选修1-1数学试题及答案

高二年级数学学科选修1-1模块试题命题人：宝鸡市斗鸡中学张永春卷面满分为120分考试时间90分钟一：选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）1、判断下列语句是真命题的为（）.A．若整数ａ是素数，则ａ是奇数B．指数函数是增函数吗？C．若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行D．ｘ＞152.“2x”是“24x”的（）.A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．条件210px：，条件2qx：，则p是q的（）.A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件4、曲线221259xy与曲线22125-9-xykk(k9)的（）.A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等5．函数13)(23xxxf是减函数的区间为（）.A．),2(B．)2,(C．)0,(D．（0，2）6．函数,93)(23xaxxxf已知3)(xxf在时取得极值，则a=（）.A．2B．3C．4D．57.抛物线24(0)yaxa的焦点坐标是（）.A.(,0)aB.(,0)aC.(0,)aD.(0,)a8.曲线34yxx在点(1,3)处的切线方程是（）.A.74yxB.72yxC.4yxD.2yx9.与圆221xy及圆22-8120xyx都外切的圆的圆心在（）.A.一个椭圆上B.双曲线的一支上C.一条抛物线上D.一个圆上10.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）.A.22B.212C.22D.21二：填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）11.在下列四个命题中，正确的有________．（填序号）①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件②“04,02acba”是“一元二次不等式20axbxc的解集为R的充要条件③“1x”是“21x”的充分不必要条件④“0x”是“0xx”的必要不充分条件12.已知方程22-121xymm表示双曲线，则m的取值范围是_________.13.已知自由下落物体的路程为212gt，则物体在t0时刻的瞬时速度为.14.人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆。设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率=________.三：解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）15.已知集合22320,20AxxxBxxxm且ABA，求m的取值范围．16.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是222abcabbcca，这里,,abc是ABC的三条边17.一个抛物线型的拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m.若水面下降1m，求水面的宽度.18．函数y=x3－3x2+bx+c的图象如图所示，且与直线y=0在原点相切.（1）求b、c的值；（2）求函数的极小值；（3）求函数的递减区间.19.从椭圆22221(0)xyabab上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP，1|FA|=10+5,求椭圆的方程高二年级数学学科选修1-1模块试题答案一：选择题1：C2：B3：A4：D5：D6:D7:A8:D9：B10：D二：填空题11：①②④12：(--2)(-1+)，，13：0vgt14：21122rreRrr三：解答题15.解：,ABABA，B集合有四种可能：121,2，，，当B时，由220xxm无解得，440m，∴1m当1B时，由220xxm有唯一解1x得，1m当2B时，由220xxm得0m，但这时0,2B，与ABA矛盾．综上所述，得1m．16.证明：（1）充分性：如果222abcabbcca，则2220abcabbcca所以222()()()0abbcca所以()0,()0,()0.abbcca即.abc所以，ABC是等边三角形。（2）必要性：如果ABC是等边三角形，则.abc所以，222()()()0abbcca所以2220abcabbcca所以222abcabbcca17.解：建立直角坐标系，设抛物线的方程为22xpy，则点(2,2)在抛物线上，所以21,2pxy，又当3y时6x,所以水面宽为26m.18.解：（1）函数的图象经过（0，0）点，∴c=0.又图象与x轴相切于（0，0）点，'y=3x2－6x+b，∴0=3×02－6×0+b，解得b=0.（2）y=x3－3x2，'y=3x2－6x，当2x时，'0y；当2x时，'0y.则当x=2时，函数有极小值-4.（3）'y=3x2-6x＜0，解得0＜x＜2，∴递减区间是（0，2）.19.解：//ABOP111PFBObcPFFOOAa又1PFx轴222221cybyababc由222105acbcabc解得：1055abc椭圆方程为221.105xy