秦皇岛市卢龙县2016-2017学年高二下期末数学试题(文)含答案

2016--2017学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。）1、若复数z满足(34)|43|izi,则z的虚部为（）A.4B.4i5C.4D.452、函数cossinyxxx的导数为（）A．sinxxB．sinxxC．cosxxD．cosxx3、设a，b是向量，命题“若ab，则ab”的否命题是()A．若ab，则abB．若ab，则abC．若ab，则abD．若ab，则ab4、用反证法证明命题“设a，b为实数,则方程30xaxb至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程30xaxb没有实根B.方程30xaxb至多有一个实根C.方程30xaxb至多有两个实根D.方程30xaxb恰好有两个实根5、设命题p:函数sin2yx的最小正周期为2；命题q:函数cosyx的图象关于直线2x对称,则下列判断正确的是()A．p为真B．q为假C．pq为假D．pq为真6、设xR，则“11x”是“220xx”的()条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要7、若抛物线22ypx上一点02,Py到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()A．24yxB．26yxC．28yxD．210yx8、以下命题中，真命题有（）①对两个变量y和x进行回归分析，由样本数据得到的回归方程ˆˆˆybxa必过样本点的中心,xy；②若数据123,,,,nxxxx的方差为2，则1232,2,2,,2nxxxx的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。A①②B①③C②③D①②③9、离心率为32,且过点2,0的椭圆的标准方程是()A．2214xyB．2214xy或2214yxC．2241xyD．2214xy或221416xy10、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则a（）A.3B.4C.5D.611、已知F为双曲线C：2230xmymm的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A．3B．3C．3mD．3m12、在R上可导的函数'fx的图像如图所示，则关于x的不等式'0xfx的解集为()A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－2，－1)∪(1,2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)2016-2017学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）卷Ⅱ（解答题，共70分）总分题号二三Ⅱ卷总分13-16171819202122得分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13、（二选一）不等式12xxa恒成立，则a的取值范围为在极坐标系中，过点2,2且与极轴平行的直线的极坐标方程为.14、双曲线的渐近线方程为34yx，则双曲线的离心率为15、若命题“2000,230xRxmxm”为假命题，则实数m的取值范围是16、直线与圆相切时，圆心与切点连线与直线垂直，由类比推理可知，平面与球相切时的结论为.三、解答题（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17、（本题满分12分）已知抛物线的方程为24yx，直线l过点2,1P,斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点。18、（本题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：22()()()()()nadbcKabcdacbd20()PKk0.100.050.0100.0050k2.7063.8416.6357.87919、（本题满分12分）已知函数32fxxaxb的图象在点1,0P处的切线与直线30xy平行，（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数fx在区间0,4的最大值和最小值．20、（本题满分12分）已知椭圆222:1(0)3xyMaa的一个焦点为1,0F,左右顶点分别为A,B，经过点F的直线l与椭圆M交于C,D两点.（1）求椭圆M的方程；（2）记ABD与ABC的面积分别为1S和2S，求12SS的最大值.21、（本题满分12分）已知ln1fxxbxa(1)求函数fx的单调区间；(2)设1b，若存在0,x使得0fx成立，求a的取值范围。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22、（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为222262xtyt(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为10cos.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点,AB，若点P的坐标为2,6，求PAPB.23．（本题满分10分）设12,0fxaxxa．（I）若1a，时，解不等式5fx；（Ⅱ）若2fx，求a的最小值.2017数学文科试题答案一、选择题DBAACACDDAAD二、填空题13、3a,sin2；14、53或5415、26m16、球心与切点连线与平面垂直三、解答题17、（本题满分12分）解：由题意，直线的方程为21ykxk…………………2分由方程组2214ykxkyx可得244210kyyk①…………………4分（1）当0k时，由方程①得1y，把1y代入24yx得14x这时直线与抛物线只有一个交点1,14…………………6分（2）当0k时，方程①的判别式为21621kk由0，即2210kk。解得1k或12k，方程①只有一个解，直线与抛物线只有一个交点；由0，即2210kk解得112k，方程①只有一个解，直线与抛物线只有一个交点；由0，即2210kk解得1k或12k，方程①只有一个解，直线与抛物线只有一个交点。…………………10分综上，0k，1k或12k时，直线与抛物线只有一个交点；当112k时，直线与抛物线有两个交点，当1k或12k时，直线与抛物线没有交点。…………………12分18、（本题满分12分）解：（1）由45003009015000，所以应收集90位女生的样本数据。…………………3分（2）由频率发布直方图得120.10.0250.75，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率为0.75.…………………6分（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300…………………8分结合列联表可算得223004560301654.7623.8417522521090K有95％的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”…………………12分19、（本题满分12分）解：（Ⅰ）'232fxxax，依题意有：'1323fa，所以3a又110fab，所以2b综上3a，2b…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知3232fxxx，则2'3632fxxxxx，令/0fx，解得0x或2x。…………………6分当04x时，随x的变化，fx，'fx的变化情况如下表：x00,222,44'fx0fx2单调递减2单调递增18由上表可知，当2x时，fx取得最小值为22f，当4x时，fx取得最大值为418f…………………12分20、（本题满分12分）解：(1)∵1,0F为椭圆的焦点，∴1c，又∵23b，∴2224abc∴椭圆的方程为22143xy……………………4分（2）设直线方程为1xmy设11,Cxy，22,Dxy，由221143xmyxy，得2234690mymy……………………6分则22236434914410mmm，122634myym………………7分1221121422SSyyyy21234mm…………………9分当0m时，120SS；…………………10分当0m时，上式66344323mmmm（233m时等号成立）所以12SS的最大值是3。…………………12分21、（本题满分12分）解：(1)函数的定义域为0,…………………1分'1fxbx…………………2分若0b，'0fx恒成立，fx在0,上单调递增。…………………3分若0b，令'0fx，解得10xb，令'0fx，解得1xb…………………5分综上，当0b，fx在单调递增区间为0,；0b时，fx的递增区间为10,b，递减区间为1,b。…………………6分(2)当b=1时，f(x)＝lnx－x＋a＋1(x0)．原题即为存在x使得lnx－x＋a＋1≥0，∴a≥－lnx＋x－1，…………………7分令g(x)＝－lnx＋x－1，则g′(x)＝－1x＋1＝x－1x.令g′(x)＝0，解得x＝1.∵当0x1时，g′(x)0，∴g(x)为减函数，当x1时，g′(x)0，∴g(x)为增函数，…………………10分∴g(x)min＝g(1)＝0.∴a≥g(1)＝0.∴a的取值范围为[0，＋∞)．…………………12分22、（本题满分10分）解：(1)由ρ＝10cosθ得x2＋y2－10x＝0，即(x－5)2＋y2＝25.…………………4分(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(－3－22t)2＋(6＋22t)2＝25，即t2＋92t＋20＝0.由于Δ＝(92)2－4×20＝820，可设t1，t2是上述方程的两个实根．所以t1＋t2＝－92，t1·t2＝20，又直线l过点P(2，6)，可得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝(－t1)＋(－t2)＝－(t1＋t2)＝92.…………………10分23、（本题满分10分）解：（Ⅰ）若a=1，f（x）=，由f（x）的单调性及f（﹣3）=f（2）=5，得f（x）≤5的解集为{x|﹣3≤x≤2}．…………………5分（Ⅱ）f（x）=，当x∈（﹣∞，﹣2]时，f（x）单调递减；当x∈[，+∞）时，f（x）单调递增，又f（x）的图象连续不断，所以f（x）≥2，当且仅当f（﹣2）=2a+1≥2，且f（）=+2≥2，求得a≥，故a的最小值为．………………