益阳市桃江县2016-2017年高二下期末统考数学试题(文)含答案

2016—2017学年度第二学期期末考试试卷高二文科数学（时量：120分钟，满分；150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设回归方程为xy32，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2个单位B．y平均增加3个单位C．y平均减少3个单位D．y平均减少2个单位2．复数223(1)()mmmimR为纯虚数，则（）A．m=1或m=－3B．m=1C．m=－3D．m=33．圆2(cossin)的圆心坐标是（）A．（1，4）B．（21，4）C．（2，4）D．（2，4）4．将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将其纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）得到的图象对应的函数解析式为（）A．1(2)3yfxB．y=3f(2x)C．1()32xyfD．3()2xyf5．回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和（）A．越小B．越大C．可能大也可能小D．以上全都不对6．若执行右下的程序框图，输入6,4nm，则输出的p等于（）A．720B．360C．240D．1207．复数ii21121的虚部是（）A．i51B．51C．i51D．518．下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是0180归纳出所有三角形的内角和是0180；③一班所有同学的椅子都坏了，甲是1班学生，所以甲的椅子坏了；④三角形内角和是0180，四边形内角和是0360，五边形内角和是0540，由此得出凸n边形内角和是0180)2(n．A．①②④B．①③④C．②④D．①②③④9．满足条件|z－i|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆10．已知点（x,y）满足曲线方程sin26cos24yx（θ为参数），则xy的最小值是（）A．23B．23C．3D．111．在参数方程sincostbytax(t为参数)所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为12,tt，则线段BC的中点M对应的参数值是（）A．122ttB．122ttC．122ttD．122tt12．设△ABC的三边长分别为,,abc，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则2Srabc．类比这个结论可知：四面体ABCD的四个面的面积分别为1234,,,SSSS，四面体ABCD的体积为V，内切球的半径为，则=（）A．1234VSSSSB．12342VSSSSC．12343VSSSSD．12344VSSSS二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．极坐标方程(cossin)10化为直角坐标方程是．14.曲线xxxfln)(在点1x处的切线方程为．15.直线2()1xttyt为参数被圆22(3)(1)25xy所截得的弦长为．16．半径为r的圆的面积s(r)=2r，周长c(r)=2r，若将r看作),0(上的变量，则)(2r=2r①①式可用文字语言叙述为，圆的面积函数的导数等于圆的周长函数；对于半径为R的球，若将R看作),0(上的变量，请你写出类似于①的式子．②该式可用文字语言叙述为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知数列na满足1a1，且nnnaaa11（,3,2,1n…，）(Ⅰ)求432,,aaa的值，并猜想出这个数列的通项公式；(Ⅱ)求12233478Saaaaaaaa的值．18.（本小题满分12分）已知曲线C的极坐标方程是1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1232txyt（t为参数）.（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于,AB两点，求,AB两点之间的距离．19．(本小题满分12分)(Ⅰ)请用分析法证明：5236(Ⅱ)已知,ab为正实数，请用反证法证明：ba1与ab1中至少有一个不小于2．20．(本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来篷勃发展的新机遇，2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达一千多亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．(Ⅰ)请完成如下列联表；(Ⅱ)是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(Ⅲ)若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828PKkk（22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd）21．（本小题满分12分）如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形,,,2,BAADCDADCDABPA底面ABCD,E为PC的中点,1PAADAB.(Ⅰ)证明://EBPAD平面;(Ⅱ)证明:BEPDC平面;(Ⅲ)求三棱锥BPDC的体积.22．（本小题满分12分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴为2r，短半轴为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记2CDx，梯形面积为S．(Ⅰ)求面积S关于变量x的函数表达式，并写出定义域；(Ⅱ)求面积S的最大值．对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计2rCDBA2r2r2016—2017学年度第二学期期末考试试卷高二数学(文)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．C2．C3．A4．B5．A6．B7．B8．A9．C10．D11．B12．C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．10xy14．115．8216．324()'43RR,球的体积函数的导数等于球的表面积函数三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．（本题满分10分）解：⑴41,311,211,142231121aaaaaaaa猜想)(,1Nnnan…………………………………………4分⑵111112233478S111111117(1)()()()1223347888………10分18．(本小题满分12分)解：曲线C的直角坐标方程为：1:22yxC直线l的普通方程为330xy…………………6分（2）||1AB…………………12分19．(本小题满分12分)(1)要证5236只要证22(52)(36)即证2018而上式显然成立，故原不等式成立.…………………6分（2）假设结论不成立，则112,2abba，所以114abba，即11(2)(2)0abab，即2211()()0abab，矛盾！故假设不成立，所以ba1与ab1中至少有一个不小于2.…………………12分20.(本题满分12分）解析：(1)由题意可得关于商品和服务评价的22列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200…………………4分(2)22200(80104070)11.11110.8281505012080K，故可以认为在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，商品好评与服务好评有关；…………………8分（3）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为A，B，C，不满意的交易为a，b，从5次交易中，取出2次的所有取法为(,)AB，(,)AC，(,)Aa，(,)Ab，(,)BC，(,)Ba，(,)Bb，(,)Ca，(,)Cb，(,)ab，共计10种情况，其中只有一次好评的情况是(,)Aa，(,)Ab，(,)Ba，(,)Bb，(,)Ca，(,)Cb，共计6种，因此，只有一次好评的概率为63105.…………………12分21．（本小题满分12分）证明:（1）取PD中点Q,连EQ,AQ,则12QECDAB//////QECDCDABQEABQEAB//ABEQBEAQ四边形是平行四边形2010—2011学年·高二（上）·数学答案（文）第4页，共4页////BEAQAQPADBEPADBEPAD平面平面平面…………………6分(2)PAABCDCDABCD平面平面//AQPCDBEPCDBEAQ平面平面　　　　.（3）1112122BDCSADDC＝＝＝1133BPDCPBDCBDCVVPAS＝＝＝.…………………12分22．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题意可知，半椭圆方程为222214yxrr(0)y∵2CDx∴设C点的横坐标为x，则纵坐标222yrx∴221(22)22Srxrx等腰梯形222()rxrx(0,)xr…………………5分（II）解：∵222()Srxrx(0,)xr∴22224()()Srxrx令222()()()fxrxrx(0,)xr∴4334()22fxxrxrxr∴323'()462fxxrxr22()(2)xrxrCDPACDADADPAA＝CDPADAQCDAQPADPAADAQPDQPDCDPDD平面平面＝为的中点＝2rCDBA2rx(0,)2r2r(,)2rr'()fx0()fx↗↘∴4max27()()216rfxfr∴2max332rS…………………12分