAC设31()()nfxxx.1的值）求（n(2)xf的展开式中的哪几项是有理项（回答项数即可．．．．．．）；(3)求xf的展开式中系数最大的项和系数最小的项.20.（本小题满分12分）2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率.为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个、10个、20个学豆的奖励.游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束.设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为21,32,43，选手选择继续闯关的概率均为21，且各关之间闯关成功与否互不影响.（1）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；（2）设该选手所得学豆总数为X，求X的分布列与数学期望.21．（本小题满分12分）如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，23AB。（1）求点A到平面MBC的距离；（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值.22．（本小题满分12分）如图，ABC中，O是BC的中点，ABAC，22AOOC，将BAO沿AO折起，使B点到达B点．（1）求证：OCBAO平面；（2）当三棱锥AOCB的体积最大时，试问在线段AB上是否存在一点P，使CP与平面BOA所成的角的正弦值为36？若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.DMCBA高二5月联考数学参考答案（理科）一．选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BACADDCBCADB二．填空题（每题5分，共20分）___2____14.________15.____150___16.___28___三．解答题17.（10分）解：（1）用A表示“两人各射击一次，中靶至少一次”这一事件..5323211分则21-APAP（2）.X总数为设每人射击两次中靶的433XPXPXP.6132312131212131222222212CCCCXP.3613121422XP.10367361613分故XP18.（12分）的中点，分别为）（证明ACADQM,,1:.//MQCD.6//,分平面平面平面又MNQCDMNQCDMNQMQ,,,2DADCDADABCDAB）（.12,.,//,,,.分平面平面平面又平面即的中点分别是平面ACDMNQMNQMNACDMNABMNBDADNMACDAB19.（12分）解：（1）由已知4540nnAC得：!!40(4)!(5)!5!nnnn………………………2分23解得:7n………………………4分（2）当7n，731()()fxxx展开式的通项为477317731(1)rrrrrrrTCxCxx要为有理项则473r(0,1,2,3,4,5,6,7)r为整数，此时r可以取到0,3,6,………………………7分所以有理项分别是第1项，第4项，第7项；………………………8分（3）731()()fxxx展开式的通项为477317731(1)rrrrrrrTCxCxx(0,1,2,3,4,5,6,7)r)(xf的展开式中共有8项,其中第四项和第五项的二项式系数最大,而第五项的系数为正且等于第五项的二项式系数,故第五项的系数最大,即系数最大项为4345731()TCxx=5335x…10分第四项的系数为负且等于第四项二项式系数的相反数,故第四项的系数最小,即系数最小项为3435Tx………………………12分20.（12分）解：（Ⅰ）设甲“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件A，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件1A，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件2A，则1A，2A互斥，13121()=1-=4238PA（），…………2分2312111()=(1)=4232216PA，…………4分12113()()()81616PAPAPA…………5分（Ⅱ）X所有可能的取值为0,5,15,35…………6分37(0)(1)+416PXPA()313(5)=428PX31211(15)=42328PX312111(35)=4232216PX…………10分所以，X的分布列为：X051535P7163818116…………11分731195=0+5+15+35=16881616EX…………12分21.（12分）解：取CD中点O，连OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD，又平面MCD平面BCD,则MO⊥平面BCD.以O为原点，直线OC、BO、OM为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图.OB=OM=3，则各点坐标分别为O（0，0，0），C（1，0，0），M（0，0，3），B（0，-3，0），A（0，-3，23），（1）设(,,)nxyz是平面MBC的法向量，则BC=(1,3,0)，(0,3,3)BM，由nBC得30xy；由nBM得330yz；取(3,1,1),(0,0,23)nBA，则距离2155BAndn.............6分（2）(1,0,3)CM，(1,3,23)CA.设平面ACM的法向量为1(,,)nxyz，由11nCMnCA得303230xzxyz.解得3xz，yz，取1(3,1,1)n.又平面BCD的法向量为(0,0,1)n，则1111cos,5nnnnnn设所求二面角为，则2125sin1()55...........12分22.（12分）证明：（1）因为ACAB且O是BC的中点，所以,AOBOAOCO，由折叠知OBAO'，又COBOO，所以OCBAO平面.…………………………………….…5分（2）不存在.…………………………….……….………6分证明如下：当面OAB'面AOC时，三棱锥BAOC的体积最大.因为面'BOA面,'AOCAOBOAO,所以OB'面ACO.……………….…8分如图建立空间直角坐标系Oxyz，则(2,0,0),(0,0,1),(0,1,0)ABC设(20)APAB，，，则(22,1,)CPCAAP，………9分yxMDCBOAzCBBOPyz又平面BOA的法向量(0,1,0)n，依题意得，36nCPnCP，……………………………………10分得3658512，化简得，0716102，此方程无解，所以满足条件的点P不存在.……………….…12分不用注册，免费下载！